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一次函数的应用精选优秀 练习题（一）
◆基础训练
1．托运行李x（千克）（x为整数）的费用为y元，已知托运一件行李的手续费为5元，每千克行李费为1．2元，则y与x的函数关系式为________．
2．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：
质量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.20
…
由上表得y与x之间的关系式是__________．
3．两个物体A，B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA，PB为常数），它们所受力面积S（米2）与受压力F（牛）的函数关系图象分别是如图7-5-4所示的射线LA，LB，则（ ） A．PA<PB B．PA=PB C．PA>PB D．不能确定
4．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后另行安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间x的函数，则这个函数的大致图象是（ ）

5．某销售公司销售人员的月工资y（元）与月销售量x（件）之间的关系如图7-5-5所示，已知月销售量为250件时，营销人员的月工资是700元．
（1）营销人员的月基本工资（即无销量时的工资）是多少元？
（2）求月工资y与月销售量x之间的关系式； （3）月销售400件时，月工资是多少元？
（4）如果营销人员想每月有1100元的工资收入，那么他每月应销售多少件？

6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x
15
20
25
…
y
25
20
15
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
7．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东，小明离B地的距离（千米）与所用时间（时）的关系．
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
（2）试求出A，B两地的距离．

8．张明骑车上学，开始以某一速度行驶，途中车子发生了故障，修好后，张明加快了车速，准时赶到了学校，下面四个函数示意图中（s为路程，t为时间），能反映上述过程的是（ ）

9．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？
10．为调动销售人员的积极性，A，B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金，B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A，B公司两位销售员小李，小张1～6月份的销售额如下表：

销售额（单元：元）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
小李（A公司）
11600
12800
14000
15200
16400
17600
小张（B公司）
7400
9200
11000
12800
14600
16400
（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？
（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；
（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资？
11．如图，某县农技员连续6年对该县农村甲鱼养殖业的规模和产量进行调查统计．
图甲：反映每个甲鱼养殖池的平均年产量p（万只）与年数t（年）的关系；图乙：反映每年甲鱼养殖池的个数q（个）与年数t（年）的函数关系．根据这两方面的信息说明：
（1）第二年甲鱼养殖池的个数是多少？这一年全县甲鱼的总产量是多少只？
（2）从这两个图象分析，该县的甲鱼养殖业规模是在扩大，还是在缩小？为什么？

汉口
重庆
北京厂
400元
800元
上海厂
300元
500元
12．北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现决定给重庆8台，汉口6台，假定每台计算机的运费如下表所示：
（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？
（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
13．函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉在1734年提出一种简便的记法，使用“y=f（x）”来表示y和x的某种对应关系．如对于函数y=4-2x可用f（x）=4-2x来表示，那么当x=3时，y=4-2×3=-2，可表示成f（3）=-2．
现若f（x）=x-x，你能求出f（-1）和f（f（-1））的值吗？
答案:
1．y=1.2x+5 2．y=3.60x+0.20 3．A 4．A
5．（1）300元 （2）y=x+300 （3）940元 （4）500件
6．（1）y=-x+40 （2）200元
7．（1）经过2.5小时，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇 （2）20千米
8．C 9．（1）y=200x+50000 （2）100套
10．（1）小李2280元，小张2040元 （2）y2=1800x+5600 （3）从9月份起
11．（1）26个，31.2万只 （2）略 12．（1）4台 （2）4种 13．2，2
精选优秀练习题（三）
一、填空题
1．在直角坐标系中，点M的纵坐标是横坐标的2倍，写出一个M点的坐标__________，并写出一个过M点的直线解析式__________．
2．若y与成正比例，当时，，则y关于x的函数关系式是__________．
　　3．若直线和直线的交点坐标为，则__________．
　　4．一个小球滚动的时间与滚动的距离如下表所示：
　　时间（t）秒
　　1
　　2
　　3
　　4
　　…
　　距离（s）米
　　2
　　4
　　6
　　8
　　…
　　5．学校为建立多媒体教学中心，筹备了120万元，现计划购进电脑x台，每台电脑售价6千元，则所剩资金y与购进电脑台数x之间的函数关系式是__________，自变量x的取值范围是__________．
　　二、解答题
　　1．某商场购进一批内衣，经试验发现，若每件按20元销售时，每月能卖360件；若每件按25元销售时，每月能卖210件，假定每月销售数y（件）是销售单价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式．
　　    2．已知甲、乙两人分别从相距18km的A、B两地同时相向而行，甲以4千米／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1千米的平均速度步行，相遇为止．（1）求甲、乙两人相距的距离为y（km）和所用时间x（小时）的函数关系式；（2）求出函数图像与x轴、y轴的交点坐标，画出函数图像，并求出自变量的取值范围；（3）求当甲、乙两人相距6千米时，所需用的时间．
　　3．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为和元．（1）写出、与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
　　    4．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过60，按0.8元／收费；如果超过60，超过部分按1.2元/收费．（1）设煤气用量为，应交煤气资为y元，写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图像；（2）已知某用户一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么一月份该用户应交煤气费共多少元？
　　5．如图，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车在上午8时从离A站10km的P地出发向C站匀速前进，15分钟后，离A站20km．（1）设出发x小时后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150km的B站时，接到通知要在中午12时前赶到离B站30千米的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高多少？

　　6．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？
　　年份（x）
　　2000
　　2001
　　2002
　　…
　　入学儿童人数（y）
　　2520
　　2330
　　2140
　　…
　　7．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：
　　全月应纳税所得额
　　税率
　　不超过500元的部分
　　5％
　　超过500元至2000元的部分
　　10％
　　超过2000元至5000元的部分
　　15％
　　……

　　    （纳税款=应纳税所得额×对应的税率）
　　    按此规定解答下列问题：（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴交所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？
　　8．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．
　　（1）分别求出总投资额（万元）和总利润比（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；
　　（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？
　　（3）请你利用（1）中与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．
　　 （注：总投资=前期投资＋后期其他投资，总利润=总产值－总投资）
　　9．通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成．以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.2元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算．（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出，“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况．
10．某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元，做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，若设生产N型号的时装套数为N，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
　　参考答案：
一、1．（1，2），  2．  3．16   4．   5．
二、1． 　　2．（1）  （2）（2，0），（0，18），  （3）小时　　3．（1）  （2）每月内通话250分钟，两种移动通讯费用相同．  （3）200元话费用“全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话分钟，选择“全球通”合算．　　4．（1）  （2），，（元）
　　5．（1）汽车速度为40千米/时，（2）汽车若按原速度不能按时到达，若要汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时60km．
　　6．（1）直线过（2000，2500），（2001，2330）两点，
　　∴  解得  ∴
　　（2）设x年时，入学人数为1000人，，，即从2008年起入学儿童人数不超过1000人．
　　7．（1）∵ ，∴ ，
　　∴
　　（2）∵ ，
　　∴ ，某乙一月份工资、薪金是2000元．
　　8．（1）
　　（2）当总产量是900台时，该公司会亏损，亏损20万元．
　　（3）产量小于1000台时，该公司亏损，产量是1000台时，该公司不亏损也不盈利，产量大于1000台时，该公司会盈利．
　　9．（1）
　　（2）资费调整前，上网70小时所需费用为元．
　　 　　资费调整后，若上网60小时，则所需费用为（元）．
　　∵ ，∴ 晓刚现在上网时间超过60小时．由，解得. ∴ 晓刚现在每月至多可上网约80.32小时．
　　（3）设调整前所需费用为（元）；调整后所需费用（元），则.
　　当时，，故.
　　当时，，
　　当时，；
　　当时，；
　　当时，.
　　综上可得：当时，调整后所需费用少；当时，调整前后所需费用相同；当时，调整前所需费用少．
　　10．（1）.
　　由 解得.
　　∴ 自变量的取值范围为40，41，42，43，44．
　　（2）当时，有最大值，最大值为3820元．
精选优秀练习题（三）
第1题. 如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？
（3）第一次休息时，离家多远？
（4）11:00到12:00他骑了多少千米？
（5）他在9:00～10:00和10:00～10:30的平均速度各是多少？
（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？
（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？
（8）返回时的平均速度是多少？
（9）11:30和13:30时，分别离家多远？
（10）何时离家22km？
距离(km)
10
11
12
13
14
15
10
5
15
20
25
30
35
9
G
C
E
D
B
A
时间
Ｆ

答案：解：（1）到达离家最远地方的时间是12点到13点，离家30km．
（2）10点半开始第一次休息，休息了半小时．
（3）第一次休息时离家17km．
（4）11:00到12:00，他骑了13km．
（5）9:00～10:00的平均速度是10km/h；10:00～10:30的平均速度是14km/h.
（6）从12点到13点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形．
（7）返回骑了30km．
（8）返回30km共用了2h，故返回时的平均速度是15km/h．
（9）设直线所在直线的解析式为：．
将的坐标代入，得
解得所以．
当时，，故时，离家23.5km．（在用样的方法求出
13:30，离家22.5km之后，你是否能想出更简便的方法？）
（10）由（9）的解答可知，直线的解析式为，
将代入得，即11点18分时离家22km，在上同样应有一点离家22km，下面可以这样考虑：13点至15点的速度为15km/h，从点到22km处走了8km，故需h（即32min），故在13点32分时间同样离家22km．
第2题. 某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量是时间的函数，那么这个函数大致图象只能是（　　）
Ｏ

Ｏ

Ｏ

Ｏ

A．
B．
Ｃ．
Ｄ．

答案：Ａ
第3题. 一次函数的图象如图所示，则与的值为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｏ

Ｏ
Ｏ
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
第4题. 弹簧的长度与所挂物体质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时，弹簧的长度为（　　）
Ａ．7cm Ｂ．8cm Ｃ．9cm Ｄ．10cm
Ｏ
y
x
20
5
12.5
20

答案：D
第5题. 假定甲、乙两人一次赛跑中，路程(m)与时间(s)的关系如图所示，那么可以知道：
（1）这是一次　　　　　　米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是　　　　　　；
（3）乙在这次赛跑中的速度为　　　　　．
Ｏ
y(m)
50
t(s)
100
12
12.5
甲
乙

y(m)

答案：（1）100 （2）甲 （3）8m/s
第6题. 如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费（元）随个人月工资（元）变化的图象．请你根据图象回答下列问题：
（1）张总工程师五月份工资是3 000元，这个月他应缴个人养老保险费　　元；
（2）小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费　　　　元．
（3）当月工资在600～2 800元之间，其个人养老保险费（元）与月工资（元）之间的函数关系式为　　　　．
Ｏ
350
x(元)
月工资
y(元)保险费
600
40
200
2800

答案：（1）200 （2）40 （3）
第7题. 已知函数的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
Ｏ
y
x

（1）当时，的值是多少？
（2）当时，的值是多少？
（3）当为何值时，？
（4）当为何值时，？
答案：解：（1）当时，；（2）当时，；
（3）当时，；（4）当时，．
第8题. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，观察图象回答：
（1）弹簧未挂物体的长度是多少？
（2）弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧的长度是多少？
Ｏ
y(cm)
x(kg)
20
10
20
（3）求出(m)与(kg)的函数关系式．
答案：解：（1）弹簧未挂物体的长度为10cm；
（2）弹簧所挂物体的最大质量为20kg，这时弹簧的长度为20cm；
（3）设，把代入得解得
与之间的关系式为．
第9题. 已知两市相距80km．甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从市、市出发，相向而行，如图所示 ，线段分别表示甲、乙两人离市距离(km)
和所用去时间(h)之间的函数关系，观察图象回答问题：
（1）乙在甲出发后几小时才从市出发？
（2）相遇时乙走了多少小时？
（3）试求出各自的与的关系式．
（4）两人的骑车速度各是多少？
（5）两人哪一个先到达目的地？
Ｏ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
1
2

3
4
20
40
60
80
100
甲
E
乙
s(km)
t(s)

答案：解：（1）乙在甲出发后1h，才从市发出；
（2）(h)，即相遇时，乙走了h；
（3）设甲的函数关系式为，
将代入得解得
甲的函数关系式为．
设乙的函数关系式为．
将代入得，解得
乙的函数关系式为；
（4）km/h，km/h；
（5）在中，当时，．
，
在中，当时，即．
，
乙先到达目的地．
第10题. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱余油量吨，加油时间为分钟，与之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
（2）全加油过程中，求运输飞机的余油量(t)与时间(min)的函数关系式．
（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h到达目的地，油料是否够用？ 说明理由．
10
10
30
40
69
Q(t)
t(min)

答案：解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t油．
全部加给运输飞机需10min．
（2）设，把和代入，
解得
；
（3）由图象可知运输飞机的耗油量为0.1t/min．
10h耗油量为：．
故油料够用．
第11题. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达6ug/ml（1ugmg），接着逐渐衰减，10h时的血液中含药量为每毫升3ug，每毫升血液中含药量(ug)随时间(h)的变化如图．当成人按规定剂量服药后：
（1）分别求出和时，与之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么
这个有效时间多长？
10
2
3
6
O
(h)
x
x(ug/ml)

答案：解：当时，设，由题意，得，

当时，设
由题意得解得
；
（2）当时，，即；
当时，，即．
有效治疗时间为：．
即这个有效治疗时间为6h．
第12题. 两个物体所受的压强分别为（都为常数）它们所受压力与受力面积的函数关系图象分别是射线如图所示，则（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｏ
Ｓ
Ｆ

Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
第13题. 如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度(℃)与时间(s)的关系图，其中阶段物质为固态，阶段为固液共存，阶段为液态．
（1）物质温度上升温度最快的是　　　　　阶段，最慢的是　　　阶段；
（2）物质的温度是60℃，那么时间的变化范围是　　　　．
t(s)
20
50
60
60
120
A
B
C
T（℃）
O

答案：（1）Ｃ　　Ｂ　（2）
第14题. 某图书出租店，有一种图书的租金（元）与出租天数（天）之间的关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加　　　　元．
1
2
1
2
O
x(天)
y(元)

答案：0.5
第15题. 甲、乙两辆汽车同时从相距280km的两地相向而行，(km)表示汽车与地的距离，(min)表示汽车行驶的时间，如图所示，分别表示两辆汽车的与的关系．
（1）表示哪辆汽车到地的距离与行驶时间的关系；
（2）汽车乙的速度是多少？
（3）1h后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？
（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？
60
120
180
240
60
200
280
s
O
t

答案：解：（1）表示汽车乙到地的距离与时间之间的关系；
（2）汽车乙的速度是80km/h；
（3）1h后，甲、乙两辆汽车相距140km；
（4），即行驶2h，甲、乙两辆汽车相遇．
第16题. 如图，折线是长沙向北京打长途电话所需付的电话费元与通话时间min之间的函数关系的图象，根据图象填空：
①通话2min；需付电话费　　　　　元
②通话5min；需付电话费　　　　　元
③通话10min；需付电话费　　　　　元．
Ａ
Ｂ
Ｃ
6
3
0
3.6
6
y(元)
x(分钟)

答案：①3.6元 ②5.2元 ③9.2元
第17题. 如图，某气象研究中心观测一场沙尘暴，从发现到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速为平均每小时增加4千米，一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止，结合风速与时间的关系图象，回答下列问题：
①在轴的（　　）内填入相应的值．
②沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间
4
10
25
x
y
(　)
(　)
③求出时，风速（千米/小时）与时间的函数关系式．
答案：①8 32 ②57小时 ③．
第18题. 随着教学手段不断更新，要求计算器进入数学，其电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量（百个）与价格（万元）之间的关系，如图所示，而需求量（万个）与价格（万元）之间的关系如图中的需求线所示．如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个？每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？
需求线
供应线
30
20
0
40
60
80
y(万元)
x(万个)

答案：①　
②要使供求平衡，则，
　（元）．
第19题. A
C
B
O

x
y
1
2
3
1
2
3

D
如图，已知两直线和，求它们与轴所围成的三角形的面积．
答案：解：直线与交点为， (1分)
A
C
B
O

x
y
1
2
3
1
2
3
D

4７
　　　　在中，令，得，得．
　　　　在中，令，得，得．
　　　　由，解得
交点为，
，点到的距离为．
的面积
第20题. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如图10所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是　　　　　　　　，从点燃到燃尽所用的时间分别是　　　　　　　；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时与之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
0
1
2
3
10
20
25
30
甲
y(厘米)
x(时)
2.5
图10
乙

答案：解：（1）30厘米，25厘米；　2小时，　　2.5小时；
　　　 （2）设甲蜡烛燃烧时之间的函数关系式为．由图可知，函数的图象过点、，　　解得
．
设乙蜡烛燃烧时之间的函数关系式为．由图可知，函数的图象过点、，　　解得
．
　　（3）由题意得，．所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等．
观察图象可知：当时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当时，甲蜡烛比乙蜡烛低．
（说明：本问中通过观察图象解决的问题也可以用不等式来解决）
第21题. 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．
／升
／分
40
15
4
Ｏ
① 求排水时与之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．
答案：解：（1）由图象可知：洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升．
（2）①与之间的关系式是：，
即．
②法一：如果排水时间为2分钟，则排水结束时．洗衣机中剩下的水量为：
（升）．
法二：洗衣机中剩下的水量为
第22题. 水库的库容通常是用水位的高低来预测的．下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题．
水位高低（单位：米）
10
20
30
40

库容（单位：万立方米）
3000
3600
4200
4800

x(米)
0
1000
2000
3000
4000
5000
10
20
30
40
50
y(万立方米)
（第25题）
（１）将上表中的各对数据作为坐标，在
给出的坐标系中用点表示出来：
（２）用线段将（１）中所画的点从左到右顺次
连接．若用此图象来模拟库容与水位高低的函数
关系．根据图象的变化趋势，猜想与间的函数关
系，求出函数关系式并加以验证；
（３）由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪
形势十分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任
务约800万立方米．若该水库当前水位为65米，且最
高水位不能超过79米．请根据上述信息预测：该水库
能否承担这项任务？并说明理由．
答案：（１）描点如图所示．
（２）连线如图所示．
猜想：与具有一次函数关系．
0
1000
2000
3000
4000
5000
10
20
30
40
50
y
设其函数解析式为．
把代入得：

解得：

将分别代入上式，
得：

所以均在
的图象上．
（３）能承担．
当时，
　．
当时，
　　　　．
．
．
该水库能接受这项任务．
第23题. 种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：
销售渠道
每日销量
（吨）
每吨所获纯
利润（元）
省城批发
４
1200
本地零售
１
2000
受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出．
（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量（吨）之间的函数关系式；
（１） 怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．
答案：
解：（1）所求函数关系式为

即
（2）由于草莓必须在10天内售完
则有
解之，得
在函数中，
随的增大而减小
当时，有最大值31200（元）
，，
答：用4天时间运往省城批发，6天时间在本地零售．（回答销量也可）才使获利
润最大，最大利润为31200元．
第24题. 已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如下表：

2
1
0
1
2
3

6
4
2
0
2
4
那么方程的解是　　　　　　　　；不等式的解集是　　　　．
答案：；．

精选优秀练习题（四）
第1题. 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨．
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，甲、乙的生产总量（吨）和（吨）与从乙开始投产以来所用的时间（天）之间的函数关系式，并指出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
（2）在直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
答案：解：（1）由题意，得．；
要使甲、乙两条生产线总产量相同，即．
．
即第20天结束时，两生产线的总产量相同．
（2）甲生产线的图象经过两点和；
乙生产线的图象经过两点和．
在直角坐标系中两条生产线的图象如图所示．
由图象可知，第15天结束时，甲生产线的总产量高；
第25天结时，乙生产线的总产量高．
10
20
30
40
200
400
600
O
x(天)
y(吨)

第2题. 如图，分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象，回答下列问题：
（1）甲的速度是　　　　　km/h；
（2）如果用表示时间，表示路程，那么甲、乙两人的函数关系式是：甲　　　，
乙　　　　　．
1
2
3
4
5
5
10
15
20
B
A
s(km)
t(h)
O

答案：（1）3 （2）　
第3题. 已知雅美服装厂现有种布料70m，种布科52m，现计划用这两种布料生产两种型号的时装共80套．已知做一套型号的时装需用种布料0.6m，种布料0.9m，可获得利润45元；做一套型号的时装需用种布料1.1m，种布料0.4m，可获得利润50元．若设生产型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为元．
（1）求（元）与（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）该厂在生产这批时装中，当型号的时装为多少套时，所获得利润最大？最大利润是多少？
答案：解：（1），即．
根据题意，得
解这得：．
为整数，
的取值范围是40，41，42，43，44．
（2）在中，随的增大而增大，
当时，有最大值，其最大值为3 820元，
即当生产型号时装为44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．
第4题. 两个受力面积分别为（为常数）的物体，它们所受压强(Pa)与压力(N)的函数关系图象分别是射线，如图所示，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(Pa)

(N)

答案：Ｃ
第5题. 我区的水资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电子，采用分段计费的办法计算电费，月用电量KWh与相应电费元之间的函数关系如图所示．
（1）月用电量为100KWh时，应缴电费　　　　元；
（2）当时，与之间的函数关系式为　　　　．
（3）月用电量为260KWh时，应缴电费　　　　元．
Ｏ
y(元)
x(KWh)
1000
2000
60
110

答案：（1）60 （2） （3）140
第6题. 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润（元）是1吨水价格x（元）的一次函数，其图象如图所示，根据图中提供的信息，求与之间的函数关系式，并求当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获利润是多少？
y
x
Ｏ
190
200
2
4
6

答案：解：设，把，代入关系式可得
解得
与之间的函数关系式为．
当时，（元）．
答：当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料获利润是170（元）．
第7题. 甲、乙两辆汽车从相距120km的两地同时同向而行，(km)表示汽车与地的距离，(h)表示汽车行驶的时间．如图所示，分别表示两辆汽车的与的关系．
（1）表示哪辆汽车离地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车乙的速度是多少？
（3）行驶多长时间后，两辆汽车相遇？
1
2
3
4
60
120
180
240
300
O
B
s(km)
t(h)

Ａ

答案：解：（1）表示汽车甲离地的距离与行驶时间的关系；
（2）汽车乙的速度为km/h；
（3）行驶4h两车相遇．
第8题. 有一附有进、出水管的容器，单位时间内进出的水量是一定的，设从某一时刻开始，4min内只进不出，在随后的6min内，既进水又出水，得到时间(min)与水量(L)之间的关系如图所示；
（1）水管进水不出水时，每分钟进水多少升？
（2）在10min后只放水不进水时，容器内的水几分钟可以放完？
（3）求出线段的函数表达式．
答案：解：（1）由题意4min内只进水不出水，水量为20L，所以每分钟进水5L．
（2）10min时容器内的水量为32Ｌ，4min时容器内水量为20L，6min内进水又
出水容器进水12L，
出水为L/min，所以32L水放完需min．
（3）设线段所在直线的表达式为，
根据题意，得，
解得，．
线段的函数表达式为．
第9题. 某公司市场营销部营销人员的个人收入与其每月的销售量满足一次函数的关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（　　）
Ａ．280 Ｂ．290
Ｃ