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椭圆及其标准方程练习题
【基础知识】
一．椭圆的基本概念
1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 （ ）的点的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。
二．椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质

椭圆的图象和性质
数学定义式
|MF1|+|MF2|=2a
焦点位置
y
x
o
x轴
y
x
o
y轴
图形

标准方程

焦点坐标

焦距

顶点坐标

a, b, c的关系式

长、短轴
长轴长=2a, 短轴长=2b
对称轴
两坐标轴
离心率
= ( 0 < e < 1)
三、求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法：

椭圆方程的总形式为

[经典例题]：

例1. 根据定义推导椭圆标准方程.
已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程

已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是
（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段

例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；
⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）

例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).
(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.

例4 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程

例5 1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是 ；

2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ；

3.若椭圆的两个焦点F1、F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则椭圆的离心率为 ；

[典型练习]：
1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
2.椭圆的焦点坐标是（ ）
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）
A.2 B.2
C.2 D.
4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是
5. 椭圆的焦点坐标是
（A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±,0) （D）(0, ±)
6．设为定点，||=6，动点M满足，则动点M的轨迹是 （ ）
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
7.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ ）
A.32 B.16 C.8 D.4
8. P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 .
9.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.
10.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.
11.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.

12. 已知点P在椭圆上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求
y
o
x
P
F2
F1
（1）| PF1 |·| PF2 | （2）△PF1F2的面积

作业
1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值
①；②；③；④
2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为
3． 方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围

4 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是

5 动点P到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _______

6.平面内两个定点之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.

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