金沙三中陈相飞教学设计.doc
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1、椭圆定义及其标准方程(金沙县逸夫中学 陈相飞) 一、教学内容分析本课选自普通高学课程标准实验教科书(选修21)数学(北师大版),第三章1。1节。本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用;使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程及其轨迹,本节对椭圆定义与轨迹的研究,和圆的定义与轨迹相呼应,学生学习了圆的定义之后,已初步具备了探讨椭圆定义的本质这个问题的能力,通过探究,使学生从感性认识逐步上升到理性认识,形成对椭圆这一概念本质的理解,从而进一步让学生体验 “用方程研究曲线”
2、这一基本思想,体现了数学的和谐之美,符合认知的渐进原则。二、学生学习情况分析我校是省级重点普通高级中学,有优越的多媒体设备,学生的数学基础较好,有强烈的求知欲,具备一定的分析、观察等能力。在此之前,学生已经熟练掌握圆的定义及轨迹,二次函数的图象等内容,迫切想了解更多曲线本质特征。但是在动手操作与合作学习等方面,发展不均衡,有待加强。三、设计思想为了培养不仅能“学会知识,而且能“会学”知识的人才以及根据我校提出的“创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式,在课堂设计上,教师应学会如何创设情景,激发学生学习的兴趣;围绕教材的重难点,比如本节的“椭圆概念的形成”和“椭圆的标准方程及其推导”
3、,教师应学会如何设计不同的活动环节,设置由浅入深、环环相扣的问题,通过教师适时的引导,通过生生间、师生间的交流互动,通过学生自己的发现、分析、探究、反思,使学生真正成为学习的主人,不断完善自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。四、教学目标1使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用;2、掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程及其轨迹,3、掌握直接法求曲线方程,培养学生数形结合数学思想,提高分析问题的能力。4营造亲切、和谐的氛围,以“趣激学.引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题,培养
4、学生的创新意识,体会数学的简捷美、和谐美。培养合作学习的意识,体会成功带来的喜悦。发展数学应用意识,认识数学的应用价值.五、教学重点和难点教学重点: 椭圆的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点.教学难点:椭圆概念的形成。通过椭圆的画法设计,标准方程与圆的比较突破难点。六、教学过程设计 中国第一颗人造地球卫星“东方红一号” 太阳系行星运行轨道 生活中的玻璃餐桌 椭圆是由圆压扁得到的吗?一 设置情景,导入新课(借助多媒体)先给出一张“东方红一号的图片师:中国自主研究的人造地球卫星是我们中国人的骄傲,同学们你们通过努力学习,一定可以为中国创造更多的骄傲,对吗?
5、 生:对!生:当然可以!生:为中华民族崛起而努力!师:对!大家都很有信心,我相信你们有一天可以做到的,今天我们就着手研究卫星运行的轨道-椭圆.( 给出另外三张图片,让学生简要讨论图片内容.)【学情预设】学生被教师设置的情景所吸引,学习的热情高涨.【设计意图】一个引人入胜的开头会拓宽学生思路,尊重学生的生命活动,激发兴趣,陶冶情操,大大提高教学效率。二引导探究,获得新知师:在高一我们已经学过圆的定义和方程及圆的轨迹,那么,我们看到第四张图片,椭圆是不是由圆压扁得到的呢?它和圆有没有关系吗?生:不是!生:是!师:它和圆有没有关系吗?生:有关系.生:没有关系.yoFFMx师:为了解决这两个问题,先给
6、出一种画椭圆的方法: 取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如下图),当绳长大于F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆我们来看一看椭圆和圆的画法。(找2个学生上讲台按这个方法画出一个椭圆,之后用几何画板演示画圆的过程和画椭圆的过程) 【学情预设】学生认真观察图象的变化。【设计意图】不仅回顾了圆的相关内容,体验了椭圆的画法,而且为归纳出 椭圆的定义打下基础。师:这椭圆是怎么画出来的啊!(课堂顿时一片寂静)师:从画法中找出要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆呢?(可以提问,也可以集体回答.)生:F1、F2点固定,是定点。师:对!还
7、有什么条件吗?生:MF1+MF2就是细绳的长度。师:太对了,而细绳的长度是固定的,也就是说MF1+MF2 是个定长。同学们归纳的很正确,那么这里面有没有隐含着什么呢?生:师:我们来看, F1、F2、M三个点是构成一个三角形的 (有学生说出应满足的结论)生:MF1+MF2大于F1F2的长度。师:回答得很好!你们根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来.( 引导学生概括椭圆的定义)生:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆师:对,椭圆的定义就是: 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距
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