教辅—--七年级下册数学期末备考测试卷(一)北师版含答案.doc

七年级下册数学期末备考测试卷（一）北师版
一、单选题(共8道，每道3分)
1.下列计算正确的是( )

A.(ab4)4=ab8 B.a2·a3=a6
C.(-y)4÷(-y)2=y2 D.3ab-2ab=1

答案：C
解题思路：A：(ab4)4=a4b16；B：a2·a3=a5；D．3ab-2ab=ab；所以选择C

试题难度：三颗星 知识点：整式的运算

2.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025m用科学记数法表示为( )mm

A.2.5×10-6 B.0.25×10-6
C.2.5×10-3 D.0.25×10-2

答案：C
解题思路：0.000 002 5=2.5×10-6，因为单位不统一，所以最终结果为2.5×10-3，所以选择C

试题难度：三颗星 知识点：科学记数法——表示较小的数

3.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于( )

A.45° B.60°
C.90° D.180°

答案：C
解题思路：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，两式相减可得：∠β-∠γ=90°．

试题难度：三颗星 知识点：余角、补角

4.如图,AB=AD,∠1=∠2,则不一定能使△ABC≌△ADE的条件是( )

A.BC=DE B.∠B=∠D
C.∠C=∠E D.AC=AE

答案：A
解题思路：添加A选项时，是SSA，SSA不能判断两个三角形全等。

试题难度：三颗星 知识点：三角形全等的条件

5.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是( )
A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高

C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高

答案：C
解题思路：C选项中AC是△ABE的BE边上的高，DE不是△ABE的高线。

试题难度：三颗星 知识点：三角形的高

6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明作出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )

A.SAS B.ASA
C.AAS D.SSS

答案：D
解题思路：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以△OCD≌△O′C′D′（SSS）．

试题难度：三颗星 知识点：尺规作图

7.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开,得到的图形是( )

A. B.
C. D.

答案：C
解题思路：剪去的2个小长方形正好两两位于原正方形一组对边的中间；

试题难度：三颗星 知识点：轴对称

8.如图,是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的关系图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是( )

A. B.
C. D.

答案：D
解题思路：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．故选D．

试题难度：三颗星 知识点：变量之间的关系

二、填空题(共7道，每道3分)
1.-(-3)-2=____．

答案：0
解题思路：解：原式=1÷9-=0
试题难度： 知识点：实数的综合运算

2.若x+y=3，x2+y2=5，则xy=____，(x-y)2=____．

答案：2, 1
解题思路：xy=；(x-y)2=(x+y)2-4xy=1
试题难度：一颗星 知识点：完全平方公式

3.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是____．

答案：
解题思路：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即
试题难度：一颗星 知识点：随机事件与概率

4.如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=____．

答案：60°
解题思路：由AD∥BC，得到∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念得到∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°.
试题难度： 知识点：角平分线

5.如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是____．

答案：
解题思路：宝剑图形的面积等于正方形的面积，所以宝剑图形面积为100cm²
试题难度：一颗星 知识点：七巧板

6.若等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，则腰长为____．

答案：8cm
解题思路：若设等腰三角形的腰长是2xcm．

（1）2x+x-(x+5)=3，所以x=4；此时三角形的三边为8，8，5，所以腰长为8cm；
（2）x+5-(2x+x)=3，所以x=1；此时三角形的三边为2，2，5，舍去；
故腰长是：8cm．
试题难度： 知识点：等腰三角形背景下的分类讨论

7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为____．

答案：4
解题思路：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°
∴∠C+∠DBC=90°
∵∠A=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°
∵∠ADB=∠C
∴∠ABD=∠CBD
∵DA⊥BA，BD⊥DC
∴AD=DP
∵AD=4
∴DP=4
试题难度： 知识点：角平分线定理

三、解答题(共8道，每道8分)
1.化简求值：[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x，其中x=-2，y=．

答案：
解：原式=[x2+4xy+4y2-(3x2+3xy-xy-y2)-5y2]÷2x
=(x2+4xy+4y2-3x2-3xy+xy+y2-5y2)÷2x
=(-2x2+2xy)÷2x
=-x+y
当x=-2，y=时，
原式=-(-2)+
=
试题难度：三颗星 知识点：整式的运算

2.已知：如图，∠ABC．
求作：∠DEF，使∠DEF=2∠ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）

答案：略
试题难度：三颗星 知识点：尺规作图

3.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，
请问CD⊥AB吗？说明理由．

答案：
解：CD⊥AB，理由如下：
∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGC=90°，∠ACG=90°
∴∠DGC+∠ACG=180°
∴DG∥AC
∴∠2=∠DCA
∵∠1=∠2
∴∠1=∠DCA
∴EF∥DC
∴∠AEF=∠ADC
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
试题难度：三颗星 知识点：平行线的性质

4.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．
（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）

答案：
解：(1)由题可知：1到8这8个数中正好能被8整除的数为8，共有1种情况.
自由转动的转盘停止转动时，所有可能的情况有8种.
∴指针指向的数正好能被8整除的概率P= （2）略
试题难度：三颗星 知识点：随机事件与概率

5.某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校根据学校实际，决定开设
A：排球，B：乒乓球，C：羽毛球，D：足球等四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有 人．
（2）请你将统计图1补充完整．
（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是 度．
（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．

答案：
解：（1）根据喜欢排球的人数为20人，所占百分比为10%，
故这次被调查的学生共有：；
故答案为：200；
（2）根据喜欢C的人数=200-20-80-40=60，
故C对应60人，如图所示：

（3）根据喜欢D的人数为：40人，
则统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：；
故答案为：72；
（4）根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，
故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：
2400×=960(人)
答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．
试题难度：三颗星 知识点：条形统计图

6.甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，折线B-C-D-E表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了 小时；
（2）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

答案：
解：（1）0.5
(2)由题可知：
V轿==110(km/h)
V货==60(km/h)
设轿车和货车相遇后经过t小时达到终点.
则：110t=60(t+0.5)
解得：t=0.6(h)
t总=4.5-0.6-1
=2.9(h)
答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.
试题难度：三颗星 知识点：图象类应用题

7.在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，P是CD边上一点，连接PA，过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F，如图1．
（1）请探究BE，DF，EF这三条线段有怎样的数量关系？
（2）若点P在DC的延长线上，如图2，那么这三条线段又具有怎样的数量关系？
（3）若点P在CD的延长线上，如图3，那么这三条线段又具有怎样的数量关系？

答案：

证明：(1)BE=DF+EF，理由如下：
∵BE⊥PA，DF⊥PA
∴∠BEA=∠AFD=90°
∴∠1+∠2=90°
∵∠BAD=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△BEA和△AFD中

∴△BEA≌△AFD（AAS）
∴BE=AF，AE=DF
∵AF=AE+EF
∴BE=DF+EF
(2)DF=BE+EF，理由如下：
∵BE⊥PA，DF⊥PA
∴∠BEA=∠AFD=90°
∴∠1+∠2=90°
∵∠BAD=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△BEA和△AFD中

∴△BEA≌△AFD（AAS）
∴BE=AF，AE=DF
∵AE=AF+EF
∴DF=BE+EF
(3)EF=DF+BE，理由如下：
∵BE⊥PA，DF⊥PA
∴∠BEA=∠AFD=90°
∴∠1+∠2=90°
∵∠BAD=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△BEA和△AFD中

∴△BEA≌△AFD（AAS）
∴BE=AF，AE=DF
∵EF=AE+AF
∴EF=DF+BE
试题难度：三颗星 知识点：类比探究

8.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．

答案：
解：如图，由题意得：BP=2t，
∵E为AB中点
∴BE=
∵AB=4cm
∴BE=2cm
∵BC=6cm
∴PC=6-2t
①要使△BPE≌△CPQ，
则需BE=CQ，BP=CP
即CQ=2，2t=6-2t
∴t=
则Q的速度为:VQ==(cm/s)
即当t=，Q的速度是每秒cm时，△BPE≌△CPQ.
②要使△BPE≌△CQP
则需BE=CP,BP=CQ
即2=6-2t，CQ=2t
∴t=2(s)
CQ=4(cm)
则Q的速度为:VQ==2(cm/s)
即当t=2s，Q的速度是每秒2cm时，△BPE≌△CQP.
综上所述：当t=，Q的速度是每秒cm时或者t=2s，Q的速度是每秒2cm时，△BPE和△CPQ全等.

试题难度：三颗星 知识点：动点问题

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