2023届广西省南宁市高一上数学期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（　　）
A. B.
C.3， D.2，3，
3．设全集，集合，那么（）
A. B.
C. D.
4．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是
A. B.
C. D.
5．已知集合，则（）
A. B.
C. D.
6．对于函数，有以下几个命题
①的图象关于点对称，②在区间递增
③的图象关于直线对称，④最小正周期是
则上述命题中真命题的个数是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
7．已知函数，，则的值域为（）
A. B.
C. D.
8．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于
A. B.2
C.3 D.
9．过原点和直线与的交点的直线的方程为（）
A. B.
C. D.
10．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）

A.2 B.4
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________

12．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.
13．函数的单调递增区间为_____________
14．如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_______________________.

15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为__________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
17．若函数，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.
18．已知关于不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，成立，求实数的取值范围.
19．已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）解关于x的不等式.
20．已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
21．设函数
（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在，的最大值为，求实数的值

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.
【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知

综上可知,大小关系为
故选:A
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.
2、D
【解析】直接利用集合运算法则得出结果
【详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，
所以则A∪B=2，3，，故选D
【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性
3、B
【解析】由补集的定义分析可得，即可得答案
【详解】根据题意，全集，而，
则，
故选：
4、A
【解析】分析：根据零点存在定理进行判断
详解：令，
因为
，，
所以可以取的一个区间是，
选A.
点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.
5、D
【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.
【详解】∵，
∴.
故选：D.
6、C
【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.
【详解】由题意，，函数周期，④正确；
，①错误；
，③错误；
由，②正确.
故选：C.
7、A
【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.
【详解】由题意知，
，
由，得，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
有，
所以，
故的值域为.
故选：A
8、B
【解析】曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，解简单三角方程可得对应的横坐标分别为，，故选B.
【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，可得或，令取特殊值即可求得，从而可得.
9、C
【解析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.
【详解】由可得，
故过原点和交点的直线为即，
故选：C.
10、D
【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.
【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，
所以直角三角形的面积是.
又因为平面图形与直观图面积比为，
所以原平面图形的面积是.
故选：D

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、2.
【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果
详解：
由题意知底面圆的直径AB＝2，
故底面周长等于2π.
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，
解得n＝90，
所以展开图中∠PSC＝90°，

根据勾股定理求得PC＝2，
所以小虫爬行的最短距离为2.
故答案为2
点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决
三、
12、
【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.
【详解】设，函数图像经过，
可得，解得，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
13、
【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.
【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
14、
【解析】由已知得该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，根据圆锥和球体的体积公式可得答案.
【详解】该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，体积之和为，
设制成的大铁球半径为，则，得，故大铁球的表面积为.
故答案为：.
15、
【解析】解一元二次不等式，结合新定义即可得到结果.
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】（1）连接BD，根据线面平行的判定定理只需证明EF∥PD即可；
（2）利用线面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即证
【小问1详解】
如图，连结，则是的中点，又是的中点，

∴，
又∵平面，面，
∴平面；
【小问2详解】
∵底面是正方形，
∴，
∵平面，平面，
∴，又，
∴面，又平面，
故平面平面.
17、（1）
（2）
【解析】（1）当时，，当时，函数的值最小，求解即可；
（2）由于，分，，三种情况讨论，再结合题意，可得实数的值
【小问1详解】
解：依题意得

若，则
又，所以的值域为
所以当时，取得最小值为
小问2详解】
解：∵∴
所以
当时，，所以，不符合题意
当时，，解得
当时，，得，不符合题意
综上所述，实数的值为.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）结合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的关系列方程，由此求得的值.
（2）对分成可两种情况进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.
【详解】（1）关于的不等式的解集为，
∴和1是方程的两个实数根，代入得，解得；
（2）当时，不等式为，满足题意；
当时，应满足，解得；
综上知，实数的取值范围是.
19、（1）；（2）答案见解析
【解析】（1）由抛物线开口向上，且其两个零点为，，可得不等式的解集.
（2）由对应的二次方程的判别式，其两根为，.讨论时，时，时，其两根的大小，由此可得不等式的解集.
【详解】解：（1）当时，不等式可化为，
又由，得，.
因为抛物线开口向上，且其两个零点为，，
所以不等式的解集为.
（2）对于二次函数，其对应的二次方程的判别式，其两根为，.
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式无解；
时，不等式的解集为.
20、（1）
（2）或
【解析】(1)根据奇偶函数的定义可得，列出方程，结合对数运算公式解方程即可；
(2)根据指数、对数函数的性质求出函数，进而得到，解不等式即可.
【小问1详解】
∵是偶函数，
∴，
即，∴
【小问2详解】
由(1)知，
∴
又由
解得，
∴当且仅当x=0时等号成立，
∴
∴
又∵恒成立，
∴
∴m≤－1或m≥3
21、（1）
（2）
【解析】（1）通过，求出．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可
（2）利用换元法令，，，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可
【小问1详解】
解： 的图象关于原点对称，
奇函数，
，
，
即，．所以，所以，
令，
则，
，又，
，解得，即，
所以函数的零点为
【小问2详解】
解：因为，，
令，则，，，
对称轴，
当，即时，，；
②当，即时，，（舍；
综上：实数的值为