初中三线八角和平行线定义练习.doc

三线八角和平行线定义【例题讲解】1、如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、图，直线a,b相交，求的度数。【轻松试一试】已知，如图，求：的度数【例题讲解】1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 若：=2：3，则= 【轻松试一试】如图，直线AB、CD相交于点O，则 余角、补角的应用（互为邻补角的两个角平分线_）【例题讲解】AC为一直线，O是AC上一点，且AOB=120，OE、OF分别平分AOB、BOC。ACBFEO（1） 求EOF的大小（2） 当OB绕O点旋转OE、OF仍为AOB和BOC的角平分线，问OE、OF有怎样的位置关系？【轻松试一试】（邻补角在折叠问题中的应用）将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，试判断CBD的度数是多少？二、垂线及其性质（重点）（一）垂线的定义： 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图） 反之，（二）垂线的画法性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成： 垂线段最短。（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。注意：点到直线的距离是一个正值，是一个数量，而不是图形，所以不能画距离，只能量距离。【例题讲解】（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个【轻松试一试】（1）表示点到直线（或线段）距离的线段共有_条，它们分别是_（2）AC_AB(填依据是_(3)AC+BC_AB（填依据是_【例题讲解】例2 如图，直线AB,CD相交于点O,【轻松试一试】1、2. 如图4，直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，若COE=55，则BOD的度数为（ ）A. 40 B. 45 C. 30 D. 353. 如图5，已知ONl，OMl，所以OM与ON重合，其理由是（ ） A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线 归纳总结：三、同位角、内错角、同旁内角归纳总结：1如图，直线AB，CD被DE所截，则1和 是同位角，1和 是内错角，1和 是同旁内角如果5=1，那么1 32.下列图中，和不是同位角的是（ ）3.图中，和不是内错角的是（ ）4.图中，和不是同旁内角的是（ ）【课后练习】 1、如图4，计划把河水引到水池A中，先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_。 (5) (6) 2、如图5，当剪子口AOB增大15时，COD增大_。3、5条直线相交最少_ 个交点，最多 _个交点。4、如图，是直角，则度5、如图，是平角，OB是经过点O的一条射线，OD平分，射线OE在的内部，且，求的度数6、如图，已知OE是的角平分线，OD是的平分线（1）若，求的度数；（2）若，求的度数 24如图，DO平分AOC，OE平分BOC，若OAOB，（1）当BOC=30，DOE=_ 当BOC=60，DOE=_(2)通过上面的计算,猜想DOE的度数与AOB有什么关系,并说明理由. 8、如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）1与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(2) 3与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(3) 5与6是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(4) 4与7是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(5) 8与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.27、28、如图，已知ABCD，分别探究下面四个图形中APC和PAB、PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。 (1) (2) (3) (4)结论：（1）_ （2）_（3）_ （4）_选择结论：_，说明理由。