人教版高一上数学期末测试题(必修一+必修二).doc

高一上学期期末数学考试复习卷(必修一+必修二)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
1．直线的倾斜角是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．两条平行线与之间的距离是（ ）
A．3 B． C． D．1
3.已知函数, 则的值是（ ）
A． B． C． D．
4.函数的定义域是（　 　）
A． B． C． D．
5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A． B. C. D.
6 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ）

7．与的位置关系是（ ）
A．相交 B．外离 C．内含 D．内切
8.函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为（ ）
A． B. C. D.
9.已知，那么（ ）
A． B． C． D．
10. 把正方形沿对角线折成直二角后，下列命题正确的是：
A. B. C. D.
11．函数的图像为（ ）

A B C D

12.设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.的值是
14.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是 .

15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积为 .

16.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．
17．（本小题满分14分）已知直线：，
（1）求与平行，且过点的直线方程：
（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；

18. （本小题满分14分）
已知圆：，
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）点为圆上任意一点，求的最值。

19. （本小题满分14分）如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把 折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面．
（1）求证：；
（2）平面平面；
（3）求点到平面的距离．

20、（本小题满分14分）已知函数．
（1）证明在上是减函数；
（2）当时，求的最小值和最大值．

21、（本小题满分16分）已知直线与圆相交于两点O为坐标原点，D为线段的中点。
(1)求圆心C和点D的坐标； (3)若,求的长以及的值。

22. （本小题满分14分） 设为常数，，函数.
（1）若函数为偶函数，求实数的值； （2）求函数的最小值.

2013年高一上学期期末考试复习卷（A卷）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1．直线的倾斜角是（ C ）
A、 B、 C、 D、
2．两条平行线与之间的距离是（ B ）
A．3 B． C． D．1

3.已知函数, 则的值是（ B ）
A． B． C． D．
4.函数的定义域是（　C　）
A． B． C． D．
5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ D ）
A． B. C. D.
7．与的位置关系是（D ）
A．相交 B．外离 C．内含 D．内切
8.函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为（ B ）
A． B. C. D.
9.已知，那么（B ）
A． B． C． D．
10. 把正方形沿对角线折成直二角后，下列命题正确的是：B
A. B. C. D.

11．函数的图像为（ C ）

A B C D

12.设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ C ）
A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.的值是 1
14.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是 或；

15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积为 .

16.函数是幂函数，且在上是减函数，
则实数 2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．
17．（本小题满分12分）已知直线：，
（1）求与平行，且过点的直线方程：
（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；
解：（1）∵所求的直线与直线平行，
∴设所求的直线方程为，
直线经过点即
∴所求的直线方程为． ……6分
(2) 设圆的半径为，圆与直线：相切
∴所求的圆的方程为. ……12分
18.
（1）设圆心C，由已知C(2,3) , ………………1分
AC所在直线斜率为， ……………………2分
则切线斜率为，………………………1分
则切线方程为。 ……………………… 2分
（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。………………………1分
圆心（2，3），半径1，设=k，……………1分
则直线为圆的切线，有，………………2分
解得，………………2分
所以的最大值为，最小值为 ………………2分

19. （本小题满分14分）如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把 折起，
使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面．
（1）求证：； （2）平面平面；
（3）求点到平面的距离．
19．【解析】（1）∵ 平面，∴ ，
又 ∵ ，，
∴ 平面，∴ ． ……4分
（2）∵ ，，，
∴ 平面，
又 ∵ 平面，
∴平面平面． ……9分
（3）设到平面的距离为，则
∵ ， ∴ ，
又 ∵ ，，
∴ ． ……14分

20、（本小题满分12分）已知函数．
（1）证明在上是减函数；
（2）当时，求的最小值和最大值．
（1）证明：设则 …2分
……4分
……6分
……7分
在上是减函数。 ……8分
（2），在上是减函数， ……10分
……12分
21、（本小题满分14分）已知直线与圆相交于两点，
O为坐标原点，D为线段的中点。
(1)求圆心C和点D的坐标； (3)若,求的长以及的值。
21.解：(1)
圆心C为，
即
联立方程解之得即…………………6分
(2)解法一：连接,为的中点，…………………8分
…………………10分
在中，…………………11分
又…………………13分
…………………14分
（2）解法二：设点P(xp，yQ)，Q(xQ，yQ)
当OP⊥OQ≥Kop·KOQ=-1 · =-1xpxQ+ypyQ = 0 （1）……………………8分

又直线与圆相交于P、Q
的根是P、Q坐标 是方程5x2+10x+(4m-27)=0的两根
有：xp+xQ=-2，xp·xQ= ……………………10分
又P、Q在直线x+2y-3=0上yp·yQ= (3- xp)·(3- xQ)
= [9-3(xp+ xQ)+ xp·xQ] ……………………11分
由(1)(2)(3)得：m=3………………………………12分
且检验△>O成立…………………………………13分
故存在m=3，使OP⊥OQ…………………………14分
22. （本小题满分14分） 设为常数，，函数.
（1）若函数为偶函数，求实数的值； （2）求函数的最小值.
解： （1）因为为上的偶函数，所以对一切实数恒成立，
即 恒成立，
化简得 恒成立，故 或 恒成立，
故；
（2）注：此问和第（1）问无关系。二次函数问题要画图分析
当时，，对称轴为，
若，的最小值；
若，的最小值；
当时，，对称轴为，
若，的最小值；
若，的最小值；
综上，的最小值
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