解三角形练习题(含答案).doc

一、选择题

1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（      ）
A、正三角形             B、直角三角形                  
C、等腰三角形或直角三角形      D、等腰直角三角形
2、已知中，，，则角等于
A．          B．         C．          D．
3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（　　）
A．(2，＋∞)           B．(0，2)      
  C．(2，)         D．()
4、，则△ABC的面积等于       
A．       B．         C．或         D．或
5、在中，，则角C的大小为
     A.300          B.450         C.600         D.1200 
6、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量，   ，若，则角的大小为 （    ）                 
       A．       B．       C．       D．
7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（  ）
    A．      B．         C．1         D．
8、在中,若,且,则是(   )
  A.等边三角形                 B.等腰三角形,但不是等边三角形
  C.等腰直角三角形               D.直角三角形,但不是等腰三角形
9、在中，所对的边分别是且满足，则=                                                             
A．         B．       C．       D．
10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是(　　)．
A．等边三角形    B．直角三角形
C．锐角三角形    D．钝角三角形
11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（      ）
A.       B. C.       D.
12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（  ）
A．              B．             C．或         D．或
13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（　　）
A．      B．      C．      D．
14、已知△ABC中， =，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（      ）
A、1        B、2         C、3           D、0
15、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是(    )                                              （   
A．    B． C．      D．
16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是 （　　）
A．锐角三角形.  B．直角三角形.  C．钝角三角形.  D．不能确定.
17、在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则      （    ）
   A．        B．        C．   D．
18、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A= （    ）
     A．       B．         C．         D．
19、（    ）
A.     B.      C.       D. 
20、给出以下四个命题：
（1）在中，若,则；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
（3）在中，若，，，则为锐角三角形；
（4）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；
       其中正确命题的个数是                                                                                           （    ）
   A．1             B．2           C．3          D．4
21、若△ABC的对边分别为、、C且，，，则b=（       ）
A、5           B、25        
C、            D、
22、设A、B、C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（    ）
    A．钝角三角形     B．锐角三角形     C．等腰直角三角形     D．以上均有可能
23、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为
   (A) 锐角三角形        (B) 直角三角形        (C) 钝角三角形    (D) 不确定
24、在中，若，则此三角形是                               （    ）
A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形        D．任意三角形
25、在△ABC中，已知A=，BC=8，AC=，则△ABC的面积为▲
A．       B．16        C．或16      D．或
26、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是(　　)
A．1         B. C.           D．3
二、 填空题
27、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c=           .
28、已知△ABC的面积            .
29、在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，则A=    。
30、在△ABC中，已知，，则△ABC的面积等于            .
31、在△中，为边上一点，，，＝2．若△的面积为，则∠＝________．
32、ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形形状是      。 
33、已知分别是的三个内角所对的边，若且是 与的等差中项，则=    。
34、已知是锐角的外接圆圆心，，若，则   。（用表示）。
35、（2012年高考（北京理））在△ABC中,若,,,则___________.
三、简答题

36、在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量
,且向量．
（1）求角的大小；
（2）如果，求的面积的最大值．
37、在中，
①求的值。
②设BC=5，求的面积。
38、在锐角△中，、、分别为角、、所对的边，且
（1）确定角的大小；
（2）若,且△的面积为,求的值．
39、已知△的内角所对的边分别为，且，。
（1）若，求的值；
（2）若△的面积，求，的值.
40、在ΔABC中，内角     A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面积。

参考答案

一、选择题

1、B 2、D 3、C 4、D 5、C 6、 A 7、A 8、A 9、D 10、D 11、C 12、D 13、A

【解析】∵,由正弦定理得,又∵,∴,所以,易知,∴,=.
14、A 15、 D 16、 C. 17、A 18、A 19、D 20、B 21、A 22、A 23、B 24、C 25、D 26、C
二、填空题

27、 2 28、 29、 30、 31、 32、等边三角形； 33、 34、 35、
【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为.

三、简答题
36、解：（1）     

…………………………………………………………2分  
 即，……………………………………… 4分
又，所以，则，即 ………………………6分
（2）由余弦定理得即…………………7分
，当且仅当时等号成立……………………………9分
所以， 得 
所以……………………………………………… 11分
所以的最大值为………………………………………………… 12分
37、解：（Ⅰ）由,得,
由,得.            
所以.  
（Ⅱ）由正弦定理得

所以的面积

      .
38、解：（1）由得
sinA=2sinC sinA
=2 sinC    C=-  (2)由（1）知sinC=
又△的面积为

39、 
40、