湖北省黄冈中学2013届高三11月月考数学试题.doc

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黄冈中学2013届11月月考数学试题（理）
命题人：王宪生(2012—11—3)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，"的否定是（ ）
A．, B．，
C．， D．，
3．已知集合正奇数和集合，若,则M中的运算“”是（ )
A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法
4
3
俯视图
正 视 图
侧视图
1
4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A。 B。 　　 C. `D.
5．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（ )
A．8 B．9 C．10 D．11
6．已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为( ）
A．16 B．8 C． D．4
7．设函数，若，，则函数的零点的个数是（ )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．给出下列的四个式子：①，②,③，④；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（ ）
A． B．
C． D．
9．设集合，,若动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知为平面上的一个定点,A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（ )
A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分,把答案直接填在题中横线上．
11．______________．
12．定义运算，复数z满足,则复数的模为_______________．
13．已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．
14．已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______．
15．在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数,双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质,请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程．
16．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．
（1）求，；
（2)设,求数列的通项公式．
17．(本小题满分12分）已知 且;
：集合，且．
若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.
18．(本小题满分12分）已知的两边长分别为，,且O为外接圆的圆心．(注:，）
（1）若外接圆O的半径为,且角B为钝角，求BC边的长；
（2)求的值．
B
A
D
C
G
E
19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实;
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
(3）求点G到平面BCE的距离．
20．(本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线的方程为,求弦MN的长;
（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式．
21．（本小题满分14分)已知函数上为增函数，且，，．
（1）求的值；
（2)当时，求函数的单调区间和极值；
(3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

黄冈中学2013届11月月考数学答案（理）
1—5ADCDC
6-10BCAAC
11。
12。
13.
14.
15。 填入，，，四个之一即可．
16。 解答：(1）由已知，即，∴,……………………2分
又,即,∴； ……………………5分
（2）当时，，
即，易证数列各项不为零（注：可不证),
故有对恒成立，∴是首项为，公比为的等比数列,
∴， ……………………10分
∴． ……………………12分
17。 解答:若成立,则,
即当时是真命题; ……………………4分
若，则方程有实数根，
由,解得，或，
即当，或时是真命题； ……………………8分
由于∨为真命题，∧为假命题，∴与一真一假，
故知所求的取值范围是． ……………………12分
(注：结果中在端点处错一处扣1分,错两处扣2分，最多扣2分）
18. 解答：(1）由正弦定理有,
∴，∴，， ……………………3分
且B为钝角，∴，，
∴,
又，∴； ……………………6分
(2)由已知,∴，
即 ……………………8分
同理,∴， …………10分
两式相减得，
即，∴． ……………………12分
19。 B
A
D
C
G
F
E

解法一:以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E,则各点的坐标为，，
,，，
（1）点F应是线段CE的中点,下面证明:
设F是线段CE的中点，则点F的坐标为,∴，
显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD； ……………………4分
(2）设平面BCE的法向量为，
则，且，
由,，
∴，不妨设,则，即,
∴所求角满足，∴； ……………………8分
（3）由已知G点坐标为(1,0，0),∴，
由（2）平面BCE的法向量为，
∴所求距离． ……………………12分
解法二：（1)由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点,
连接FH,则，∴， …………………2分
∴四边形ABFH是平行四边形，∴，
由平面ACD内，平面ACD，平面ACD； ……………4分
（2)由已知条件可知即为在平面ACD上的射影,
B
A
D
C
G
E
设所求的二面角的大小为，则， ……………………6分
易求得BC=BE，CE，
∴,
而，
∴，而,
∴； ………………8分
（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥C—BGE，
由ED平面ACD，∴平面ABED平面ACD ，
又,∴平面ABED,
设G点到平面BCE的距离为，则即，
由，,，
∴即为点G到平面BCE的距离．………………12分
20。 解答:（1）由已知，且，即，
∴,解得，∴椭圆方程为; ……………………3分
由与联立，
消去得,∴，，
∴所求弦长； ……………………6分

（2)椭圆右焦点F的坐标为,
设线段MN的中点为Q，
由三角形重心的性质知,又，
∴,故得，
求得Q的坐标为； ……………………9分
设，则,
且， ……………………11分
以上两式相减得，
，
故直线MN的方程为，即． ……………………13分
(注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分）
21。 解答:（1）由已知在上恒成立，
即，∵，∴,
故在上恒成立，只需，
即，∴只有，由知; ……………………4分
（2)∵,∴，,
∴,
令，则,
∴,和的变化情况如下表:

+
0

极大值

即函数的单调递增区间是,递减区间为，
有极大值; ……………………9分
(3）令,
当时,由有，且，
∴此时不存在使得成立；
当时，,
∵,∴，又，∴在上恒成立，
故在上单调递增，∴,
令，则，
故所求的取值范围为． ……………………14分