七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题).doc

平面直角坐标系动点问题
（一）找规律
1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）

图1
A． （4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）

图2
2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（　　）
A、（13，13） B、（﹣13，﹣13） C、（14，14） D、（﹣14，﹣14）

3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ．

4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。
图3

（1）填写下列各点的坐标：（____，____），（____，____），（____，____）；
（2）写出点的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点到的移动方向．

5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是　 　．
6、观察下列有规律的点的坐标：

依此规律，A11的坐标为　 ，A12的坐标为　 　．
7、 以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是　 　．
8、如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2019次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为　 　 .

P

9、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是　 　．点P第2019次跳动至点P2019的坐标是　 　．

图4 图5
10、如图5，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2019的坐标为　 　．

1. 如图，一个粒子在第一象限内及、轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到，而后它接着按图所示在轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个长度单位，那么，在分钟后这个粒子所处的位置是（ ）．
A． B． C． D．

2. 如果将点绕定点旋转后与点重合，那么称点与点关于点对称，定点叫做对称中心，此时，点是线段的中点，如图，在直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别为、、，点，，，…中相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，…对称中心分别是，，，，，，…且这些对称中心依次循环，已知的坐标是．试写出点、、的坐标．

3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：，，，．
（1）求此四边形的面积．
（2）在坐标轴上，你能否找到一点，使?若能，求出点坐标；若不能，请说明理由．

4. 如图①，已知是一个长方形，其中顶点、的坐标分别为和，点在上，且，点在上，且．点在上，且使的面积为，的面积为，试求的值．

5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2019个点的横坐标为_______．

6. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为，当时，点的横坐标的所有可能值是_______；当点的横坐标为（为正整数）时，________（用含的代数式表示）．

7. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如的对应点是原点，的对应点是，的对应点是，那么2019的对应点的坐标是_______．

8．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．

9. 在平面直角坐标系中，如图①，将线段平移至线段，连接、．
（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；
（2）已知、，点在轴的正半轴上．点在第一象限内，且，求点、的坐标；
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，，两个动点、，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段平行于线段且等于线段．若存在，求以点、、、为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中是坐标原点．点、、的坐标分别为，，，若点在梯形内，且，，求点的坐标．

11. 操作与研究
（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移个单位，得到点的对应点．
点，在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点，的对应点分别为，．如图①，若点表示的数是，则点表示的数是______；若点表示的数是，则点表示的数是______；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是_________．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，．已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．

（二）几何综合问题
1、已知点A的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B在X轴上时、求点B的坐标、（2）当AB//y轴时、求点B的坐标

2、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．
（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0).
（1）写出点B的坐标.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?
（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9? 求出此时Q点的坐标.

6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．
（1）求a、b的值；
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．
（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．

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