广东省广州市第六中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．＝1
2．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（ ）

A．平分 B． C． D．
4．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
5．设A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函数 图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（   ）
A．y1＜y2＜0                         B．y2＜y1＜0                         C．y2＞y1＞0                         D．y1＞y2＞0
6．二次函数的图象如图，有下列结论:①，②，③时，，④，⑤当且时，，⑥当时，.其中正确的有（ ）

A．①②③ B．②④⑥ C． ②⑤⑥ D．②③⑤
7．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（　　）

A． B．
C． D．
9．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（　　）

A．2 B．2π C．π D．π
10．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是(　　)
A． B．
C． D．
11．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
12．已知∠A是锐角，，那么∠A的度数是（）
A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．

14．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_____．

16．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______．
17．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.
18．二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M（﹣2，10），则k＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是　 ；
（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．
20．（8分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．

（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝；
（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．
21．（8分）如图，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动，点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q同时出发，用t表示移动的时间．

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
22．（10分）解下列方程
（1）x2+4x﹣1=0
（2）（y+2）2=（3y﹣1）2
23．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
24．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF．
（1）求证：△CFD∽△CAB；
（2）求证：四边形ABED为菱形；
（3）若DF＝，BC＝9，求四边形ABED的面积．

25．（12分）如图，是⊙的直径，，是的中点，连接并延长到点，使.连接交⊙于点，连接.
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若，求⊙的半径.

26．如图，已知点，是一次函数图象与反比例函数图象的交点，且一次函数与轴交于点．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）在轴上有一点，使得，求出点的坐标．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、方程1x+1＝0中未知数的最高次数不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；
B、方程x1+1x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元二次方程；
C、方程y1+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；
D、方程＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．是否符合定义的条件是作出判断的关键.
2、A
【分析】根据反比例函数的定义，得，分别判断各点的乘积是否等于，即可得到答案.
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴；
∵，故A符合题意；
∵，，，故B、C、D不符合题意；
故选：A.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握.
3、C
【分析】由题意根据旋转变换的性质，进行依次分析即可判断.
【详解】解：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角是∠BAC，
∴AB的对应边为AD，BC的对应边为DE，∠BAC对应角为∠DAE,
∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，
∴A，B，D选项正确，C选项不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
4、A
【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.
【详解】解：在、、、这四个数中，
大小顺序为：，
所以最小的数是.
故选A.
【点睛】
此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.
5、B
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x1＜0即可得出结论．
【详解】∵反比例函数中，k=1>0，
∴函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x1＜0，
∴0>y1＞y1．
故选：B
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6、D
【分析】①只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；②只需利用抛物线对称轴方程x==1就可得到2a与b的关系；③只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最小，从而解决问题；④根据抛物线x=图象在x轴上方，即可得到x=所对应的函数值的符号；⑤由可得，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；⑥根据函数图像，即可解决问题.
【详解】解：①由抛物线的开口向下可得a>0，
由对称轴在y轴的右边可得x=＞0，从而有b<0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c<0，
则abc>0，故①错误；
②由对称轴方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正确；
③由图可知，当x=1时，y=a+b+c最小，则对于任意实数m（），都满足，即，故③正确；
④由图像可知，x=所对应的函数值为正，
∴x=时，有a-b+c>0，故④错误；
⑤若，且x1≠x2，
则，
∴抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，
∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正确．
⑥由图可知，当时，函数值有正数，也有负数，故⑥错误；
∴正确的有②③⑤；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题．
7、B
【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．
【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是．
故选B．
【点睛】
本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、C
【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．
【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，
∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，
∴△COE≌△DOE，
∴∠CEO=∠DEO，
∵∠COE=∠DOE，OC=OD，
∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，
但不能得出，
∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.
9、C
【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积==解答即可得到结论．
【详解】如图，连接OA、OC．
∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴边AB扫过的面积=== =．

故选C．
【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
10、A
【分析】根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】解：原抛物线的顶点为，向右平移1个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为；
可设新抛物线的解析式为，代入得：，
故选：A．
【点睛】
主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
11、B
【分析】求出 ，，y＝EF−EM−NF＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．
【详解】解：，

y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．
12、C
【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.
【详解】∵，且∠A是锐角，
∴∠A=45°.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、（2，6）
【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．
【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，

CD∥OA，CD=OB=16，
过点M作MF⊥CD于F,则
过C作CE⊥OA于E，
∵A(20,0)，
∴OA=20，OM=10，
∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，
连接MC,
∴在Rt△CMF中，

∴点C的坐标为(2,6).
故答案为(2,6).
【点睛】
此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．
14、2020
【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．
【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）=96.2598（万亿），
2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），
∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，
故答案为：2020.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．
15、2.5cm．
【分析】根据圆周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可．
【详解】∵CD⊥AB，
∴∠OEC＝90°，
∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，
∴OE＝OC＝×5＝2.5，
即圆心O到弦CD的距离为2.5cm．
故答案为2.5cm．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
16、2：1．
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可；
【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，
∴它们对应中线的比．
故答案为：2：1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
17、
【分析】直接利用概率公式求解．
【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率，
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
18、．
【分析】点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．
【详解】把点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3得，
8+10k﹣3＝10，
解得，k＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，
所以组成的两位数是奇数的概率．
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
20、（1）如图①点C即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D即为所求作的点，见解析．
【分析】（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC=；
（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.
【详解】解：（1）如图①点C即为所求作的点；
（2）如图②，点D即为所求作的点．

【点睛】
本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.
21、（1）；（2）或．
【分析】（1）利用距离=速度×时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长，根据QA=AP列方程求出t值即可；
（2）分△QAP∽△BAC和△QAP∽△CAB两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出t的值即可．
【详解】（1）∵点P的速度是每秒2cm，点Q的速度是每秒1cm，
∴，，，
∵时，为等腰直角三角形，
∴，
解得：，
∴当时，为等腰直角三角形．
（2）根据题意，可分为两种情况，
①如图，当∽时，，
∴，
解得：，

②当∽，，
∴，
解得：，

综上所述：当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于t的方程式是解题的关键．
22、 (1) x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；(2) y1=﹣，y2=．
【解析】（1）把常数项1移项后，在左右两边同时加上4配方求解．
(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
【详解】（1）移项可得：x2+4x=1，
两边加4可得：x2+4x+4=4+1，
配方可得：（x+2）2=5，
两边开方可得：x+2=±，
∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；
（2）移项可得：（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，
分解因式可得：（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，即（4y+1）（3﹣2y）=0，
∴4y+1=0或3﹣2y=0，
∴y1=﹣，x2=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）
【分析】(1) 根据根的判别式判断即可△＞1，有两个实数根；△=1，有一个实数根；△＜1，无实数根.
(2) 根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.
【详解】(1）证明：由题意，得
∵，
∴方程总有两个实数根.
（2）解：由求根公式，得，.
∵方程有一个根是正数，∴. ∴.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟记概念是解题的关键.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为1．
【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；
（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD＝AB，即可得出四边形ABED为菱形；
（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性质得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面积公式即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵EF∥AB，
∴∠CFD＝∠CAB，
又∵∠C＝∠C，
∴△CFD∽△CAB；
（2）证明：∵EF∥AB，BE∥AD，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵BC＝3CD，
∴BC：CD＝3：1，
∵△CFD∽△CAB，
∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，
∴AB＝3DF，
∵AD＝3DF，
∴AD＝AB，
∴四边形ABED为菱形；
（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：
∵四边形ABED为菱形，
∴BD⊥AE，OB＝OD，
∴∠AOB＝90°，
∵△CFD∽△CAB，
∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，
∴AB＝3DF＝5，
∵BC＝3CD＝9，
∴CD＝3，BD＝6，
∴OB＝3，
由勾股定理得：OA＝＝4，
∴AE＝8，
∴四边形ABED的面积＝AE×BD＝×8×6＝1．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
25、（1）见解析;（2）.
【分析】（1）连OC，根据“，AB是⊙O的直径”可得CO⊥AB，进而证明△OEC≌△BEF（SAS）即可得到∠FBE=∠COE=90°，从而证明直线是⊙的切线；
（2）由（1）可设⊙O的半径为r，则AB=2r，BF=r，在Rt∆ABF运用沟谷定理即可得.
【详解】（1）连OC.
∵，AB是⊙O的直径
∴CO⊥AB
∵E是OB的中点
∴OE=BE
又∵CE=EF，∠OEC=∠BEF
∴△OEC≌△BEF（SAS）
∴∠FBE=∠COE=90°
即AB⊥BF
∴BF是⊙O的切线.

（2）由（1）知=90°
设⊙O的半径为r，则AB=2r，BF=r
在Rt∆ABF中，由勾股定理得；，即 ，解得：r=
∴⊙O的半径为.
【点睛】
本题考查了切线的证明及圆中的计算问题，熟知切线的证明方法及题中的线段角度之间的关系是解题的关键.
26、（1）；；（2）42；（3）或.
【分析】（1）将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k，再令x=4代入反比例函数的解析式求出a，再将点A和B的坐标代入一次函数的解析式，求解即可得出答案；
（2）令y=0，求出点C的坐标，根据求解即可得出答案；
（3）设点，根据列出含n的方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
当时，，即.
∴代入中，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）∵，∴令，则，∴
∴，
∴

（3）设点
则
∵，
∴，∴
∴或
【点睛】
本题考查的是反比例函数和一次函数，正确解出函数解析式是解决本题的基础，熟练掌握求面积的方法是解决本题的关键.