2022-2023学年云南省墨江第二中学数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1已知定义域为的函数满足,且,若,则( )A.B.C.D.2已知角的终边经过点,
2、则( ).A.B.C.D.3已知圆和圆,则两圆的位置关系为A.内含B.内切C.相交D.外切4函数在上的最小值为,最大值为2,则的最大值为()A.B.C.D.25若是的重心,且(,为实数),则( )A.B.1C.D.6如图,在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱,侧棱,则二面角的大小为( )A.30B.45C.60D.907已知圆:与圆:,则两圆公切线条数为A.1条B.2条C.3条D.4条8已知函数的单调区间是,那么函数在区间上()A.当时,有最小值无最大值B.当时,无最小值有最大值C.当时,有最小值无最大值D.当时,无最小值也无最大值9如图,已知正方体中,异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.1
3、0令,则三个数、的大小顺序是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11两条直线与互相垂直,则_12已知是定义在R上的奇函数,当时,则在R上的表达式是_13已知是定义在上的奇函数且以6为周期,若,则在区间内至少有_零点.14已知过点的直线与轴,轴在第二象限围成的三角形的面积为3,则直线的方程为_15在空间直角坐标系中,点和之间的距离为_.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16如图,ABC中,AB8,BC10,AC6,DB平面ABC,且AEFCBD,BD3,FC4,AE5,求此几何体的体积17已知函数,.(1)求函
4、数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.18如图,公路围成的是一块顶角为的角形耕地,其中,在该块土地中处有一小型建筑,经测量,它到公路的距离分别为,现要过点修建一条直线公路,将三条公路围成的区域建成一个工业园.(1)以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系,并求出点的坐标;(2)三条公路围成的工业园区的面积恰为,求公路所在直线方程.19英国数学家泰勒发现了如下公式:,其中,此公式有广泛的用途,例如利用公式得到一些不等式:当时,.(1)证明:当时,;(2)设,若区间满足当定义域为时,值域也为,则称为的“和谐区间”.(i)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间
5、”,若不存在,请说明理由;(ii)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由.20设函数当时,求函数的零点;若,当时,求x的取值范围21已知二次函数满足,且求的解析式;设,若存在实数a、b使得,求a的取值范围;若对任意,都有恒成立,求实数t的取值范围参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、A【解析】根据,得到求解.【详解】因为,所以,所以,所以,所以,故选:A2、A【解析】根据三角函数的概念,可得结果.【详解】因为角终边经过点所以故选:A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计
6、算,属基础题.3、B【解析】由于圆,即 表示以 为圆心,半径等于1的圆圆,即,表示以为圆心,半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于 等于半径之差,故两个圆内切故选B4、B【解析】将写成分段函数,画出函数图象数形结合,即可求得结果.【详解】当x0时,当0时,作出函数的图象如图:当时,由=,解得=2当时,当0时,由,即,解得=,此时=,上的最小值为,最大值为2,2,的最大值为,故选:B【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值,涉及图象的绘制,以及数形结合,属综合基础题.5、A【解析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.【详解】若与边交点为,则为边上的中线,所以,又因为,所以故选:A【点睛】
7、此题为基础题,考查向量的线性运算.6、C【解析】连接AC,BD,交点为O,连接,则即为二面角的平面角,再求解即可.【详解】解:连接AC,BD,交点为O,连接,平面,即即为二面角的平面角,四棱柱中底面是正方形的直棱柱,则,.故选:C【点睛】本题考查了二面角的平面角的作法,重点考查了运算能力,属基础题.7、D【解析】求出两圆的圆心与半径,利用圆心距判断两圆外离,公切线有4条【详解】圆C1:x2+y22x0化为标准形式是(x1)2+y21,圆心是C1(1,0),半径是r11;圆C2:x2+y24y+30化为标准形式是x2+(y2)21,圆心是C2(0,2),半径是r21;则|C1C2|r1+r2,两
8、圆外离,公切线有4条故选D【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题,是基础题8、D【解析】依题意不等式的解集为(1,+),即可得到且,即,再根据二次函数的性质计算在区间(-1,2)上的单调性及取值范围,即可得到函数的最值情况【详解】因为函数的单调区间是,即不等式的解集为(1,+),所以且,即,所以 ,当时,在上满足,故此时为增函数,既无最大值也无最小值,由此A,B错误;当时,在上满足,此时为减函数,既无最大值也无最小值,故C错误,D正确,故选:D.9、C【解析】在正方体中,利用线面垂直的判定定理,证得平面,由此能求出结果【详解】如图所示,在正方体中,连结,则,由线面垂直的判定定理得平
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