函数的概念--优秀教案-学案-辅导优秀教案-习题集.doc
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1、函数的概念一:定义: 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x),xA. 其中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函数值.例题:1、下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是()A、B、 C、D、二、待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。例1 设是一次函数,且,求解:设 ,则 二、配方法:例2 已知 ,求 的解析式解:, 三、换元法:已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。例3 已
2、知,求解:令,则, 四、代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。例4已知:函数的图象关于点对称,求的解析式解:设为上任一点,且为关于点的对称点 则,解得: ,点在上 把代入得: 整理得 五、构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。例5 设求解 显然将换成,得: 解 联立的方程组,得:例6 设为偶函数,为奇函数,又试求的解析式解 为偶函数,为奇函数, 又 ,用替换得: 即 解 联立的方程组,得 , 六、赋值法:当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具
3、体化、简单化,从而求得解析式。 例7 已知:,对于任意实数x、y,等式恒成立,求解对于任意实数x、y,等式恒成立,不妨令,则有 再令 得函数解析式为:七、递推法:若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设是定义在上的函数,满足,对任意的自然数 都有,求 解 ,不妨令,得:,又 分别令式中的 得: 将上述各式相加得:, 复合函数的定义一般地:若,又,且值域与定义域的交集不空,则函数叫的复合函数,其中叫外层函数,叫内层函数,简言之:复合函数就是:把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如: ; 复合函数即把里面的换
4、成,例1. 已知的定义域为,求函数的定义域; 解:由题意得 所以函数的定义域为.练1. 已知的定义域为,求定义域。解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中,即 即或故的定义域为例2. 若函数的定义域为,求函数的定义域解:由题意得 所以函数的定义域为:例3. 已知的定义域为,求的定义域。解 由的定义域为得,故即得定义域为,从而得到,所以故得函数的定义域为例4. 已知函数定义域为是,且,求函数的定义域 解: ,又要使函数的定义域为非空集合,必须且只需,即,这时函数的定义域为函数的值域的求法& 常用求值域方法直接观察法:利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域对于一些比较简
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