数学文科复习专题一平面向量.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途高二下学期数学文科复习专题一 平面向量题型一:向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理.注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小.如果和是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数1、2,使=1+2. 注意:若和是同一平面内的两个不共线向量,【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题,主要以选择题或填空题为主,考查的难度属中档类型。例1直角坐标系
2、中,分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中,若,则的可能值个数是()1 2 3 4解:如图,将A放在坐标原点,则B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2,选B点评:本题主要考查向量的坐标表示,采用数形结合法,巧妙求解,体现平面向量中的数形结合思想.变式:如图,平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120,与的夹角为30,且|1,| ,若+(,R),则+的值为 。解:过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由角BOC=90角AOC=30,=得平行四边形的边长为2和4,2+4=6点评:本
3、题考查平面向量的基本定理,向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后,求相应的系数,也考查了平行四边形法则。变式2。已知向量和的夹角为,则解:=,7点评:向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容,难度不大,只要细心,运算不要出现错误即可.题型二:向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用
4、向量积判断两个平面向量的垂直关系。【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。例2设a=(1,2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=( )A。(15,12)B.0 C。3 D.11解:(a+2b),(a+2b)c ,选C点评:本题考查向量与实数的积,注意积的结果还是一个向量,向量的加法运算,结果也是一个向量,还考查了向量的数量积,结果是一个数字。变式1。已知平面向量,且,则=( ) A(-2,4) B. (3,6) C。 (4,8) D。 (5,-10)解:由,得m4,所以,(2,
5、4)(6,12)(4,8),故选(C).点评:两个向量平行,其实是一个向量是另一个向量的倍,也是共线向量,注意运算的公式,容易与向量垂直的坐标运算混淆。变式2.已知平面向量=(1,3),=(4,2),与垂直,则是( )A。 1 B. 1C。 2D。 2解:由于,即,选点评:本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算,注意不要出现运算出错,因为这是一道基础题,要争取满分.题型三:定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。【命题规律】重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般.由于向量应用的广泛性,经常也会与三角
6、函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目.例3。设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与( )A。反向平行 B。同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直解:由定比分点的向量式得:同理,有:以上三式相加得所以选A。点评:利用定比分点的向量式,及向量的运算,是解决本题的要点。变式1:已知两点,则P点坐标是 ( )A B C DOPQBab正确答案:选B变式2:如图,设点P、Q是线段AB的三等分点,若a,b,则 , (用a、b表示)课后练习:1、若, 则( B )A(2,2)B(2,2)C(4,12)D(4,12) 2、已知平面向量(
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