江西省南昌市莲塘一中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析.doc

2015-2016学年江西省南昌市莲塘一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A=锐角，B=第一象限角，C=小于90的角，那么A，B，C的关系式（）AA=BCBBCCAC=CDA=B=C2三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.73sin1cos2tan3的值（）A大于0B小于0C等于0D不确定4要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5若|=1，|=，（），则与的夹角为（）A30B45C60D756定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）ABCD7函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A2，B2，C，D，8中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为（）A41米B43米C78米D118米9若0，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）ABCD10如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）的最小值等于（）AB2C1D11函数的图象与函数y=2sinx（4x2）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A4B6C4D612已知O为ABC所在平面内一点，且满足，则O点的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数y=+lg（4x2）的定义域是（结果用区间表示）14若等边ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=15设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为16下列说法正确的序号是第一象限角是锐角；函数的单调增区间为（，3）；函数f（x）=|cosx|是周期为2的偶函数；方程只有一个解x=0三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知A（1，2），B（2，8），（1）若=， =，求的坐标；（2）设G（0，5），若，求E点坐标18（1）已知角终边经过点P（4，3），求的值？（2）已知函数，（b0）在0x的最大值为，最小值为，求2a+b的值？19已知f（x）=4sincos5sin5cos（1）若f（x）=1，求sin+cos的值；（2）当时，求f（x）的值域20已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值21已知向量，函数的图象关于直线对称，且经过点，其中，为实数，（0，2）（1）求f（x）的解析式；（2）若锐角，满足，求的值22已知函数f（x）是定义在（0，+）上的函数，且对于任意的实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），当x1时，f（x）0（1）求证：f（x）在（0，+）上是增函数；（2）若f（2）=1，对任意实数t，不等式f（t2+1）f（t2kt+1）2恒成立，求实数k的取值范围2015-2016学年江西省南昌市莲塘一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A=锐角，B=第一象限角，C=小于90的角，那么A，B，C的关系式（）AA=BCBBCCAC=CDA=B=C【考点】任意角的概念【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】分别判断，A，B，C的范围即可求出【解答】解：A=锐角=（0，90），B=第一象限角=（0，90+k360），kZ，C=小于90的角=（，90）AC=C，故选：C【点评】本题考查了任意角的概念和角的范围，属于基础题2三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题；转化思想【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决3sin1cos2tan3的值（）A大于0B小于0C等于0D不确定【考点】三角函数值的符号【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】首先判断出角1、2、3所在的象限，得到对应三角函数值的符号，则答案可求【解答】解：01，sin10，2，cos20，3，tan30sin1cos2tan30故选：A【点评】本题考查了三角函数值的符号，解答的关键是熟记象限符号，同时注意角范围的确定，是基础题4要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用平移原则求解即可得解【解答】解：函数y=sin（）=sin（x），只需将y=sinx的图象向右平移个单位，即可得到函数y=sin（）的图象，故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于基础题5若|=1，|=，（），则与的夹角为（）A30B45C60D75【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】设与的夹角为，由（），可得（）=0，展开后可求得与的夹角【解答】解：设与的夹角为（0180），则由|=1，|=，（），得（）=0，即1，cos=，=45故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直与数量积的关系，是中档题6定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）ABCD【考点】函数单调性的性质；函数的周期性【专题】计算题；压轴题【分析】要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间0上，再应用其解析式求解【解答】解：f（x）的最小正周期是f（）=f（2）=f（）函数f（x）是偶函数f（）=f（）=sin=故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握7函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A2，B2，C，D，【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出的值，再利用点的坐标，求出即可【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（x+）的T=（）=，最小正周期T=，解得=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），2=2sin（2+），+=2k+，（kZ），即=2k；又由，=；这个函数的周期是，初相是故选：D【点评】本题考查了函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象与性质的应用问题，解题的关键是确定初相的值，是基础题目8中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为（）A41米B43米C78米D118米【考点】弧长公式【专题】应用题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】5分钟后可算出所转的角度，根据半径的长以及构造的直角三角形，可求出答案【解答】解：作CDOB于D，如图所示：COD=5=60，OC=78，OCD=30，OD=OC=39，摩天轮进行5分钟后离地面的高度为：DA=OAOD=1607839=43（米）故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用、生活中的旋转现象，属于基础题9若0，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】三角函数的求值【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）=cos（+）（）通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解：0，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值关键是根据cos（+）=cos（+）（），巧妙利用两角和公式进行求解10如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）的最小值等于（）AB2C1D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得+=2，从而把要求的式子化为2|，再利用基本不等式求得|，从而求得则（+）的最小值【解答】解：+=2，（ +）=2=2|，|+|=|=1再利用基本不等式可得12，故有|，|，（+）=2|，故选：A【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目11函数的图象与函数y=2sinx（4x2）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A4B6C4D6【考点】正弦函数的图象；函数的图象【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题【解答】解：作出函数y=的图象，则函数关于点（1，0）对称，同时点（1，0）也是函数y=2sinx（4x2）的对称点，由图象可知，两个函数在4，2上共有4个交点，两两关于点（1，0）对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2（1）=2，4个交点的横坐标之和为2（2）=4故选：C【点评】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强12已知O为ABC所在平面内一点，且满足，则O点的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心【考点】轨迹方程【专题】综合题；转化思想；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】把用表示，代入已知向量等式整理得答案【解答】解：，、，由，得，即，则OCAB，OABC，OBACO是ABC的垂心故选：D【点评】本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数y=+lg（4x2）的定义域是x|2x或0x（结果用区间表示）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，则2x或0x，故函数的定义域为x|2x或0x，故答案为：x|2x或0x【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础14若等边ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=2【考点】相等向量与相反向量【专题】平面向量及应用【分析】先合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设，这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为2【解答】解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得，=+=，M，=（，）（，）=2故答案为：2【点评】本试题考查了向量的坐标运算也体现了向量的代数化手段的重要性考查了基本知识的综合运用能力15设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】先设=+，根据cos求出sin，进而求出sin2和cos2，最后用两角和的正弦公式得到sin（2+）的值【解答】解：设=+，sin=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=，sin（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案为：【点评】本题要我们在已知锐角+的余弦值的情况下，求2+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题16下列说法正确的序号是第一象限角是锐角；函数的单调增区间为（，3）；函数f（x）=|cosx|是周期为2的偶函数；方程只有一个解x=0【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据象限角的定义 判断；根据符合函数的单调性求解；根据周期函数的定义判断即可；结合函数的图象可判断【解答】解：第一象限角是指终边落在第一象限的角，不一定是锐角，故错误；函数为符合函数，单调增区间为x2+2x3的减区间且有意义，解得x的范围为（，3），故正确；函数f（x）=|cosx|是周期为的偶函数，故错误；结合y=x和y=tanx的图象可知，方程只有一个解x=0，故正确故答案为【点评】考查了象限角，符合函数的单调性和周期函数的判断及利用函数的交点解决方程问题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知A（1，2），B（2，8），（1）若=， =，求的坐标；（2）设G（0，5），若，求E点坐标【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】（1）利用向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则即可得出（2）利用向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：（1）=（3，6），=（1，2），=（2，4），=（2，4）（1，2）=（1，2） （2）设E（x，y），则=（x+1，y2），=（x2，y8），=（2，3），解得E点坐标（，）【点评】本题考查了向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则、向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题18（1）已知角终边经过点P（4，3），求的值？（2）已知函数，（b0）在0x的最大值为，最小值为，求2a+b的值？【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】（1）利用三角函数的定义求出正切函数值，利用诱导公式化简所求表达式为正切函数形式，代入求解即可（2）通过角的范围求解得到，利用最值求解a、b即可【解答】解：（1）角终边经过点P（4，3），（2分）（6分）（2）0x（7分）（9分）b0并且在0x的最大值为，最小值为，（11分）解得：（12分）2a+b=3（13分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力19已知f（x）=4sincos5sin5cos（1）若f（x）=1，求sin+cos的值；（2）当时，求f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）令sin+cos=t，换元平方得2sincos=t21，由此利用二次函数和三角函数的性质能求出sin+cos的值（2）令t=sin+cos，推导出，由此利用二次函数性质能求出f（x）的值域【解答】解：（1）令sin+cos=t，换元平方得2sincos=t21，f（x）=1，2（t21）5t=1，即2t25t3=0，解得又，（2）令t=sin+cos，即，由二次函数图象可知：【点评】本题考查函数值和函数的值域的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用20已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 求得=2再根据图象关于直线x=对称，结合可得 的值（）由条件求得sin（）=再根据的范围求得cos（）的值，再根据cos（+）=sin=sin（）+，利用两角和的正弦公式计算求得结果【解答】解：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为，=，=2再根据图象关于直线x=对称，可得 2+=k+，kz结合可得 =（）f（）=（），sin（）=，sin（）=再根据 0，cos（）=，cos（+）=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题21已知向量，函数的图象关于直线对称，且经过点，其中，为实数，（0，2）（1）求f（x）的解析式；（2）若锐角，满足，求的值【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，正弦函数的图象的对称性，求得的值，可得函数的解析式，再根据函数的图象经过特殊点，求得的值，从而得到函数的解析式（2）由条件利用同角三角的基本关系求得、+的正弦和余弦，再利用两角差的余弦公式求得cos的值，可得的值【解答】解：（1）由得=1cos2x+sin2x+=2sin（2x）+1，可得由于函数f（x）的图象关于直线对称，解得：，（0，2），=1又因为f（x）经过点，可得：=1，因此（2）由为锐角且，又，为锐角，又，【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦函数的图象的对称性，同角三角的基本关系，两角差的余弦公式，属于中档题22已知函数f（x）是定义在（0，+）上的函数，且对于任意的实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），当x1时，f（x）0（1）求证：f（x）在（0，+）上是增函数；（2）若f（2）=1，对任意实数t，不等式f（t2+1）f（t2kt+1）2恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）设出（0，+）上的任意两个实数x1，x2，且x1x2，由此可得，结合f（xy）=f（x）+f（y），得，说明f（x1）f（x2），得到f（x）在（0，+）上是增函数；（2）由f（2）=1，得2=f（4），把对任意实数t，不等式f（t2+1）f（t2kt+1）2恒成立，转化为对任意实数t，恒成立，分别求出使，恒成立时k的范围取交集得答案【解答】（1）证明：设x1，x2是（0，+）上的任意两个实数，且x1x2，则，由f（xy）=f（x）+f（y），得，f（x1）f（x2）则f（x）在（0，+）上是增函数；（2）解：由f（2）=1，得2=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4）又对任意实数t，不等式f（t2+1）f（t2kt+1）2恒成立，即f（t2+1）f（t2kt+1）+f（4）=f（4t24kt+4）恒成立，则对任意实数t，恒成立由得：（k）240，解得2k2；由得：3t24kt+30，则（4k）24330，解得：实数k的取值范围是【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了抽象函数的应用，考查了数学转化思想方法，训练了二次函数恒成立问题，是中高档题