高电压技术(第三版)课后习题答案-2.doc

第一章作业

n 1-1解释下列术语

（1）气体中的自持放电；（2）电负性气体；

（3）放电时延；（4）50%冲击放电电压；（5）爬电比距。

答：（1）气体中的自持放电：当外加电场足够强时，即使除去外界电
离因子，气体中的放电仍然能够维持的现象；

（2）电负性气体：电子与某些气体分子碰撞时易于产生负离子，这样
的气体分子组成的气体称为电负性气体；

（3）放电时延：能引起电子崩并最终导致间隙击穿的电子称为有效电子，从电压上升到静态击穿电压开始到出现第一个有效电子所需的时间称为统计时延，出现有效电子到间隙击穿所需的时间称为放电形成时延，二者之和称为放电时延；

（4）50%冲击放电电压：使间隙击穿概率为50%的冲击电压，也称为
50%冲击击穿电压；

（5）爬电比距：爬电距离指两电极间的沿面最短距离，其与所加电压的比值称为爬电比距，表示外绝缘的绝缘水平，单位cm/kV。

1-2汤逊理论与流注理论对气体放电过程和自持放电条件的观点有何不同？这两种理论各适用于何种场合？

答：汤逊理论认为电子碰撞电离是气体放电的主要原因，二次电子来源于正离子撞击阴极使阴极表面逸出电子，逸出电子是维持气体放电的必要条件。所逸出的电子能否接替起始电子的作用是自持放电的判据。流注理论认为形成流注的必要条件是电子崩发展到足够的程度后，电子崩中的空间电荷足以使原电场明显畸，流注理论认为二次电子的主要来源是空间的光电离。

汤逊理论的适用范围是短间隙、低气压气隙的放电；流注理论适用于高气压、长间隙电场气隙放电。

1-3在一极间距离为1cm的均匀电场电场气隙中，电子碰撞电离系数α=11cm-1。今有一初始电子从阴极表面出发，求到达阳极的电子崩中的电子数目。

解：到达阳极的电子崩中的电子数目为

na = ead = e11´1 = 59874

答：到达阳极的电子崩中的电子数目为59874个。

1-5近似估算标准大气条件下半径分别为1cm和1mm的光滑导线的电晕起始场强。

解：对半径为1cm的导线

对半径为1mm的导线

答：半径1cm导线起晕场强为39kV/cm，半径1mm导线起晕场强为

58.5kV/cm

1-10 简述绝缘污闪的发展机理和防止对策。

答：户外绝缘子在污秽状态下发生的沿面闪络称为绝缘子的污闪。绝缘子的污闪是一个受到电、热、化学、气候等多方面因素影响的复杂过程，通常可分为积污、受潮、干区形成、局部电弧的出现和发展等四个阶段。防止绝缘子发生污闪的措施主要有：（1）调整爬距（增大泄露距离）（2）定期或不定期清扫；（3）涂料；（4）半导体釉绝缘子；（5）新型合成绝缘子。

1-11 试运用所学的气体放电理论，解释下列物理现象：

（1）大气的湿度增大时，空气间隙的击穿电压增高，而绝缘子表面的闪络电压下降；

（2）压缩气体的电气强度远较常压下的气体高；（3）沿面闪络电压显著地低于纯气隙的击穿电压。

答：（1）大气湿度增大时，大气中的水分子增多，自由电子易于被水分子俘获形成负离子，从而使放电过程受到抑制，所以击穿电压增高；而大气湿度增大时，绝缘子表面容易形成水膜，使绝缘子表面积污层受潮，泄漏电流增大，容易造成湿闪或污闪，绝缘子表面闪络电压下降；

（2）气压很大时电子的自由行程变小，两次碰撞之间从电场获得的动能减小，电子的碰撞电离过程减弱，所以击穿电压升高，气体的电气强度也高；

（3）沿面闪络电压显著地低于纯气隙的击穿电压是因为沿固体介质表面的电场与纯气隙间的电场相比发生了畸变，造成电场畸变的原因有：1.固体介质与电极表面接触不良，存在小缝隙；2.固体介质表面由于潮气形成水膜，水膜中的正负离子在电场作用下积聚在沿面靠近电极的两端；3.固体介质表面电阻不均匀和表面的粗糙不平。

第二章作业

2-1试用经验公式估算极间距离d=2cm的均匀电场气隙在标准大气条件下的平均击穿场强Eb。P32
解：d=2cm的均匀电场气隙平均击穿场强为

E
= 24.55d + 6.66
d / d = 24.55´1+ 6.66 1/ 2 = 29.26(kV/cm )
b

答：标准大气条件下的平均击穿场强为29.26kV/cm
2-3在线路设计时已确定某线路的相邻导线间气隙应能耐受峰值为±1800kV的雷电冲击电压，试利用经验公式近似估计线间距离至少应为若干？P36

解：导线间的气隙可以用棒-棒气隙近似表示对正极性雷电冲击：

U
50%
= 75 +
5.6d Þ d = (1800
- 75) / 5.6 = 308(cm)

对负极性雷电冲击：

U
50%
=110
+ 6d Þ d = (1800
-110) / 6 = 282(cm)

取两者中较大者308cm

答：线间距离至少应为308cm。

2-4 在p=755mmHg，t=33的条件下测得一气隙的击穿电压峰值为108kV，试近似求取该气隙在标准大气条件下的击穿电压值。P38解：在p=755mmHg，t=33条件下的空气相对密度为：
d = 2.9
p
= 2.9 ´
101.3
´
755´
1
= 0.954

t

760
273
+ 33

由于δ处于0.95～1.05之间

U » dU
ÞU

=
U
=
108
=113.2(kV)

0
0

d

0.954

答：该气隙在标准大气条件下的击穿电压值为113.2kV。

2-5 某110kV电气设备的外绝缘应有的工频耐压水平（有效值）为260kV，如该设备将安装到海拔3000m的地方运行，问出厂时（工厂位于平原地区）的试验电压影增大到多少？P39
解：出厂时的试验电压值：

1

U = KaU p
=

1

´ 260 =
´ 260

- H
´10-4
1.1- 3000 ´10-4

1.1

= 325(kV)

答：出厂试验电压值应增大到325kV。

2-6 为避免额定电压有效值为1000kV的试验变压器的高压引出端发生

电晕放电，在套管上部安装一球形屏蔽极。设空气的电气强度E0=30kV/cm，试决定该球形电极应有的直径。P40
解：球形电极应有的直径为：

D = 2R = 2
U
g×max
= 2 ´
2 ´1000

E
30

c

答：该球形电极应有的直径为94.2cm。


= 94.2(cm)

第三章作业

3-1 某双层介质绝缘结构，第一、二层的电容和电阻分别为：C1=4200pF，R1=1400MΩ；C2=3000pF、R2=2100MΩ。当加上40kV直流电压时，试求：
（1）当t=0合闸初瞬，C1、C2上各有多少电荷？
（2）到达稳态后，C1、C2上各有多少电荷？绝缘的电导电流为多大？
解：（1）绝缘结构的等值电路如图所示：
t=0合闸初瞬时，电压按电容反比分配

即

U
1
=
C
2
，可得

U

C

2

1

U
=

C
2
U =
3000
´ 40 ´10
3

1

C + C

4200 + 3000

2

1

= 50 / 3 =16.67(kV )

C1上的电荷 Q1 = C1U1 = =4200´10-12 ´ 50 / 3´103

= 70(mC)
C2上的电荷 Q2 = C2U2 = C2 (U -U1 ) = 3000 ´10-12 ´(40 - 50 / 3) ´103

= 70(mC)

（2）稳态时，因为作用电压U为直流，所以C1和C2可视为开路，流过绝缘的电导电流由总电阻决定，即

I =
U
=
40 ´10
3

=
80
´10
-6
=11.43(mA)

6

R + R

(1400 + 2100) ´10

7

1
2

此时C1上的电压与R1上的电压相等，即
U = R I =1400´10
6
´(80 / 7)
´10
-6
=16(kV)

1
1

C1上的电荷

Q = C U = 4200´10
-12
´16´10
3
= 67.2(mC)

1
1
1

C2上的电荷

Q2 = C2U2 = 3000´10-12 ´(40 -16) ´103 = 72(mC)

3-3 某设备对地电容C=3200pF，工频下的tgδ=0.01，如果所施加的工频电压等于32kV，求：

（1）该设备绝缘所吸收的无功功率和所消耗的有功功率各为多少？（2）如果该设备的绝缘用并联等值电路来表示，则其中电阻值R为若干？

（3）如果用串联等值电路表示，则其中的电容值Cs和电阻值r各位若干？

解：（1）该设备所吸收的有功功率为

P = U 2wCtgd = (32 ´103 )2 ´314 ´3200 ´10-12 ´0.01

= 10.3(W)

所吸收的无功功率为

Q =
P
=
10.3
=1030Var
=1.03kVar

tgd
0.01

（2）在绝缘的并联等值电路中，有

tgd =
I

I



R

C


=
U / R
=
1
Þ R =
1
=
1

= 99.5(MW)

-12

UwC

RwC

wCtgd

314 ´3200´10
´0.01

（3）在绝缘的串联等值电路和并联等值电路中，等值电容近似相

等，即Cs=Cp=C=3200pF。因此，对串联等值电路，由

可得串联等值电阻


tgd = wCs r

r =
tgd
=
0.01

= 9.95(kW)

wC

314 ´3200 ´10
-12

s

3-6 一充油的均匀电场间隙距离为30mm，极间施加工频电压300kV。若在极间放置一个屏障，其厚度分别为3mm和10mm，求油中的电场强度各比没有屏障时提高多少倍？（设油的εr1=2，屏障的εr2=4）解：没有屏障时油中的电场强度为

E
=
U
=
300

=100(kV/cm )

-1

0

d

30 ´10

放置厚度为d1的屏障时（令d为未放屏障时的间隙距离，E1为油中
的电场强度，E2为屏障中的电场强度）

e
E
= e
r 2
E

r1
1

2

U = E (d - d ) + E d

1
1
2
1

U

联立解得油中的电场强度为
E =

1

æ
d

d - d
ö

e

+

ç

1

1
÷

r1
ç
e

e
÷

300

è
r 2

r1
ø

d1=3mm时，E =
2(0.3 / 4

=105.26(kV/cm )

+ (3 - 0.3) / 2)

1

此时油中电场强度提高的倍数为

E1
- E0

=
5.26
= 0.0526

E

100

0

d1=10mm时，


E =

300
=120(kV/cm )

2(1/ 4
+ (3 -1) / 2)

1

此时油中电场强度提高的倍数为

E - E
=
120 -100
= 0.2

1
0

E
100

0

第四章作业

4-1 测量绝缘电阻能发现那些绝缘缺陷？试比较它与测量泄漏电流实验项目的异同。

答：测量绝缘电阻能有效地发现下列缺陷：绝缘总体状态不佳；绝缘整体受潮或局部严重受潮；两极间有贯穿性的缺陷等。测量绝缘电阻和测量泄露电流试验项目的相同点：两者的原理和适用范围是一样的，不同的是测量泄漏电流可使用较高的电压(10kV及以上)，并且可一观察泄漏电流随时间的变化情况，因此能比测量绝缘电阻更有效地发现一些尚未完全贯通的集中性缺陷。

答：P89.

第五章作业

解：进行工频耐压试验时流过试品的电流为

I = 2pfCU ´10-3 = 2p ´50´4´10-3 ´400´10-3 = 0.5(A)

该试验变压器的输出功率为

P = 2pfCU
2
´10
-3
= 2p ´50´4´10
-3
´400
2
´10
-3
= 200(kVA)

5-2 当习图-4中的球隙F击穿时，试验变压器T的初级绕组所接的电压表PV的读数为若干？

答：查附录球隙放电电压表可知图中球隙F放电电压峰值为79.5kV,此电压为变压器高压侧交流电压峰值，

所以变压器初级绕组电压表读数

U =
79.5 / 2
´ 400 = 224.9(V)

100

5-6 为什么选用球隙而不是其他形状的间隙（特别是消除了边缘效应的平板电极）？

答：P108

第六章作业

解：架空线路的波阻抗Z1为

=
L
=
0.933´10
-3
» 346(W)

Z

1

-6

1

C

0.00778´10

1

电缆线路的波阻抗Z2为

Z

=
L

=
0.155´10

2
2

C

0.187 ´10

2



-3 -6


» 29(W)

节点上的电压峰值为

u = au1
=
2Z1
u1
=
2 ´
346
´50
= 92.27(kV)

Z1
+ Z2
346
+ 29

解：根据彼得逊法则可得等值电路如图所示，回路总电流

I =
2U
0

=
2 ´600

Z + (Z / 4) //( Z
'
/ 2)

400 +100 // 16

» 2.9(kA)

Z

母线上的电压幅值


2U0
Z
Z
Z Z Z’
Z’

U = 2U
0
- IZ = 2 ´600 - 400 ´ 2.9

= 40(kV)

解：根据彼得逊法则可得等值电路如图所示，回路总电流

'
Z

2 ´1000 ´500

I =
2I

=

1
1

Z + R // Z
2

500 +100 // 50

1

= 1.875(kA)


Z1

2I1'Z1
R
Z2

（1）进入电缆的电流波幅值

I2 =
2
I =1.25(kA)

3

= I

进入电缆的电压波幅值 U
2
2



Z
2



= 1.25´50 = 62.5(kV)

（2）架空线上的电压反射波幅值

U
''
=U
- I Z
= 62.5 -500 = -437.5(kV)

1

2

1
1

架空线上的电流反射波幅值

U
''

- 437.5

I
''
= -
1
=

= 0.875(kA)

1
Z

500

1

（3）流过避雷器的电流幅值

I

=
1
I = 0.625(kA)

R
3

解：根据彼得逊法则，画出其等值电路如图所示。

电阻吸收功率最大时，其值为

R = Z1 + Z2 = 500 + 50 = 550(W)

略

解：波从Z1进入Z2时的折射系数
a
=
2Z
2

=
2 ´80

A

Z + Z

400 + 80

2

1

波从Z2进入Z1时的反射系数

b = Z1 - Z2 = 400 -80

+ 80 400Z+AZ

1
2
B点的折、反射系数



= 1

3

= 2

3

aB =
2R
=

2 ´10000
=1.98
bB
=
R - Z2
=
10000 -80
= 0.98

R + Z2
10000 + 80
Z2 + R

80 +10000

B点电压出现第二次电压升高时的电压

U B = aAaB (1+ bAbB )U0 = 13 ´1.98´(1+ 23 ´0.98) ´90 = 98.21kV

距离原始波到达A点的时间为 t = 3lvAB = 3´1001000 = 30us

6-8 一条架空线与一根末端开路、长1km的电缆相连，架空线电容为11.4pF/m、电感为0.978uH/M；电缆具有电容136pF/m、电感0.75uH/m。一幅值为10kV的无限长直角波沿架空线传入电缆，试计算在原始

波抵达电缆与架空线连接点A以后38us时，电缆中点M处的电压值。

解：架空线的波阻抗

=
L
=
0.978´10
-6
» 292.9(W)

Z

1

1

-12

C

11.4 ´10

1

电缆线的波阻抗


=
L

=
0.75´10
-6
» 74.3(W)

Z
2
2

C

136 ´10
-12

2

电缆线的波速


v =
1
=

1

»100m/us

L C

0.75´10
-6
´136
´10
-12

2
2

波从Z1进入Z2时在A点的折射系数

aA =
2Z2
=
2 ´74.3

= 0.39

292.9 + 74.3

Z1 + Z2



波从Z2进入Z1时在A点的反射系数

b
=
Z
- Z

=
292.9
- 74.3
» 0.6

1

2

A

Z
+ Z

292.9 + 74.3

2

1

电缆在B点开路所以折、反射系数 aB = 2
bB =1

波从A点到达B点所需要的时间
t =
lAB
=
1000
=10us

v

100

38us时B点经过两次电压升高且B点电压已到达M点，故M点电压

uM = aAaB (1+ bAbB )U0 = 0.39´2(1+ 0.6´1) ´10 =12.48kV

7-1 为了保护烟囱及附近的构筑物，在一高73m的烟囱上装一根长2m的避雷针，烟囱附近构筑物的高度及相对位置如图，试计算各构筑物是否处于该避雷针的保护范围之内。

解：

避雷针高度h=73+2=75m所以高度修正系数

P =
5.5
=
5.5
= 0.635

h
75

对左侧构筑物，其高度所对应水平面上的保护半径

rxL = (1.5h - 2hx )P = (1.5´75 - 2´10) ´0.635 = 58.7375m > 50m

所以左侧构筑物在该避雷针保护范围之内

对右侧构筑物，其高度所对应水平面上的保护半径

rxR = (h - hx )P = (75 -38) ´0.635 = 23.495m < 40m

所以右侧构筑物不在该避雷针保护范围之内

7-2 校验习题图-14所示铁塔结构是否能保证各相导线都受到避雷线的有效保护。

解：

因为避雷线高度h<30m，所以高度修正系数

P=1
边相导线高度：
hx=28.4-2.15-3.18=23.07m

在此高度的水平面上，避雷线侧面保护宽度为：

rx = 0.47(h - hx )P = 0.47 ´(28.4 - 23.07) ´1 = 2.505m

因为


r
>1.8m
x



所以边相导线可以受到保护

两根避雷线内侧保护范围（圆弧的低点）高点
h0 = h - D = 28.4 - 7.5 + 7.5 = 24.65m

4P 4

大于中相导线高度（23.07m）,所以也能受到有效保护

综上可知，各相导线均能受到有效保护

8-1 某平原地区220kV架空线路所采用的杆塔形势及尺寸如图所示。
各有关数据如下：

避雷线半径rg=5.5mm，其悬点高度hg=32.7m；上相导线悬点高度hw(U)=25.7m;

下相导线悬点高度hw(L)=20.2m;避雷线在15℃时的弧垂fg=6.0m;

导线在15℃时的弧垂fw=10.0m;线路长度L=120km;
绝缘子串：13×X-4.5型盘型绝缘子，其冲击放电电压
U50%=1245kV；每片绝缘子的高度H=0.146m;
杆塔的冲击接地电阻Ri=10Ω;
线路所在地区的雷暴日数Td=50。

求这条线路的耐雷水平、雷击跳闸率及实际年累计跳闸次数。

解：（1）年总落雷次数

该线路只有一条避雷线，故等效受雷宽度

B' = 4h = 4(ht - 23 f ) = 4´(32.7 - 0.667 ´6) =114.8m

该线路的年总落雷次数

N =
B'
´l ´g ´T =
114.8
´120´0.07 ´50 = 48.216

1000
d
1000

（2）绕击导线时的耐雷水平及跳闸次数避雷线对边相导线的保护角

绕击率


a = arctg
3.64
= 27.47°

32.7
- 25.7

a
h

27.47 ´
32.7

lg P
=

g
- 3.9
=
- 3.9
= -2.07

a

86

86

P =10-2.07
= 0.00851
a

绕击时线路的耐雷水平


I

=
U
50%
=
1245
=12.45kA

2

100
100

雷电流大于I2的概率
P =10-12.45/ 88
= 72.19%

2

Un

建弧率
h = (0.45E
0.75
-14) ´10
-2
= [0.45(
)
0.75
-14]´10
-2

3l

1

= [0.45´(

220

)0.75 -14]´10-2
= 0.913

1.732 ´0.146 ´13

绕击跳闸次数
n = N × P × P ×h = 48.216´0.00851´0.7219´0.913 = 0.27
2 a 2

（3）反击导线时的耐雷水平及跳闸次数

避雷线自波阻

Z = 60 ln 2hg = 60 ´ln 2 ´(32.7 - 2 / 3´6) = 513.6W

grg5.5´10-3

离避雷线最远的一相导线的和避雷线间的互波阻

Z

= 60 ln
d
gw'

gw
d

gw

两者之间的几何耦合系数


= 60 ´ln 45.129 = 73.3W

13.3

k

=
Z
gw
=
73.3
= 0.143

0
Z

513.6

g

考虑电晕影响后的耦合系数

k = k1k0 =1.3´0.143 = 0.186

塔身电感

Lt = L0(t ) hg = 0.5´32.7 =16.35uH

该导线横担处的高度 ha = 20.2 + 0.146´13 = 22.098m

分流系数
b = 0.92

反击时的耐雷水平


该导线平均对地高度



h
= 20.2 -
2
´10
=13.5m

c

3

I
1

=


=

U
50%

æ
h
ö

L
æ

-
h
k

ö
h

(1- k )bR + ç
a - k ÷b
t
+ ç1
g

÷
c

ç

÷

ç

0 ÷

i
h

2.6

h

2.6

è
ø

è

ø

t

c

1245

(1- 0.186) ´ 0.92 ´10 +
æ
22.098
- 0.186
ö

16.35
æ
-
32.7 - 4
ö
´
13.5

ç
32.7
÷´0.92 ´
2.6
+ ç1
13.5
´0.143÷
2.6

è

ø

è

ø

= 89.24kA
P =10-89.24/ 88 = 9.68%
1
反击跳闸次数 n = N × g × P ×h = 48.216´0.25´0.0968´0.913 =1.065
1 1

年累计跳闸次数

n = n
+ n
= 0.27 +1.065 =1.335
1
2

8-3 某变电所的一支独立避雷针与邻近构架的相对位置及其接地装置的结构如图所示。

（1）试估算此独立避雷针的冲击接地电阻（设该处土壤电阻率

ρ=500Ω●m）;
（2）从避雷针不向构架发生反击的条

件来看，此接地装置能否满足要求？解：（1）查表7-5，得

a
i
= 0.3



h
i
= 0.75

此避雷针的冲击接地电阻

'

R

a R

a
i

r æ

8l
ö

Ri
=

i
=

i e

=

×

çln

-1÷

nhi

nhi

nhi

d

2pl è

ø

=

0.3

´
500

´æln

8´3
-1ö = 21.8W

3´0.75

2p ´3

ç

0.05

÷

è

ø

（2）地上部分不发生反击的条件

s1 ³ 0.2Ri + 0.1h = 0.2´21.8 + 0.1´13 = 5.66 < 7m

所以此接地装置满足要求

解：进波的空间陡度

a
'
=
a
=
450
= 1.5(kV / m)

v
300

避雷器到变压器的最大电气距离

l

=
U
w(i)
-U
is

max

2a
'



=


945 - 630

2 ´1.5


= 105(m)

9-3 一根波阻抗为Z，长度为l的末端开路导线预先充电到某一电压“+Uφ”,现将该导线突然合闸到某一电压等于“-Uφ”的直流电源上去，如图所示。（1）试绘出不同瞬间的电压波与电流波沿线分布图（时间绘到末端第二次反射波抵达线路中点M瞬间为止）；

（2）试绘出该线的开路末端B和中点M的电压和电流随时间而变化的波形图[取开关合闸瞬间为时间起点（t=0），以τ(=l/v)作为时间的单位，其中v为波速]。

解：(1)令τ=l/v
a)合闸后，线路电压变为-Uφ，相当于一个幅值为-2Uφ的电压波和幅值为-2Uφ/Z的电流波从首端向末端传播

0<t<τ

i=-2Uφ/Z M

+Uφ

-Uφ

B

M

τ<t<2τ

B

-Uφ

末端发生全反射，-4Uφ+Uφ=-3Uφ
-3Uφ
i=0
M
2τ<t<3τ
B

-Uφ

i=2Uφ/Z

-3Uφ

3τ<t<4τ
i=0
M +Uφ

B
-Uφ

+Uφ
(2)B点电压波形

0
τ
2τ
3τ
4τ t

-Uφ