江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末抽测数学试题.doc

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徐州市县区2019-2020学年度第一学期期末抽测
高一年级数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则( )

【答案】
2. 已知点在第二象限，则角的终边在( )
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
【答案】
3. 函数的定义域是( )

【答案】
4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算田亩面积所用的
经验公式：弧田面积，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式
中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆
心到弦的距离之差. 现有圆心角为，半径等
于米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧
田面积约为( )
平方 平方 平方 平方
【答案】
5. 化简得( )

【答案】
6. 已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过
点，则的值为( )

【答案】
7. 在中，为边上的中线，为边的中点，若，则
可用表示为( )

【答案】
8. 若为第四象限角，则可以化简为 ( )

【答案】
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选
错的得0分。
9. 下列关于幂函数的性质，描述正确的有( )
当时函数在其定义域上是减函数 当时函数图象是一条直线
当时函数是偶函数 当时函数有一个零点0
【答案】
10.要得到函数的图象，只要将函数的图象( )
每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
【答案】
11.下列函数中，周期为，且在上为增函数的是( )

【答案】
12.下列命题中，不正确的有( )
若函数的定义域是，则它的值域是
若函数的值域是，则它的定义域是
若函数的定义域是，则它的值域是
若函数的值域是，则它的定义域一定是
【答案】
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，且为第二象限角，则的值为 .
【答案】
14.已知向量，，，若，则的值为 .
【答案】
15.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，
则的值为 .
【答案】
16.设函数，.
①的值为 ；
②若函数恰有个零点，则实数的取值范围是 .
【答案】①1 ②
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17.(10分)设全集，集合，.
（1）若时，求,(∁U)；（2）若，求实数的取值范围.
【解】（1）由知，
所以，………………………………………………3分
且，
所以 …………………………………………6分
（2）由若知，，显然，
所以a>0且a＋2<3，解得aÎ(0，1) ……………………………10分

18.(12分)已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求的值域.
【解】（1）由， ………………………2分
得，
所以函数单调递减区间为；………6分
（2）当时，，
所以， …………………………………10分
从而．
所以函数的值域是．………………………………12分

19.(12分)已知，，且与的夹角为.
(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求实数的值.
【解】（1）； ……………………3分
（2）；…………………7分
（3）因为，
所以，
即，
，解得．………………12分

20.(12分)如图，在矩形中，点是边上的中点，
点在边上.
（1）若，点是边的靠近的三等分点，
求的值；
（2）若,，当时，求的长.
【解】以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（A）
B
C
D
E
F
O
x
y
则．
（1）当时，，
因为点是边上的中点，所以，
又因为点是上靠近的三等分点，
所以，
所以，…………4分
所以； …6分
（2）当时，，
所以，设，
则， ………………………………………8分
由得，，，………………10分
所以，所以． ……………………12分

21.(12分)已知.
（1）化简，并求的值；（2）若，求的值；
（3）若，，求的值.
【解】（1）由，…………………………2分
所以；…………………………………4分
（2）；…8分
（3）由得，，
又，所以，所以，……………10分
又，
所以.……………………………………………12分

22.(12分)已知函数,且.
（1）判断并证明在区间上的单调性；
（2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值；
（3）函数，若对于任意，总存在，使得
成立，求的取值范围.
【解】（1）在区间上的单调递减，………………………………1分
证明如下：
任取，
则

，
因为，
所以，，，
所以，
因此，即，
所以在区间上的单调递减．…………………………………2分
（2）由（1）知，在上递减，
所以的值域为，
所以的值域也是.……………………………………………4分
，因为是最大值，所以最小值只能是或.
若，则应满足，解得；
若，则应满足，解得，
综上，.………………………………………………6分
（3）由（2）知，在上的值域，记的值域为，
因为任意，总存在，使得成立，
所以.………………………………………8分
（ⅰ）若，即时，
或，不合题意，舍去；
（ⅱ）若，即时，
在上递增，所以，
故应有，
整理得，解得，；………………10分
（ⅲ），即时，
在上递减，所以，
故应有，
整理得，解得.
综上，的取值范围为.…………………………12分

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