四川省德阳五中2022-2023学年高一上数学期末含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1若|=1,|=2,|=,则与的夹角的余弦值为( )A.B.C.D.2下列四个几何体
2、中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.B.C.D.3某校早上6:30开始跑操,假设该校学生小张与小王在早上6:006:30之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为( )A.B.C.D.4把长为的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.B.C.D.5高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有数学王子的美誉,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其姓名命名的“高斯函数”为,其中表示不超过的最大整数,例如,已知函数,令函数,则的值域为()A.B.C.D.6函数的图像大致为()A.B.C
3、.D.7若是定义在(,)上的偶函数,0,)且(),则()A.B.C.D.8若方程的两实根中一个小于,另一个大于,则的取值范围是()A.B.C.D.9设,则()A.3B.2C.1D.-110将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11函数在_单调递增(填写一个满足条件的区间)12已知向量,其中,若,则的值为_.13_14函数的最大值与最小值之和等于_15若关于的不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为_16已知A,B,C为的内角.(1)若,求的取值范围
4、;(2)求证:;(3)设,且,求证:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图,有一块半径为4的半圆形钢板,计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,上底CD的端点在圆周上,连接OC两点,OC与OB所形成的夹角为.(1)写出这个梯形周长y和的函数解析式,并写出它的定义域;(2)求周长y的最大值以及此时梯形的面积.18如图,为等边三角形,平面,为的中点.()求证:平面;()求证:平面平面.19已知,.(1)求;(2)若,求,并计算.20如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中为中点.(1)求证:平面;(2)求异面直线与
5、所成角的余弦值;(3)线段上是否存在,使得它到平面的距离为?若存在,求出的值.21已知集合,(1)若,求,;(2)若,求实数的取值范围参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意把|两边平方,结合数量积的定义可得【详解】|1,|2,与的夹角,|27,12+212cos+227,解得cos故选:B2、D【解析】图的三种视图均相同;图的正视图与侧视图相同;图的三种视图均不相同;图的正视图与侧视图相同故选D3、A【解析】设小张与小王的到校时间分别为6:00后第分钟,第分钟,由题意可画出图形,利用几何概型中面积比即
6、可求解.【详解】设小张与小王的到校时间分别为6:00后第分钟,第分钟,可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个正方形区域,对应的面积,则小张与小王至少相差5分钟到校事件(如阴影部分)则符合题意的区域,由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为.故选:A【点睛】本题考查了几何概率模型,解题的关键是画出满足条件的区域,属于基础题.4、D【解析】先得到两个正三角形面积之和的表达式,再对其求最小值即可.【详解】设一个正三角形的边长为,则另一个正三角形的边长为,设两个正三角形的面积之和为,则,当时,S取最小值.故选:D5、C【解析】先进行分离,然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值
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