圆的概念和点与圆的关系-教案设计.doc

圆的概念和点与圆的关系教案设计
总 课时
中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人
课 题
第5.1节
课时
1
教学内容： 圆的概念和点与圆的关系
教学目标：
1、理解圆的有关概念．
2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．
3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．
教学重难点：
圆的定义
点与圆的位置关系
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
一、知识回顾
1.日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的？
2.为什么要做成这种形状？
3.能改成其他形状（如正方形、三角形）会发生怎样的情况？
4.操作：
①固定点O
②将线段OP绕点O旋转一周
③观察点P所形成了怎样的图形。
导入课题――圆
二、讲授新课
[师生活动1] 师引导学生阅读课本106-107内容，让学生发现去归结：
1.圆的定义
（1） 圆是怎么形成的？
（2） 如何画圆？
（3） 圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“______”，读作“________”
2.在平面内，点与圆的位置关系
（1） 在平面内，点与圆有哪几种位置关系？__ ___、__ ___、_______.
画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆上、圆外的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么？。
（2） 归纳、总结得出结论。
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内____________；
点P在圆上____________；
点P在圆外____________。
（3） 逆命题是否成立？
符号“”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。
[师生活动2]画一画
1．画线段PQ，使得PQ＝4cm，
2．(1)画出下列图形
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合．
(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．
三、 尝试应用
例1：已知⊙O的半径为3cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：
(1)OP=4cm， (2) OP=6cm, (3) OP=8cm
例2：(1)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？
(2)如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、F、G、H在同一个圆上吗？为什么？
四、 学生练习
1．已知⊙O的直径为8cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？
2．用图形表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
3．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
·
A
B
C
E
F
M

4．已知⊙O的半径为5cm．
(1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________；
(2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________；
(3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________；
·
A
B
C
E
F
·
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC＝3，E、F分别是AB、AC的中点．以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与⊙B的位置关系．

教学反思：
总 课时
中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人 时间11.18
课 题
5.1
课时
2
教学内容：圆 (2)
教学目标：
1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、直径及其相关概念．
2、认识圆心角、等圆、等弧的概念．
3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．
教学重难点：
了解圆的相关概念
容易混淆圆的概念的辨析
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
一、情境创设
前一节课，学习了圆的有关概念，探索了点与圆的位置关系。这一节课将进一步学习与圆有关的概念，为今后研究圆的有关性质打好基础.
二、新知探究
活动：师引导学生阅读P108内容，探究圆的相关概念
师结合图形逐个介绍半圆、优弧、劣弧、弓形、同心圆、等圆的概念及这些几何元素的表示法。引导学生分析它们之间的区别与联系，如半圆和弧一半圆也是弧，是半个圆周，但弧不一定是半圆，半圆不是优弧也不是劣弧，也不是弓形；直径和弦，是过圆心的特殊弦，但弦不一定都是直径；同圆、等圆、同心圆的区别与联系。
1、与圆有关概念
(1)请在图上画出弦CD，直径AB.
并说明_______________________叫做弦；
___________________________叫做直径.
(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.
弧：________________________________.
半圆：______________________________.
优弧：_______________________,表示方法：________.
劣弧：_______________________,表示方法：________.
(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.
圆心角:___________________________.
同心圆: __________________________.
等圆: ____________________________.
(4) 同圆或等圆的半径_______.
等弧: ______________________________.
三、尝试应用
已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？

四、解决问题：
（1）书后练习P109
1.判断下列结论是否正确。
(1)直径是圆中最大的弦。( )
(2)长度相等的两条弧一定是等弧。( )
(3)半径相等的两个圆是等圆。( )
(4)面积相等的两个圆是等圆。( )
(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。( )

·
·
·
·
·
A
D
B
C
O
2.如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？

3.(1)在图中，画出⊙O的两条直径;
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.
·
O

（2）书后习题5。1P110中筛选部分4、5、6、7、8

教学反思：
总 课时
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（2012～2013学年度第一学期）
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课 题
5.2
课时
3
教学内容：圆的对称性(1)
教学目标：
1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程.
2．理解圆的对称性及有关性质.
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
教学重难点：
中心对称性及相关性质
运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
O(O’)
B’
A’
B
A
一、情境创设
1.什么是中心对称图形?

2.我们采用什么方法研究中心对称图形?
二、新知探究
活动一：按照下列步骤进行小组活动：
1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
2、在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接ＡＢ、.
3、将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）.
4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.
_______________________________________________
活动二：上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
2、圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
O
B
A
O’
D
C

试一试：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD
分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：
（1）若AB=CD，则 ，
（2）若AB= CD，则 ，
（3）若∠AOB=∠COD，则 ， .
活动三：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.

三、尝试应用
例1：如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

四、解决问题
（一）书后练习P113
1．如图，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度数．
2. 如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°,求∠B的度数．
3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、DE的度数.

（1） （2） （3）
（二）教材P115部分习题
4.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？

5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？

6.如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点。CD与CE相等吗？为什么？

教学反思：
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中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人 时间11.18
课 题
5.2
课时
4
教学内容：圆的对称性(2)
教学目标：
1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.
2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.
教学重难点：
垂径定理及其运用
灵活运用垂径定理
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
一、 情境创设
（1）什么是轴对称图形？
（2）如何验证一个图形是轴对称图形？
二、 新知探究
活动一 操作、思考
1. 在圆形纸片上任意画一条直径.
2. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：
_____________________________________________.

活动二 思考、探索
如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.

通过折叠活动，你发现了什么？
____________________________________________
请试一试证明！
垂径定理：______________________________________。
三、 尝试应用
例：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

拓展思考：如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？

四、 解决问题
1．如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。
2．（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

（2）如果将图①中的弦AB 改成直径(AB与CD相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图②中的直径AB改成怎样的一条弦，图②中将变成轴对称图形。
3.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.

4.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.

5.如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。

6.如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的求值范围。

7.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？

教学反思：
总 课时
中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人 时间 11.25
课 题
5.3
课时
5
教学内容：圆周角（1）
教学目标：
1、经历探索圆周角的有关性质的过程
2、知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3、体会分类、转化等数学思想
教学重难点：
圆周角的性质及应用
定理证明
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
(一) 情境创设
通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）

2、图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
3、写出图4中的圆周角：________________________

(二) 新知探究
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

定理的证明思路：我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。

(三) 尝试应用
1、例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

2、例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.

(四) 解决问题
练习：119页练习1、2、3
1、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____，
∠OAB ＝　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。

教学反思：
总 课时
中学集体备课教案
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初三 年级 数学 学科 主备人 时间 11.25
课 题
5.3
课时
6
教学内容：圆周角（2）
教学目标：
1、经历探索圆周角的有关性质的过程
2、知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3、体会分类、转化等数学思想
教学重难点：
圆周角的性质及应用
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
一、 情境创设
问题情境：我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？

二、 新知探究
问题一：BC是☉O的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？为么？

问题二：圆周角∠BAC=900，弦BC过圆心吗？为什么？

总结：直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。

三、 尝试应用
例1；AB是☉O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500求：∠CEB。

例2在ΔABC的3个顶点都在☉O上，AD是ΔABC的高，AE是☉O
的直径，求证：ΔABE∽ΔACD。

四、 解决问题
（1）教材P121-1、2、3

（2） 教材P122筛选部分习题

教学反思：
总 课时
中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人 时间 11.25
课 题
5.4
课时
7
教学内容：确定圆的条件
教学目标：
1、经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程
2、了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
3、会过不在同一直线上的三点作圆
教学重难点：
确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
一、 情境创设
1、确定一个圆需要哪两个要素？

2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？

二、 新知探究
1、问题研究一：几点可以确定一个圆？
（1）你能设计一个研究方案吗？
分别讨论过一点、两点、三点分别可以作几个圆？

（2）经过一点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径的？

（3）经过两点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径的？

（4）经过三点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径的？

（5）结论：不在同一直线上的三点确定一个圆

2、三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
3、作锐角三角形ABC的外心

4、问题研究二：三角形外心的位置
（1）由“3” ，锐角三角形ABC的外心在△ABC的内部

（2）三角形按角分类，可以分为哪几类？

（3）画直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？

三、尝试应用
例：已知锐角三角形ABC，根据下列作法用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。
作法
图形
1、分别作边AB、AC的垂直平分线DE、FG，DE、FG相交于点O。

2、以O为圆心，OA为半径作圆，圆O即为所求的圆。

四、解决问题
（1） 教材P125练习1、2、3（当堂训练）
（2） 教材P125习题筛选部分1、2、3、4。

教学反思：
总 课时
中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人 时间 11.25
课 题
5.5
课时
8
教学内容：直线与圆的位置关系（1）
教学目标：
1、经历探索直线与圆位置关系的过程。
2、理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3、能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。
教学重难点：
利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。
圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系联系的探索。
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
一、创设情境
1、我们已经学习过点和圆的位置关系，
请同学们回忆：
（1）点和圆有哪几种位置关系？
（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

2、（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。

二、新知探究
1、直线与圆位置关系的探索
问题1：你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？

问题2：由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？

问题3：你分类的依据是什么？（公共点的个数）

引导学生归纳直线与圆三种位置关系的定义。

2、数形结合：数量关系——位置关系
问题4：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）

问题5：前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。

引导学生归纳三种位置关系分别对应的数量关系
3、转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系
问题6：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？

三、尝试应用
1、课本P128页例1
例题分析：⊙C与直线AB的位置关系
d与r的数量关系
作出圆心C到AB的垂线段
例题小结：判断直线和圆的位置关系一般步骤:
(1)找圆心 (2)找直线 (3)作距离
(4)求距离 (5)比大小
例题拓展：r为何值时，⊙C与线段AB
（1）只有一个公共点？
（2）有两个公共点？
（3）没有公共点？

教学反思：
总 课时
中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人 时间 11.25
课 题
5.5
课时
9
教学内容：直线与圆的位置关系（2）
教学目标：
1、复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
2、理解切线的性质并能熟练运用。
教学重难点：
切线的判定方法、切线的性质的运用
对用“反证法”推理切线性质的理解
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
一、创设情境
1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：
（1）4厘米；
（2）5厘米；
（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？
分别说出直线l与圆的位置关系。
2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
•
•
A
O
方法一：定义——唯一公共点
方法二：数量关系——“d = r”
3、如图， A为⊙O上一点，你能经过
点A画出⊙O的切线吗？

二、新知探究
1、切线判定定理的探索
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r”）
（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？

引导学生归纳切线的判定定理：
•
•
A
O
l
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（3）小结判定直线与圆相切的方法：
方法一：定义——唯一公共点
方法二：数量关系——“d = r”
方法三：判定定理——2个条件：
①直线与圆有公共点、
②直线与过公共点的半径垂直。
2、例题巩固
（1）例1 课本P130页例2
（2）例2 如图，O是∠ABC的平分线
D
O
C
B
A
上的一点，OD⊥BC于D。以O为
圆心、OD为半径的圆与AB相切
吗？为什么？

例题小结：
①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线
②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r” 证明直线是圆的切线。

3、切线性质的探索
（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与
•
•
A
O
l
O A是否一定垂直？为什么？

引导学生归纳切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径 。

（3）小结切线的性质：
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径 。
4、例题巩固
例3 课本P130页例3
例题小结：
常用辅助线——直线与圆相切时，通常也作出经过切点的半径

三、尝试应用
课本P131页 练习第1、2题

四、解决问题

如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？

五、课堂小结
1、切线的判定方法以及适用情况。
2、切线的性质。
3、常用辅助线

教学反思：
总 课时
中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人 丁 时间 12.9
课 题
5.5
课时
10
教学内容：直线与圆的位置关系（3）
教学目标：
1、了解三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念。
2、会作已知三角形的内切圆。
教学重难点：
作已知三角形的内切圆
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
一、创设情境
1、（1）如图，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线。
（2）你作图的依据是什么？
（3）判定切线有什么方法？切线有什么性质？
•
•
O
A

2、用上面的方法完成以下作图。
如图，点D、E、F在⊙O上，分别过点
•
•
O
D
F
E
•
•
D、E、F作⊙O的切线，3条切线两两相
交与点A、B、C

二、新知探究
1、探索如何作三角形的内切圆。
（1）已知△ABC，如何作⊙O，使它与△ABC的3边都相切？

（2）课本P132页 例4

引导学生归纳三角形内切圆等的定义：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。

（3）从定义、实质、性质三个方面分析三角形的内心
2、引导显示对三角形的内心与外心从定义、实质、性质三个方面进行比较。

三、尝试应用
1、课本P132页例5
例题分析：∠EDF是圆周角，只要求
•
•
O
D
F
E
•
•
C
B
A
出其同弧所对的圆心角即可，
作圆心角时的半径恰好又是
切点所在的半径，与切线垂直。

例题小结：遇到切线时作出过切点的
半径是常用辅助线，

例题拓展：
（1）如果∠A=n°，∠EDF= °.
（2）连接EF，那么△DEF一定是（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
（3）如果⊙O的半径为r，试证明△ABC的面积
S△ABC=r（AB+BC+AC）

四、解决问题
1、如图1，AD、AE、CB都是⊙O的切线，AD=4，则ΔABC的周长是 。

图2

2、如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。

五、课堂小结
1、三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念
2、三角形的内心与外心的比较。

教学反思：
总 课时
中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人 丁 时间 12.9
课 题
5.5
课时
11
教学内容：直线与圆的位置关系（4）
教学目标：
1、了解切线长的概念
2、经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题。
教学重难点：
切线长性质的运用
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
一、创设情境
•
•
O
A
1、如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？

•
P
O
A
2、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？

二、新知探究
1、探索过圆外一点作圆切线的方法。
（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？
（2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？
•
B
O
A
P
你能通过证明验证这些关系吗？

2、切线长的定义、性质
定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三、尝试应用
1、课本P134页 例 6
例题拓展：例6的图形是哪种对称图形？在图形在中找出：（1）相等的线段、角、弧；
（2）全等三角形；
（3）相似三角形及比例线段

2、课本P135页 练习1、2题

教学反思：
总 课时
中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人 丁 时间 12.9
课 题
5.6
课时
12
教学内容： 圆与圆的位置关系
教学目标：
1、了解圆与圆的5种位置关系。
2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题。
教学重难点：
位置关系与对应数量关系的运用
两圆的位置关系对应数量关系的探索
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
备注
一、创设情境
1、点与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？
2、直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？
3、学生在透明纸上画2个大小不同的圆，1个固定，另1个从其外部逐渐向其靠近，然后教师用再铁丝做成的两个圆在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系。

二、新知探究
1、两圆位置关系的定义
注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数；
②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部
（2）两圆相切是指两圆外切与内切
（3）两圆同心是内含的一种特殊情况

2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系
若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么
两圆外离 d ＞ R＋r
两圆外切 d = R＋r
两圆相交 R－r ＜ d ＜R＋r（R≥r）
两圆内切 d = R－r（R ＞ r）
两圆内含 d ＜ R－r（R ＞ r）
■借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系

三、尝试应用
1、课本P139页 例
例题分析：通过数量关系判定两圆的位置关系关键在于比较三个数量
d、R+r、R－r之间的大小关系
2、课本P140页 练习
四、解决问题
1、已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

2、课本P141页 第6题

五、课堂小结
1、圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含；
2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系。

教学反思：

总 课时
中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人 丁 时间 12.9
课 题
5.7
课时
13
教学内容： 正多边形与圆
教学目标：
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形
教学重难点：
正多边形的概念及正多边形与圆的关系
利用直尺与圆规作特殊的正多边形
教具、学具准备：

板书设计：

作业布置：

教 学 过 程
一、创设情境
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

二、新知探究
1、探索正多边形的概念
（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的
概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（2）概念理解：

备注
　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？
2、探索正多边形与圆的关系
（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。
（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形