经典复数整章资料:复数运算、数形结合复数方程等附答案和作业题.doc
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1、复 数1复数的有关概念(1)复数的概念复数的实部和虚部、纯虚数、复数相等、共轭复数、复数的模2复数的四则运算3。常见结论(1)任意两个复数全是实数时能比较大小,其他情况不能比较大小(2)i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i,inin1in2in30考向一复数的有关概念例1、设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()A2 B2 C D。变式训练1、已知aR,复数z12ai,z212i,若为纯虚数,则复数的虚部为_考向二复数的几何意义例2、在复平面内,复数65i,23i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i变式训练2、复数i
2、2 012对应的点位于复平面内的第_象限解析i2 012i1。故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限答案一考向三复数的运算例3、复数z1满足(z12)(1i)1i,复数z2虚部为2,且z1z2是实数,求z2变式训练3、i为虚数单位,则2013()Ai B1 Ci D1本节重难点-复数的几何意义与复数方程一、复数的几何意义的理解可以从以下两个方面着手:(1)复数zabi(a,bR)的模z|,实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离;|z1z2|的几何意义是复平面上的点Z1、Z2两点间的距离(2)复数z、复平面上的点Z及向量 相互联系,即zabi(a,bR)Z(a,b).典型例题总结:即复数的加
3、减法对应着向量的加减,2、设向量a、b分别表示复数,若ab,则复数的关系如何? 总结:相等的向量表示同一个复数.3、已知复数z满足2zi4,试说明复数z在复平面内所对应的点的轨迹 总结:|z|1,z|1,则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是单位圆,单位圆内部。5.满足条件的复数在复平面上的对应点的轨迹是 。6、若复数z满足z2z28,求|z2的最大值和最小值7、 已知复数对应的点在直线x2y10上,求实数m的值.8、已知复数z满足,求复数z对应复平面内的点P的轨迹.二、复数方程1、注:(只有实系数一元n次方程的虚根才成对共轭)3、满足韦达定理(根与系数关系)2、 当b24ac0时,方程的解都是
4、实数吗?(如:求方程x2-2ix-5=0的解)2、复系数一元二次方程虚根不一定成对,成对也不一定共轭。3、满足韦达定理(根与系数关系),求根公式3、方程有实根或纯虚根的综合问题例2、已知是方程()的一个根,求的值。课堂效果检测1复数(i是虚数单位)的实部是()A。 B Ci D2、设i是虚数单位,复数()A2i B2i C12i D12i3若a,bR,i为虚数单位,且(ai)ibi,则()Aa1,b1 Ba1,b1Ca1,b1 Da1,b14设复数z满足(1i)z2,其中i为虚数单位,则z()A22i B22i C1i D1i5i2(1i)的实部是_6、已知复数z,则|z|()A. B. C1
5、 D27、复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考向一复数的有关概念例1、设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()A2 B2 C D。审题视点 利用纯虚数的概念可求解析i,由纯虚数的概念知:0,0,a2.答案A 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部、虚部满足的方程即可变式训练1、已知aR,复数z12ai,z212i,若为纯虚数,则复数的虚部为_解析i,为纯虚数,0,0,a1。故的虚部为1.答案1考向二复数的几何意义例2、在复平面内,复数65i,23i对应的点
6、分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i审题视点 利用中点坐标公式可求解析复数65i对应的点为A(6,5),复数23i对应的点为B(2,3)利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4),故点C对应的复数为24i.答案C 复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机的结合在一起,能够更加灵活的解决问题高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等变式训练2、复数i2 012对应的点位于复平面内的第_象限解析i2 012i1。故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限答案一考向三复数的运算
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