高一必修5解三角形练习题及答案.doc

第一章 解三角形

一、选择题
1．在中，(1);(2) , (3) ,
(4) ;则可求得角的是（　 　）
A．（1）、（2）、（4）　 B．（1）、（3）、（4）　　　C．（2）、（3）　　 D．（2）、（4）
2．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　 　）
A．，，　　　　B．，，　
C．，，　　　　 D． ，，
3．在中，若，，，则（　 　）
A． ； B．；
C．； D．
4．在△ABC中，已知，，则的值为（ ）
A. 或 B. C . D.
5．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（　 　）
A． 　B． 　C． 　D．或
二、填空题
6．在中，，，，则此三角形的最大边的长为 ．
7．在中，已知，，，则_ _．
8．若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是 ．
9．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为
10. 在中，（1）若，则的形状是 .
（2）若sinA=，则的形状是 .
三、解答题
11. 已知在中,,分别是角所对的边.
(Ⅰ)求； (Ⅱ)若,,求的面积.
解:

12. 在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3, △ABC的面积为6，
D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。
⑴求角A的正弦值； ⑵求边b、c； ⑶求d的取值范围
解：

13．在中，的对边分别为且成等差数列.
（I）求B的值； （II）求的范围。
解：

14．在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.
(1) 求角A； (2) 若，求角C的取值范围。
解:

15．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若 ，，试求的最小值．
解：

16．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.
（1）设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.1 km）

解：

高一下期中数学复习：必修⑤ 第一章 解三角形 参考答案

一、选择题
1．在中，(1);(2) , (3) ,
(4) ;则可求得角的是（　D　）
A．（1）、（2）、（4）　 B．（1）、（3）、（4）　　　C．（2）、（3）　　 D．（2）、（4）
2．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　C　）
A．，，　　　　B．，，　
C．，，　　　　 D． ，，
3．在中，若，，，则（　A　）
A． ； B．；
C．； D．
4．在△ABC中，已知，，则的值为（ B ）
A. 或 B. C . D.
5．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（　D　）
A． 　B． 　C． 　D．或
二、填空题
6．在中，，，，则此三角形的最大边的长为．
7．在中，已知，，，则_6或3_．
8．若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是．
9．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为
10. 在中，（1）若，则的形状是等腰三角形.
（2）若sinA=，则的形状是直角三角形.
三、解答题
11. 已知在中,,分别是角所对的边.
(Ⅰ)求； (Ⅱ)若,,求的面积.
解: (Ⅰ)因为,∴,则,
∴.
(Ⅱ)由,得,∴,
则,
∴,
∴的面积为.
12. 在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3, △ABC的面积为6，
D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。
⑴求角A的正弦值； ⑵求边b、c； ⑶求d的取值范围
解：(1)
(2)，20,
由及20与=3
解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .
(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，
则,,
又x、y满足,
画出不等式表示的平面区域得：.
13．在中，的对边分别为且成等差数列.
（I）求B的值； （II）求的范围。
解：（I）成等差数列， .
由正弦定理得，
代入得，,即：
.
又在中，，,，.
（II），

.
，,,
的范围是.
14．在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.
(1) 求角A； (2) 若，求角C的取值范围。
解: ⑴ ∵
又∵，
∴而为斜三角形，
∵，∴. ∵，∴ .
⑵ ∵，∴,

即，∵，∴.
15．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若 ，，试求的最小值．
解：（Ⅰ），
即，
∴，∴．∵，∴.
（Ⅱ），
．
∵，∴， ∴．从而．
∴当＝1，即时，取得最小值． 故．
16．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.
（1）设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.1 km）
解：(1)依题意，PA－PB=1. 5 × 8=12 (km)，PC－PB=1.5×20=30（km ）．
因此 PB＝（x一12）km，PC=（18＋x）km.
在△PAB中，AB= 20 km，

同理，在△PAC中，
由于
即 解得（km）．
(2)作PDa,垂足为D. 在Rt△PDA中，
PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB = （km）．
答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17. 7km.
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