电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第15章.doc

(完整word)电路(第五版). 邱关源原著 电路教案 第15章
第15章 电路方程的矩阵形式
l 本章重点
1、 了解图有关的概念；
2、掌握与图的描述有关的三个矩阵；
3、基本回路与基本割集的选择；
4、状态方程的列写方法.
l 本章难点
1、复杂电路建立状态方程。
l 教学方法
本章主要讲述了图论中的基本概念、三个重要矩阵（关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵）及由此导出的KCL、KVL矩阵方程,最后，讲述了列写电路的状态方程的两种方法，即直观法和系统法。对重点内容，课堂上不仅要把概念讲解透彻，并通过讲例题加以分析,课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。本章讲授共用4课时.对回路电流方程、节点电压方程、割集电压方程和列表方程等内容以自学为主.
l 授课内容
15.1割集
一、图的概念
1，图(线图）:线段（支路）与点(节点）的集合.
2,有向图： 标出支路电压，电流参考方向的图。
3，连通图：任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径。
4，子图： 若图G1中所有支路和节点都属于图G，就把G1称为G的子图.
二、树、基本回路、割集

（a) （b） (c)

（d） (e) (f)
1、树
1)定义：在连通图G中，把所有的节点连通起来，但不包含任一闭合路径的部分线图称为一棵树。
①含所有节点，②不具有回路,③连通的,④为G的子图。
电路的图G如图(a)所示，图(b）为图G的一棵树,图（c）不是图G的树（未含所有节点); 图（d)不是图G的树（出现了回路);图(e）不是图G的树(不是连通图)；图(f）不是图G的树（不是图G的子图）.
2）树支：属于一棵树的支路称为该树的数支。 树支数＝n－1＝独立节点数
3）连支：不属于一棵树的支路称为该树的连支。 连支数＝b-(n—1)=独立回路数。连支的集合称为余树、补树
2、基本回路：在图G中选取一棵树后，由一条连支及相应的树支所构成的回路称为该树的基本回路(单连支回路)。1) 基本回路数=连支数。2） 基本回路的KVL方程相互独立。
3） 不同的树对应于不同的基本回路。
3、割集：图G中所有被切割支路的集合同时满足下列两个条件时称为割集。

1)移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分。2)留下任意被切割支路时，原图依然连通。注意：每一条支路只能被切割一次。
4、基本割集
在连通图G中选取一棵树后，由一条树支及相应的
连支构成的割集称为该树的基本割集。
1)基本割集数=树支数=独立节点数；
2）基本割集的KCL方程互相独立；
3)不同的树对应不同的基本割集；
4）基本割集的方向由树支的方向确定。
如图(a）所示图G中，如果选支路2、3、5为树支，则基本割集组为Q1（1、2、4)，Q2（4、5、6)和Q3(1、3、6)，如图(b）所示;如果选支路2、3、4为树支,则基本割集组为Ql(1、3、6)，Q2(1、2、5、6）和Q3(4、5、6），如图（c)所示。

(a) (b） （c）
15。2 关联矩阵 回路矩阵 割集矩阵
一、关联矩阵
支路电流列向量
关联矩阵, 支路与节点的关联关系

降阶的关联矩阵

二、回路矩阵
1、独立回路矩阵：

支路电压列向量
独立回路矩阵, 反映支路与独立回路的关联关系

2、基本回路矩阵:
约定： ①将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列
②将连支对应的列号取为基本回路号
③取连支方向作为基本回路方向
举例：如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支，则基本回路如下
1
2
3
4
6
5

5
1
3
1
6
2
5
2
3
5
6
4
3

1
2
3
4
6
5

三、割集矩阵
1、独立割集矩阵

支路电流列向量
独立割集矩阵,反映支路与独立割集的关联关系

2、基本割集矩阵
约定：①将树支与连支按支路编号由小到大分别集中排列
②将树支对应的列号称为基本割集号
③取树支方向作为基本割集方向
1
2
3
4
6
5

举例:如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支,则基本割集如下，

基本割集矩阵为
3 5 6 1 2 4

比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵,可以看出对于同一个有向图，选取同一棵树，当连支分块和树支反映中，各支路左右顺序不变时，则有：

15。3 状态方程
一、状态：指在某给定时刻描述网络所需要的一组最少量信息，它连同从该时刻开始的任意输入，便可以确定网络今后的性状。
二、状态变量:描述系统所需要的一组最少量的变量。
三、状态方程:以状态变量为未知量的一组一阶微分方程。状态方程表明状态变量与激励之间的关系。
+
_

+
_

四、输出方程：表示输出量与状态变量及激励之间的关系的方程.
状态变量

写成矩阵形式
五、状态方程的列写
1、 直观法

+
_

例1：列写如下图所示电路的状态方程。

解：选取单一电感回路，如图l1、l2所示；状态变量

整理并消去中间变量i1、i2，得

写成标准形式

2S
+
_
3F

+
_
1F

4S
例2：列如下图所示电路的状态方程。

解:选取单一电容节点列写KCL方程，状态变量
整理得
写成标准形式
1F
+
_

1H
+
_

2F
+
_

+
_

+
_

例3：列写如下图所示电路的状态方程和以un1、 un2为变量的输出方程.

解：状态变量。
选取单一电容节点列写KCL方程
和单一电感回路列写KVL方程，

整理并消取中间变量，得
写成标准形式

输出方程写成标准形式
2、系统法
特有树： 将所有的电容支路与电压源支路取为树支；
将所有的电感支路与电流源支路取为连支。
系统法: 选一个特有树后,列写状态方程的步骤如下：
①对由电容树支构成的基本割集列KCL方程；
②对由电感连支构成的基本回路列KVL方程；
③对KVL方程中出现的电阻树支作对应的基本割集列KCL方程；
④对KCL方程中出现的电阻连支作对应的基本回路列KVL方程;
⑤消去中间变量,整理方程，写成标准形式。
例4：列写如下图所示电路的状态方程。
+
_

1F
+
_
+
_

解：画出原电路的图，选择特有树，列方程。