2023届山东省东阿县数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算，正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4 D．(a2)3=a6
2．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（　　）
A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
3．下列两个图形，一定相似的是（　　）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个等边三角形 D．两个矩形
4．已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
5．若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）

A．1 B．1.2 C．2 D．3
8．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=(　　)

A．120° B．110° C．105° D．100°
9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（ ）

A．62° B．70° C．72° D．74°
10．关于抛物线的说法中，正确的是（ ）
A．开口向下 B．与轴的交点在轴的下方
C．与轴没有交点 D．随的增大而减小
11．已知一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）

A．30° B．45° C．60° D．67.5°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____．
14．已知，则的值为_______．
15．如图，在中，.动点以每秒个单位的速度从点开始向点移动，直线从与重合的位置开始，以相同的速度沿方向平行移动，且分别与边交于两点，点与直线同时出发，设运动的时间为秒，当点移动到与点重合时，点和直线同时停止运动.在移动过程中，将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，连接，当时，的值为___________.

16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.
17．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ .

18．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是　　；
（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．
20．（8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1．
（1）填写下表：

平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小华

8

小亮
8

3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
21．（8分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．

22．（10分）如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．
求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？
（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？
（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？

23．（10分）元旦期间，九年级某班六位同学进行跳圈游戏，具体过程如下：图1所示是一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别是1，1，3，4.5，6，如图1，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每投掷一次骰子，假骰子向上的一面上的点数是几，就沿着正六边形的边逆时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就逆时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得1．就从图D开始逆时针连续起跳1个边长，落到圈F…，设游戏者从圈A起跳
（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（1）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P1．

24．（10分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.
25．（12分）如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是的中点，则求点的坐标；
（3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．

26．小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离，她在处测得凉亭在的南偏东方向，她从处出发向南偏东方向走了米到达处，测得凉亭在的东北方向．

（1）求的度数；
（2）求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号)．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.
【详解】A. a2·a3=a5，故该项错误；
B. 3a2-a2=2a2，故该项错误；
C. a8÷a2=a6，故该项错误；
D. (a2)3=a6正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答.
2、C
【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．
【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有两个相等实数根，
∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，
解得：m＝0或m＝﹣1，
经检验m＝0不合题意，
则m＝﹣1．
故选C．
【点睛】
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
3、C
【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；
所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.
【详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，
∴两个等边三角形一定相似，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、A
【分析】这条直线与这个圆的位置关系只要比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可．
【详解】∵⊙O的直径为12cm，
∴⊙O的半径r为6cm，
如果圆心O到一条直线的距离d为7cm，
d>r，
这条直线与这个圆的位置关系是相离．
故选择：A．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系问题，掌握点到直线的距离与半径的关系是关键．
5、B
【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解．
【详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为60°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形是解决问题的关键．
6、B
【解析】试题分析：根据图象可知：，则；图象与x轴有两个不同的交点，则；函数的对称轴小于1，即，则；根据图象可知：当x=1时，，即；故本题选B．
7、A
【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．
【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，
∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=，AB=4，
∴BD=，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵AD：BC=：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE=-5x，
∴CE=28-25x，
∵AC=4，
∴x+28-25x=4，
解得：x=1．
故选A．
【点睛】
题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．
8、D
【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圆周角定理即可得出．
【详解】解：∵四边形ABDC为圆内接四边形
∴∠A+∠BDC=180°
∵∠BDC=130°
∴∠A=50°
∴∠BOC=2∠A=100°
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．
9、C
【分析】连接AC．根据圆周角定理求出∠CAB即可解决问题．
【详解】解：连接AC．

∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，
∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣18°＝72°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC．利用圆周角定理求出∠CAB.
10、C
【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案．
【详解】解：A. ，开口向上，此选项错误；
B. 与轴的交点为（0，21），在轴的上方，此选项错误；
C. 与轴没有交点，此选项正确；
D. 开口向上，对称轴为x=6，时随的增大而减小，此选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答．
11、D
【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为8x，6x，由勾股定理求出x的值，从而可得两条对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．
【详解】解：∵菱形的边长是20cm，
∴菱形的边长=20÷4=5cm，
∵菱形的两条对角线长的比是，
∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，
∵菱形的对角线互相平分，
∴对角线的一半分别为4x，3x，
由勾股定理得：，
解得：x=1，
∴菱形的两对角线分别为8cm，6cm，
∴菱形的面积=cm2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半．
12、D
【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出．
【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，
在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．
∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．
∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．
故选：D．
【点睛】
本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、k≤5
【详解】解：由题意得，42-4×1×（k-1）≥0,
解之得
k≤5.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.
14、
【分析】令连等式的值为k，将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值．
【详解】令
则a=6k，b=5k，c=4k
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法．
15、
【分析】由题意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF//AC可得△ABC∽△FEB，进而求得EF的长；如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG，又由，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；
【详解】解：设运动的时间为秒时；
由题意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t
∵EF//AC
∴△ABC∽△FEB
∴
∴
∴EF=
在Rt△PCE中，PE=
如图：过N做NG⊥BC,垂足为G

∵将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，
∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,
又∵EF//AC
∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°
∴∠PEC=∠NEG
又∵
∴∠CBN=∠CEP.
∴∠CBN=∠NEG
∵NG⊥BC
∴NB=EN,BG=
∴NB=EN=EF=
∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°
∴△PCE∽△NGB
∴
∴=，解得t=或-（舍）
故答案为.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.
16、1
【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．
【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为2÷＝6（个），
白色兵乓球的个数6−2＝1（个），
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
17、8
【解析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.
【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10
∴cosB=，得BC=6
由勾股定理得BC=
故答案为8.
【点睛】
此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．
18、1
【解析】先把x=1代入方程得到m2+m=1，然后解关于m的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．
【详解】把x=1代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=1得m2+m=1，解得m1=1，m2=-1，
而m+1≠1，
所以m=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2），图见解析
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
【详解】（1）共有4种可能，所以选择A通道通过的概率是.
故答案为：，
（2）两辆车为甲，乙，如图，

两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率==．
故答案为（1）；（2），图见解析
【点睛】
本题考查了概率公式中的等可能概型，和利用树状图解决实际问题，正确画出树状图是本题的关键．
20、（1）8，8，；（2）选择小华参赛．（3）变小
【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:=8,
小华射击命中的方差:,
小亮射击命中的中位数:；
（2）解：∵小华＝小亮，S2小华＜S2小亮
∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．
（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．
21、电视塔的高度为12米．
【分析】作AH⊥ED交FC于点G，交ED于H；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．
【详解】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．

由题意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，
∴AH=AG+GH=7米，FG=FC－CG=1.1米
∴＝
即＝，
解得：EH＝10.1．
∴ED＝EH+ HD =10.1+1.1＝12（米）．
∴电视塔的高度为12米．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
22、（1）长为15米，宽为10米；（2）不可能达到200平方米；（3）
【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；
（2）求二次函数的最值问题，列出面积的关系式化为顶点式，确定函数最大值与200的大小关系，即可得到答案；
（3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值．
【详解】（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）＝150，
解得：x1＝10，x2＝（不合题意舍去），
∴长为15米，宽为10米；
（2）设面积为w平方米，则：W＝x（33﹣2x+2），
变形为： ，
∴鸡场面积最大值为=153＜200，即不可能达到200平方米；
（3）设此时面积为Q平方米，宽为x米，则：Q＝x（33﹣3x+2），
变形得：Q＝﹣3（x-）2+ ，
∴此时鸡场面积最大值为．
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，二次函数最大值的确定方法，正确理解题意列得方程及二次函数关系式是解题的关键.
23、（1）；（1）
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（1）先画树状图得到36种等可能的结果，再找出两数的和为6的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1＝；
（1）画树状图为：

∵共有36种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），
∴小亮最后落回到圈A的概率P1＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
24、见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．
【详解】解：解不等式，得
解不等式，得
则不等式组的解集为
在数轴上表示如下：

此不等式组的整数解为，0，1.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集．
25、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)
【分析】(1)把A点坐标和B点坐标代入，解方程组即可； 
(2)用m可表示出P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点，可得到关于m的方程，可求得m的值，即可求得点的坐标；
(3) 用m可表示出NP,PM,AM,分当∠BNP=90°时和当∠NBP=90°时两种情况讨论即可.
【详解】解： (1) 抛物线经过点
解得
∴
(2)由题意易得，直线的解析式为
由，设，
则，
点是的中点，即
∴，解得 (舍)
∴
(3) ．
由，设，
∴，，AM=3−m，
∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，
∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，
当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，
∴N点的纵坐标为2，
∴=2，
解得m=0(舍去)或m=，
∴P(,)；
当∠NBP=90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，

则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=−2=，
∵∠NBP=90°，
∴∠NBC+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠BNC，
∴Rt△NCB∽Rt△BOA，
∴，
∴m2=，
解得m=0(舍去)或m=，
∴P(,),
综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点P的坐标为P(,)或P(,)．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的图象和应用，二次函数的图象，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的应用，线段的中点，勾股定理，相似三角形的判定及性质，运用了分类讨论思想．
26、（1） 60°；（2） 米．
【解析】（1）根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；
（2）作CD⊥AB于点D，得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得AD、BD的长，相加即可求得A、B的距离．
【详解】解：（1）由题意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，
∴∠BAC=75°−30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°
∴∠ACB=30°+45°=75°，
∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=60°；
（2）如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，AD=CD=AC∙sin45°=300×=150，
在Rt△BCD中，BD=CDtan30°=150×=50，
∴AB=AD+BD=150+50，
答：两个凉亭A，B之间的距离为(150+50)米．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，在解决有关方位角的问题时，一般根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角不在三角形中，需要通过平行线的性质或互余的角等知识转化为所需要的角，解决第二问的关键是作CD⊥AB构造含特殊角的直角三角形．