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北师大版七年级下册整式的运算（基本概念及法则）无答案整式的运算基本运算法则【基础知识】知识点一、整式1、单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。（1）单项式的数字因数叫做单项式的系数。（2）单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。注意：单项式的系数包括它前面的符号。单项式的系数是带分数时，应化成假分数。（3）单独一个数或一个字母也是单项式。（4）只含有字母因式的单项式的系数是1或1，通常省略数字“1”。（5）单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。（1）多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。（2）多项式中不含字母的项叫做常数项。（3）一个多项式有几项，就叫做几项式。（4）多项式的每一项都包括项前面的符号。（5）多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式：单项式和多项式统称为整式。注意:分母中含有字母的代数式不是整式。知识点二、整式的加减 理论根据是：去括号法则，合并同类项法则。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果。知识点三、同底数幂的乘法（1）n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。（2）底数相同的幂叫做同底数幂。（3）同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。（4）此法则也可以逆用，即：am+n = aman。（5）开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。知识点四、幂的乘方（1）幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。（2）幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。（3）此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。知识点五、积的乘方（1）积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。（2）积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。（3）此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。知识点六、同底数幂的除法（1）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：aman=am-n（a0）。（2）此法则也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。（3）零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1。即：a0=1（a0）。（4）负指数幂：不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。 （a0）知识点七、整式的乘法（1）单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。（2）单项式与多项式相乘法则：就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（3）多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。注意：多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。运算结果中有同类项的要合并同类项。知识点八、整式的除法1、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。【专项练习】1、（1）判断下列式子是否是单项式，是的，不是的打X ； ； ； ； ； ； ； 0 ； ； ； ； ； ； （2）写出下列单项式的系数和次数的系数是_，次数是_； 的系数是_，次数是_；的系数是_，次数是_； 的系数是_，次数是_（3）写出下列各个多项式的项几和次数有_项，分别是：_；次数是_；有_项，分别是：_；次数是_；有_项，分别是：_；次数是_；有_项，分别是：_；次数是_；2计算：（1） （2） （3） （4）3：计算（1）（a5）3 = （2）（an2）3 = （3）（43）3=（4）（x3）5= （5）（x）2 3= （6）（xy）3 4=4：计算(1) (2) (3) (4) (5) (6) 5：计算1、（a）3=_；（3x2y3）2=_2、（0.1a2b3）2=_；（a2b5）4=_3、5990.2100=_；（）7814=_6：计算（1) (2)(3) (4)（是正整数）7：计算（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）【随堂综合练习】一填空题1、如果是一个关于x的3次单项式，则b=_2、若是一个4次单项式，则m=_3、多项式是关于x的二次二项式，则m=_；n=_；4、若是同类项，则m_，n_.5、计算（102）3=_，（103）2=_6、计算（x5）2=_，（x2）5=_，（x）2 5=_7、x3（xn）5=x13，则n=_8、（x3）4+（x4）3=_，（a3）2（a2）3=_29、；10、，；11、已知(x3)5=-a15b15，则x=_12、(0.125)1999(-8)1999=_13、化简(a2man+1)2(-2a2)3所得的结果为_。14、a3(-a)5(-3a)2(-7ab3)=_；(-a2b)3(-ab2)=_；(2x)2x4=( )215、24a2b3=6a2_；(am)np=_；(-mn)2(-m2n)3=_16、8x6y4z_=4x2y217、（xy2-4x3y2）（-2xy2）=_18、（ ）（3a2b3）=2a3b2-a2b+319、(3x2)3-7x3x3-x(4x2+1)=_20、一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是_二、选择题1、对于单项式的系数、次数分别为（）A.2,2 B.2,3 C. D.2、下列各式中，与是同类项的是（ ）A B2xy C D3、的相反数是（） ABCD4、若,则为( )A. B. C. D. 5、一个长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为（ ） A B C D6、已知的值为3，则代数式的值为（ ）A、0 B、7 C、9 D、37、可以写成（）A B C D8、下列式子正确的是（）A B C D9、下列计算正确的是（）A B C. D10、下列运算正确的是（ ） A（x3）3=x3x3; B（x2）6=（x4）4; C（x3）4=（x2）6; D（x4）8=（x6）11、（黑龙江）（x2）8（x4）3等于（ ） Ax18 Bx24 Cx28 Dx3212、等于（ ）A、 B、 C、 D、13、的值是（ ）A B C D14、计算的结果是（ ）A B C D15、已知,则的值为（ ）A15 B C D以上都不对16、下列计算正确的是（ ）A9a32a2=18a5；B2x53x4=5x9；C3x34x3=12x3；D3y35y3=15y9三、计算题1、 2、3、-(3x2y)2 4、5、 6、 (-a2)2(-2a3)27、 8、9、 10、 （是正整数）11、 12、13、 14、 (是正整数)15、(2x-3)(x+4) 16、(-2ambn)(-a2bn)(-3ab2)17、(0.3a3b4)2(-0.2a4b3)3 18、(-4xy3)(-xy)+(-3xy2)2四、解答题1、已知关于x的多项式中x的一次项系数为2，求这个多项式。.2、已知am=3，an=2，求am+2n的值;（2）已知a2n+1=5，求a6n+3的值3、已知n为正整数，且x2n=3，求9（x3n）2的值4、若a2b+（b2）2=0，求a5b10的值5、如图是两个相同的矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，求阴影面积.6、已知，且ABC0.求:（1）多项式C;（2）若，求AB的值.7、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）8、若，求：的值。9、已知，求.10、已知 ，求 ，的值.11、解关于的方程：.五、应用题1、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么,太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3)2、一种液体1升含有个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？【巩固练习】一、填空题1、写出一个三次单项式_，它的系数是_，（答案不唯一）2、写一个系数为3，含有两个字母a，b的四次单项式_3、多项式是次项式，常数项是；4、若是同类项，则m_，n_.5、_.6、当n为奇数时，（a2）n（an）2=_7、已知164=28m，则m=_ 14（a2）3 42=_9、；10、若 ， 则_.11若a2n-1a2n+1=a12，则n=_二、选择题1、下列各题中，运算正确的是（ ） Aa4+a5=a9 Baa3a7=a10 C（a3）2（a4）3=a18 D（a3）2=a62、计算a（a3）（a2）5的结果是（ ） Aa14 Ba14 Ca11 Da113、（广西）当m为偶数时，（ab）m（ba）n与（ab）m+n的关系是（ ） A相等 B互为相反数 C大于 D无法确定4、1010可以写成（ ） A102105 B102+105 C（102）5 D（105）55、等于（ ）A、 B、 C、 D、6、不等于（ ）A、 B、 C、 D、7、下列计算错误的个数是（ ）;A2个 B3个 C4个 D5个8、若N=，那么N等于（ ）A B C D9、若，则m+n的值为（ ）A1 B2 C3 D-310、的结果等于（ ）A B C D 11、计算-a2b2(-ab3)2所得的结果是（ ）Aa4b8； B-a4b8； Ca4b7； D-a3b812、下列计算中错误的是（ ）A(a+b)23=(a+b)6；B(x+y)2n5=(x+y)2n+5；C(x+y)mn=(x+y)mn；D(x+y)m+1n=(x+y)mn+n13、(-2x3y4)3的值是 A-6x6y7； B-8x27y64； C-8x9y12； D-6xy1014、(-6xny)23xn-1y的计算结果是 A18x3n-1y2； B-36x2n-1y3； C-108x3n-1y； D108x3n-1y3三、计算题1、 2、3、 4、5、 6、7、(0.2x4y3)2 8、(-1.1xmy3m)29、-2100X0.5100X(-1)1994+ 10、 11、说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1） （2） （3） （4）12、(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2) 13、(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)14、(3am+2bn+2)(2am+2am-2bn-2+3bn) 15、(-a2b)33(-ab2)16、(-2ab2)3(3a2b-2ab-4b2) 17、(-2xmyn)3(-x2yn)(-3xy2)218、(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5) 19、-8(a-b)33(b-a)20、(x+3y+4)(2x-y) 21、yy-3(x-z)+y3z-(y-3x)四、解答题1、已知关于x，y的多项式不含二次项，求得值。2、已知3x+4y5=0，求8x16y的值 3、已知,求代数式3的值.4、 已知，求的值5、下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1） （2）（3） （4）6、已知，求的值7、已知，求的值8、已知，求.五、应用题1、一种笔记售价为2.3元一本,如果买100本以上(不含100本),售价为2.2元一本,列式表示买n本笔记本所需钱数(注意n的大小要有所考虑).(1)按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?(2)如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱？2、地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如，用里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是,1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ - 8 - / 8