普通高等学校招生全国统一考试江西理数.doc

个人收集整理 勿做商业用途绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷)数学（理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页,第卷3至4页.全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题,答案无效.4。 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=1，2，zi，i为虚数单位，N=3,4,MN=4，则复数z=（)A。 -2i B。 2iC. -4i D.4i2.函数y=ln（1-x）的定义域为（）A。（0,1)B.0，1）C。(0,1D。0，13.等比数列x，3x+3,6x+6，的第四项等于（）A.-24B.0C。12D。244.总体由编号为01，02，,19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（)7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C。02D。015.（x2- ）5展开式中的常数项为()A80B.-80C.40D。406.若,则s1,s2，s3的大小关系为A. s1s2s3B。 s2s1s3C。 s2s3s1D。 s3s2s17.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2i-2B.S=2*i-1C。S=2*iD。S=2i+48.如果,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB/CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=A.8B。9C.10D。119.过点（，0）引直线的曲 线O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于A.B。C。D10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线1，2之间，/1，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点。设弧的长为x（0x)，y=EB+BC+CD，若从1平行移动到2，则函数y=f（x)的图像大致是第卷注意事项:第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_。 12设e1,e2为单位向量。且e1、e2的夹角为 ，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为_。 13设函数f（x）在（0,+）内可导，且f(ex）=x+ex,则f(1）=_。 14抛物线x2=2py(p0）的焦点为F,其准线与双曲线 =1相交于A，B两点,若ABF为等边三角形，则p=_.三选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分.15（1)(坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为： (t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_。(2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|x-2|-1|的解集为_.四解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA)cosB=0.（1） 求角B的大小;（2） 若a+c=1，求b的取值范围17(本小题满分12分)正项数列an的前n项和Sn满足：（1） 求数列an的通项公式an;（2） 令bn= ,数列bn的前n项和为Tn证明:对于任意nN，都有Tn.18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以0为起点，再从A1，A2,A3,A4，A5，A6，A7,A8(如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.（1） 求小波参加学校合唱团的概率；（2） 求X的分布列和数学期望。19(本小题满分12分）如图,四棱锥PABCD中，PA平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,DAB DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F（1） 求证：AD平面CFG;（2） 求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值20（本小题满分13分）如图，椭圆经过点P（1。 ）,离心率e=,直线l的方程为x=4.（1） 求椭圆C的方程；（2） AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2,k3。问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值;若不存在，说明理由21。（本小题满分14分)已知函数f（x)=a（12丨x- 丨）,a为常数且a0.（1） 证明：函数f(x）的图像关于直线x=对称；（2） 若x0满足f（f（x0）= x0,但f(x0)x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；（3） 对于（2）中的x1,x2，和a,设x3为函数f（f（x）的最大值点,A（x1，f（f（x1)）,B（x2，f（f（x2）,C（x3，0）,记ABC的面积为S(a）,讨论S（a)的单调性。绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷)理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。1。C 2.D 3。A 4。D 5。C 6.B 7。C 8。A 9。B 10.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 11. 12. 13. 2 14. 6三、选做题：本大题5分。 15. （1） （2） 四、解答题:本大题共6小题,共75分。16. （本小题满分12分)解:（1)由已知得 即有 因为，所以，又，所以，又,所以。（2）由余弦定理,有. 因为，有。 又,于是有，即有。17.（本小题满分12分）(1）解：由，得.由于是正项数列，所以。于是时，。综上,数列的通项。（2）证明：由于。则. 。18.（本小题满分12分）解：（1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种，时，两向量夹角为直角共有8种情形；所以小波参加学校合唱团的概率为。 （2）两向量数量积的所有可能取值为时，有两种情形；时，有8种情形；时，有10种情形.所以的分布列为： 。19。（本大题满分12分）解:（1）在中,因为是的中点，所以,故，因为，所以，从而有，故,又因为所以.又平面，所以故平面. (2）以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则,故 设平面的法向量，则 ，解得，即。设平面的法向量，则，解得，即。从而平面与平面的夹角的余弦值为。20。(本大题满分13分)解：（1）由在椭圆上得, 依题设知，则 代入解得。故椭圆的方程为。（2)方法一：由题意可设的斜率为,则直线的方程为 代入椭圆方程并整理,得，设,则有 在方程中令得，的坐标为。从而。注意到共线，则有，即有。所以 代入得，又，所以。故存在常数符合题意.方法二:设，则直线的方程为：，令,求得，从而直线的斜率为,联立 ，得,则直线的斜率为：，直线的斜率为：，所以，故存在常数符合题意。21.（本大题满分14分）（1)证明：因为，有,所以函数的图像关于直线对称。（2）解：当时,有 所以只有一个解，又，故0不是二阶周期点.当时,有 所以有解集,又当时，,故中的所有点都不是二阶周期点。当时，有 所以有四个解,又，故只有是的二阶周期点。综上所述,所求 的取值范围为。（3)由（2）得，因为为函数的最大值点，所以或.当时，。求导得:，所以当时，单调递增,当时单调递减;当时，,求导得：，因，从而有,所以当时单调递增。