江苏省高淳区2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
A． B． C． D．
2．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）

A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②
3．已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a＞1
4．二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①；②；③若、为函数图象上的两点，则；④当时方程有实数根，则的取值范围是．其中正确的结论的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，则S△ABC是（ ）

A．13 B．12 C．10 D．9
6．下列事件中，必然事件是（ ）
A． 一定是正数
B．八边形的外角和等于
C．明天是晴天
D．中秋节晚上能看到月亮
7．函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（ ）

A．tanα B．sina C．cosα D．
9．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
10．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（　　）米．

A．4 B．5 C．6 D．7
11．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（　　）个．
（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GE

A．1 B．2 C．3 D．4
12．对于二次函数，下列描述错误的是（ ）．
A．其图像的对称轴是直线=1 B．其图像的顶点坐标是（1，-9）
C．当=1时，有最小值-8 D．当＞1时，随的增大而增大
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知抛物线经过和两点，则的值为__________．
14．如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是__________．

15．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是_____．

16．若点,是抛物线上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．
17．如图，已知，，，若，，则四边形的面积为______．

18．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．

20．（8分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

21．（8分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题：
（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程与平均耗油量之间的函数关系式；
（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？
22．（10分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的长．

23．（10分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
24．（10分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点．轴于，且．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线交点为、，记的面积为，的面积为，求
25．（12分）为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．

（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；
（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
26．某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．
（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】当k＞0时，双曲线y＝的两支分别位于一、三象限，直线y＝kx＋k的图象过一、二、三象限；当k＜0时，双曲线y＝的两支分别位于二、四象限，直线y＝kx＋k的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A符合要求，故选A.
点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．反比例函数y= 的图象当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．一次函数图象与k、b的关系：①k>0，b>0时，图像经过一二三象限；②k>0，b<0，图像经过一三四象限；③k>0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；④k<0，b>0时，图像经过一二四象限；⑤k<0，b<0时，图像经过二三四象限；⑥k<0，b=0时，图像经过二四象限,并过原点.
2、B
【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.
【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；
影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案
故选B
【点睛】
本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.
3、B
【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案．
【详解】点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，
则，
解得：a＜﹣．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．
4、D
【分析】由二次函数的图象可知，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向下，交y轴正半轴
∴
∵抛物线对称轴为x=-1,
∴b=2a<0
∴①正确；
当x=-2 时， 位于y轴的正半轴
故②正确；
点的对称点为
∵当时，抛物线为增函数，
∴③正确；
若当时方程有实数根，则需与x轴有交点
则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．
5、D
【分析】由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ADE的面积，再加上BCED的面积即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝，
∴，
∵S梯形BCED＝8，
∴
∴
故选：D
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解．
6、B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】A、a2一定是非负数，
则a2一定是正数是随机事件；
B、八边形的外角和等于360°是必然事件；
C、明天是晴天是随机事件；
D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；
故选B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、D
【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；
由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系．
8、C
【分析】连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．
【详解】
连接BD,由AB是直径得,∠ADB=.
∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，
∴△CPD∽△APB，
∴CD:AB=PD:PB=cosα.
故选C.
9、C
【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.
【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.

10、B
【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：

OC∥AB，
则△MBA∽△MCO，
∴，
即
解得：AM＝1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBA∽△MCO是解题关键．
11、C
【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；
（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；
（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S△EFC＝；
（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠GE.
【详解】解：如图所示：
（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
由折叠可知：
AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，
∴AB＝AF＝3，AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG＝FG，
设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，
∴EG＝4﹣x，EC＝2，
根据勾股定理，得
在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，
解得x＝，则3﹣x＝，
∴CG＝FG，
所以（1）正确；
（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG＝∠FAG，
又∠DAE＝∠FAE，
∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，
∴∠EAG＝45°，
所以（2）正确；
（3）过点F作FH⊥CE于点H，
∴FH∥BC，
∴,
即1：（+1）＝FH：（），
∴FH＝，
∴S△EFC＝×2×＝，
所以（3）正确；
（4）∵GF＝，EF＝1，
点F不是EG的中点，CF≠GE，
所以（4）错误.
所以（1）、（2）、（3）正确.
故选：C.

【点睛】
此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.
12、C
【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案.
【详解】=，
∴图象的对称轴是直线x=1，故A正确；
顶点坐标是（1，-9），故B正确；
当x=1时，y有最小值-9，故C错误；
∵开口向上，∴当＞1时，随的增大而增大，故D正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据（-2，n）和（1，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=，即可求出b，于是可求n的值.
【详解】解：抛物线经过（-2，n）和（1，n）两点，可知函数的对称轴x=1，
∴=1，
∴b=2；
∴y=-x2+2x+1，
将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-1；
故答案是：-1．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
14、
【分析】根据抛物线与轴交点个数与的符号关系即可得出结论．
【详解】解：∵抛物线与轴无交点
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是根据抛物线与轴交点个数判断的关系，掌握抛物线与轴交点个数与的符号关系是解决此题的关键．
15、．
【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，求得B和E的坐标，然后E点关于x的对称得E′，则E′（9，﹣4），连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E点关于x的对称得E′，则E′（9，﹣4），连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小．
【详解】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
∵BD＝3，AD＝6，
∴AB＝9，
设B点的坐标为（9，b），
∴D（6，b），
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴6b＝k，
∴E（9，b），
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣•3•（b﹣b）＝15，
∴9b﹣6b﹣b＝15，
解得：b＝6，
∴D（6，6），E（9，4），
作E点关于x的对称得E′，则E′（9，﹣4），连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，
∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，
∴DE′＝＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．
16、x=3
【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．
【详解】解：点,是抛物线上的两个点,且纵坐标相等．
根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线．
故答案为：．
【点睛】
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线： .
17、1
【分析】过点D作DE⊥AC于E，利用AAS证出ABC≌DAE，从而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根据锐角三角函数可得，设BC=AE=x，则AC=DE=4x，从而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，从而求出BC、AC和DE，再根据四边形的面积=即可求出结论．
【详解】解：过点D作DE⊥AC于E

∴∠EAD＋∠ADE=90°
∵
∴∠BAC＋∠EAD=90°
∴∠BAC=∠ADE
∵∠BCA=∠AED=90°，
∴ABC≌DAE
∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE
∴
∴
设BC=AE=x，则AC=DE=4x
∴EC=AC－AE=3x
在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2
即（3x）2＋（4x）2=52
解得：x=1或-1（不符合题意舍去）
∴BC=1，AC=DE=4
∴四边形的面积=
=BC·AC＋AC·DE
=×1×4＋×4×4
=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键．
18、6
【解析】由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD，
在△AOP与△CDO中，
，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.
故答案为6.

三、解答题（共78分）
19、10cm
【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝16−x，MF＝8，然后在中利用勾股定理求得OF的长即可．
【详解】解：如图，取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过球心O，连接OF，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN=CD=16，
设OF=x，则OM=16－x，MF=8，
∴在中，，即，
解得：x=10，
答：球的半径为10cm．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，矩形的判定与性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．
20、（1）见解析；（2）+
【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；
（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．
【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：
连接OA．

∵OC=BC，AC=OB，
∴OC=BC=AC=OA，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠O=∠OCA=60°，
又∵∠B=∠CAB，
∴∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切线．
（2）作AE⊥CD于点E．
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，CE=AE=；
∵∠D=30°，
∴AD=2．
【点睛】
本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）；（2）不够，至少要加油20L
【分析】（1）根据总路程×平均耗油量=油箱总油量求解即可；
（2）先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得出总路程与平均耗油量的函数关系式为：；
（2）小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油不能够回到家
小明爸爸去时用油量是：（）
油箱剩下的油量是：（）
返回每千米用油量是：（）
返回时用油量是：（）.
所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油：
【点睛】
本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握．
22、CD＝2．
【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．
【详解】∵⊙O与AC相切于点D，
∴AC⊥OD，
∴∠ADO＝90°，
∵AD＝OD，
∴tanA＝＝，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∴∠C＝∠ADO＝90°，
∴∠ABC＝60°，
∴BC＝AB＝6，
∴∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴CD＝BC＝×6＝2．
【点睛】
本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．
23、（1）20%;（2）60元
【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据总利润＝单价利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24、（1）；（2）
【分析】（1）由可得，再根据函数图像可得，即可得到函数解析式.
（2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点A和点C的坐标，记直线与轴的交点为，求得点坐标为，，即可求得.
【详解】解：（1）∵，
∴
双曲线在二、四象限

反比例函数的解析式为
（2）由（1）可得，代入可得一次函数的解析式为，
联立方程组，
得，
易求得点为，点为
记直线与轴的交点为，
在中，当y=0，则x=2，
∴点坐标为
，，
．
【点睛】
此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．
25、（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析，
【分析】（1）根据两种统计图可知喜欢跑步的有5名同学，占10%，即可求得总人数;
（2）由(1) 可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图;
（3）利用样本估计总体的方法，求得答案;
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案．
【详解】解:（1）喜欢跑步的有名同学，占，
在这次问卷调查中，一共抽查了学生数: (名)；
故答案为: 50；
（2）喜欢足球人数：.
补全统计图：

（3）该校名同学中喜爱足球活动的有：
（名）.
(4)画树状图得:

共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种.
.
【点睛】
扇形图和条形图结合考查时，要注意将表示同一意义的量对应起来思考，条形图表示数量，扇形图表示百分比，通过两者的对应可以求出总量和各部分的值；可根据情况画树状图或用列表法求解，在利用画树状图或列表法表示所有等可能的结果时，要做到不重不漏．
26、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
【解析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；
（2）利用每件利润×销量＝利润，先用x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可．
【详解】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，
整理得：x2﹣190x+9000＝0，
解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），
答：x的值为90；
（2）设利润为w元，根据题意可得：
w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]
＝﹣2x2+380x﹣15600
＝﹣2（x﹣95）2+2450，
故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.