第五章相交线与平行线的教学建议与教学反思.doc

第五章 《相交线与平行线》的教学建议
广州市第四中学 郭淑苗

一、课标要求：
1、 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握；对顶角相等。
2、 理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实；了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
3、 理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握平行线性质和判定方法；了解两平行线间的距离的意义并会量度。
4、 通过实际例子认识平移，理解平移的性质，能按要求做出简单图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在生活中的应用。
5、 了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理。
实际应用
⑥平行公理及推论
平移
平移的特征
平移的应用
平行线的判定

平行线的性质

⑦体会两平行线间距离

三线八角
同位角、内错角、同旁内角
如何判别⑤
①在同一平面内，不重合的的两条直线的位置关系
平行线
两线四角
垂直
存在性和唯一性
垂线段最短
画法④
邻补角
对顶角
互补
相等
③点到直线距离
相交线
②探究关系
实际应用
6、 能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及简单的实际问题；体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间的观念，初步形成积极参与教学活动，与他人合作交流的意识，激发学习空间图形的兴趣。

二、知识图解：

三、本章部分内容要点处理建议
①本章书，有些定理的题设中出现：“在同一平面内”，学生在学习中是很容易忽视的， 导致在做练习题时误解。教师在本章书导入“不重合的两直线的位置关系”时，就要强调“在同一平面内”。教师可以用实物去引导学生思考，让学生有一个空间的概念，培养学生思维的严谨周密性，也为学生在以后学习《立几》作铺垫。但是，老师应该清晰地指出，在本章书中，我们主要是研究平面的几何。

②在学生熟悉邻补角、对顶角的性质及运用后，教师可以引导学生探究：两条直线相交于一点所形成的角中有两对对顶角、四对邻补角。那么多条直线相交于一点的时候，又有多少对对顶角，多少对邻补角呢？这一类型的题目，我们可以由特殊情况出发，先探索简单图形所具备的规律，再将得到的规律推广到一般的情况，从而探索出问题所具有的规律。这就是“从特殊到一般”的思想方法，也是一种重要的思想方法。教师在教学中应注意对学生渗透各种的解题方法及思想。

③在“点到直线的距离”的教学中，学生往往会出现把“垂线段”等同于“距离”。教师在教学中应强调“距离”是指“**垂线段的长度”。

④在练习“过一点画已知直线（线段、射线）”（例如书本P5，练习2）时，教师要提醒学生注意：画一线段或射线的垂线，就是画他们所在直线的垂线。

⑤在学习“三线八角”中，学生往往会混淆，特别是对一些复杂图形中的“三线八角”就更不容易区分。在教学时，可以引导学生先找出“角及组成该角的两条射线”，应该注意结合学生的实际情况，合理选取图形，由浅入深。然后总结：寻找一个角的同位角、内错角和同旁内角应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角、内错角、还是同旁内角，它们具有一个共同特征：这两个角有一对边在同一直线上，这条共同的直线就是第三边，而两个角剩下的两边就是两直线。

⑥在说明“若a//b,b//c则,a//c”的教学中，教师可以渗透“反证法”的思想。对于基础较好的同学可以继续拓展“已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?”

⑦让学生体会两平行线间距离如何量度，有何特点。这样可以加深学生对平行线的认识。

⑧在“平行线的判定、性质”教学中，教师应该要求学生把书本上的定理，用数学的语言把它们写出来，培养学生的符号感和数学语言的表达能力。在这部分的学习中，通过“角的关系去找平行线”学生是特别容易出错的，教师可以引导学生先找出“角及组成该角的两条射线”，这样可以降低学生的出错机会。⑨在这本教材中，我们不难发现书中选取的练习，有一部分是对后面才学到的定理（P6练习（三角形的三边关系；P8习题第6小题（角平分线性质）；P24习题第11（4）（不等式性质）第12（三角形内角和）），更加设计了一些跨学科的实际应用问题（P23第7（折射）P25第13（镜面反射））…….教师可以利用这些题目，对后面的知识“一笔带过”，这样不但能在以后知识的再现时，学生对知识产生“亲切”感，还可以引起学生学习的兴趣。本章在选题时，也比较注重知识在日常生活中的实际应用。教师要注意引导学生如何正确地判断“实际问题”中蕴涵了什么“数学知识”。

⑩在“平移”的教学中，有部分学生已经在无意中提到“旋转”相关的内容，教师应及时引导学生做好区别。另外，在教学过程中注意渗透“数形结合”的思想，利用列方程去解决几何问题，学会在几何问题中找等量关系。
四、关于本章教学策略的共识
1、本章讲解以“直观”为教学出发点，讲练结合，重练、重过程、抓“看、说、写”的规范性。
（1）以直观和操作为主的教、学，是本章教学应关注的中心话题。
这不仅是由本章的内容所决定的，本章中的大部分结论是直观得出的，更是由于学生的年龄特征和“空间与图形”入门教学的阶段性所制约的。在教学中，不论是探索平行的条件、寻找对顶角相等的结论，还是发现平行线的特征、作一个角，都需要学生对三角板、简单学具（教具）等的动手操作，对观察、拼摆、测量、画图等活动的主动参与、自主探索和合作交流。
※在动手操作之后，利用几何画板制作课件展现邻补角、对顶角；垂线段的性质，平行线的性质等关系。（以提高初中生的学习兴趣）
（2）在对直线的相交与平行问题的直观分析以及有关的数学操作活动中，有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，逐步渗透说理、推理的意识，掌握一些简单的尺规作图技能。特别地，要有意识地引导学生自觉地用一定的活动表达自己对有关概念、结论的理解，自觉地用自己的语言（即使是不规范的语言）说明自己操作的过程，并尝试解释其中的理由，逐步培养学生用数学符号语言书写。
2、循序渐进地安排技能训练，强化规范推理训练
※利用课件展现课本P10“看图时的错觉”等，逐步培养学生在观察、实验得出结论后还要问个为什么，自然而然地引如证明。在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求.
案例1：在学习”平行线的判定”是设计下面的问题：
1．如图所示：
(1) 如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;
(2) 如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(3) 如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(4) 如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.
(5) 如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=_ _,
因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;

第2题图
第1题图

2.如图，（1） 如果∠1=________,那么DE∥ AC;
(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;
(3 ) 如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;
(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.
3. 已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,
注意书写时逐行给出条件或结论
试说明CD ∥EF.
解:因为∠1=∠2,
所以
又因为 ∠3+∠1=180°,
所以
从而 CD ∥EF ( ).
4．如图，∠DAC=300，∠B=600，AB⊥AC
（1）∠DAB+∠B等于多少度？
（2）AD与BC平行吗？为什么？
（3）AB与CD平行吗？为什么？

5. 已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.

案例2：实践与探究
(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.
∠B
∠F
∠C
∠B与∠F度数之和
图(1)

图(2)

通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.

(1) (2)
学生先是操作、计算，然后猜想:∠B+∠F=∠C.
教师视学生情况进一步引导:
①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.
②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.
③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?
以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,给出说理过程：
作CD∥AB,
因为AB∥EF,CD∥AB,
所以 (两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).
注意书写时逐行给出条件或结论
所以∠F=∠FCD( ).
因为CD∥AB.
所以 (两直线平行,内错角相等).
所以∠B+∠F=∠BCF.
变式：①如图1所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.
②如图2所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
③如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列两个图形中∠P与∠A,∠C的关系.

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