新人教版八年级下第十八章(平行四边形)同步练习及答案.doc

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第18章平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
复习检测:（5分钟）：
1、 在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ .
2、 若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为 ．
3、 在平行四边形ABCD中，已知AB＝6，周长等于30，则BC＝ ，CD＝ ，
AD＝ ．
4、已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝ ，BC＝ ，CD＝ ，AD＝ ．
5、在中，∠A＝30°，AB＝7 cm，AD＝6 cm，则＝ .
6、如图，中，对角线AC长为10 cm，∠CAB＝30°，AB长为6 cm，
则的面积是 .

7、如图，在平行四边形ABCD中，，求平行四边形各角的度数。

8、如图，在□ABCD中，、、垂足分别为E、F 。求证DE=BF。

9、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？

18.1.2平行四边形的判定（一）

复习检测（5分钟）
1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等
2．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．
（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（ ）
（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ）
（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ）
（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（ ）
（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形． （ ）
（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形． （ ）

3．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，证四边形ABCD是平行四边形．

4．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．

5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，且OA＝OC，OB＝OD，△AOD的周长比△AOB的周长长4cm，AD∶AB＝2∶1，求四边形ABCD的周长.

18.1.2平行四边形的判定（二）

复习检测：（5分钟）
1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）．
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
2、两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图，已知□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形.
A.5 B.6 C.7 D.10
4.以下结论正确的是( )
A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形
B.一边长为5cm，两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形
C.一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是平行四边形
5．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6如图，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，求证：四边形AECF是平行四边形？

7．如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？

18.2.1特殊的平行四边形（矩形）
复习检测：（5分钟）
1．平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分 D、对角相等
2、下列叙述错误的是（　　　）
　A.平行四边形的对角线互相平分。　B.平行四边形的四个内角相等。
　C.矩形的对角线相等。　　　 D.有一个角时90º的平行四边形是矩形
3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形
C、矩形 D、直角三角形
4、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是 。
5．矩形的对边 且 ，对角线 且 ，四个角都是 。
6、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。
A
B
O
C
D

7、矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？

8、如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，矩形的周长为，求与的长．

18.2.2特殊的平行四边形（菱形）
复习检测（5分钟）
1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A.邻角互补 B.内角和为360° C.对角线相等 D.对角线互相垂直
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当AC⊥BD时，它是菱形；
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD时，它是菱形
3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=6，AD=5、则AC= 。

3题 4题 6题 7题
4、 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的对角线
BD= cm．
5．已知菱形两条对角线的长分别为4cm和9cm，则这个菱形的面积是 cm．
6、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离 。
7、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，AB=6、则四边形ABCD的面积等于 cm2．
8、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

9、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？

18.2.2特殊的平行四边形（正方形）
复习检测（5分钟）
一、选择题
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。
A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。
A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角
3、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。
A、， B、，
C、， D、，，
4、如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，求∠EAD的度数。

5、如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，
求证：BG=DE

6、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
（1） AE与BF相等吗？为什么？
（2） AE与BF是否垂直？说明你的理由。

第十八章平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
1.140、40、140、 2.72、108、72、108、 3.8、6、9、 4.6、8、6、8、5.21、6.30、
7. 证明： 又

8. 四边形ABCD为平行四边形、
又、、

9. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵△AOB的周长为15，AB=6， ∴AB+OA+OB=15，
∵OA+OB=9， ∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=18．

18.1.2平行四边形的判定（一）
1. A、2.×、×、√、√、√、×、
3.证明： 又
四边形ABCD为平行四边形。（两条对边平行)
4. 证明：∵AB=CD，BC=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD． ∴∠BAE=∠DCF． 又∵AE=CE，
∴△ABE≌△CDF（SAS） ∴BE=DF．
5. ∵四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,且OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
∵△AOD的周长比△AOB的周长多4cm 且AD:AB=2:1
=OD+OA+AD、=OB+OA+AB 又
=AD-AB=4
AD=8

18.1.2平行四边形的判定（二）
一、选择题：1.C、 2.B、 3.C、 4.C、 5.B、
6.证明：四边形ABCD为平行四边形。 又
又

AF=CE 又
四边形ACEF为平行四边形。
7．解：连接DE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD． ∵DF=CD，AE=AB， ∴DFAE．
∴四边形ADFE是平行四边形， ∴EF=AD=1cm．
∵AB=2AD，∴AB=2cm． ∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AE．
∴∠1=∠4． ∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，
∴∠1=∠A=∠4=60° ∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．
∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3 ∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°．
∴∠ADB=∠3+∠4=90° ∴BD==（cm）．
18.2.1特殊的平行四边形（矩形）
一、 选择题：1.A、2.B、3.C、 4.48、 5.相等且平行、 相互平分且相等、90、
6、解：ABCD为矩形，
AB=4

7. 证明：∵矩形ABCD ∴
∵M是BC中点 ∴BM=CM △ABM≌△MCD（SAS)
又∵∠AMD=90 ∴∠AMB+∠DMC=90 ∵∠AMB=∠DMC=
∴∠MAB=∠AMB=∠DMC=∠MDC= 设:AB=BM=MC=DC=X
∵ ∴AB=BC=24

8 解：设AB=CD=x，AD=8-x， 由DE=2，∴AE=6-x，
∵ ∴
又 EF=EC，∴△AEF≌△DCE（ASA） 6-x=x， x=3.
AE=6-3=3， ∵AF=ED=2， ∴BF=3-2=1，
CF=
18.2.2特殊的平行四边形（菱形）
1. D、2.D、3.8、4.、5.18、6.、7.、
8. 证明：∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠FAE=∠AEB
∵AE平分∠BAD ∴∠FAE=∠BAE=∠AEB
∴AB=BE ∵AF∥BE，EF∥AB
∴ABEF是平行四边形 ∴AB=EF=BE=AF ∴ABEF是菱形
9. ⑴证明：∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形，
∵ABCD是矩形，∴OA=OD， ∴平行四边形AODE是菱形。
⑵ 四边形AODE是矩形。 证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，
∵ABCD是菱形，∴OA⊥OD， ∴平行四边形AODE是矩形。
18.2.2特殊的平行四边形（正方形）
1. D、2.A、3.D、 4.∵ABCD正方形∴AB=BC ∵△BCE是等边三角形 ∴BE=BC=AB，∠EBC=60° ∴∠ABE=30°∵BE=BC=AB ∴∠BAE=75° ∴∠EAD=15°
5. 证明：∵ABCD、CEFG都是正方形， ∴BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
∴ΔBCG≌ΔDCE， ∴∠CBG=∠CDE， BG=DE
6. （1）AE=BF证明：在正方形ABCD中 AB=BC, ∠ABC=∠C=90°
又∵BE=CF ∴⊿ABE≌⊿BCF﹙SAS﹚ ∴AE=BF
（2）由（1）知∠BAE=∠CBF ∵∠BAE+∠AEB=90° ∴∠CBF+∠AEB=90°
即∠BGE=90° ∴AE⊥BG

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