-2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题.doc

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2018年湖南省普通高中学业水平考试
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟 满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列几何体中为圆柱的是 ( )

2．执行如图1所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出y的值为( )
A．10
B．15
C．25
D．35
3．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( )
A． B．
C． D．
4．如图2所示，在平行四边形ABCD中中，( )
A． B．
C． D．
5．已知函数y＝f（x）（）的图象如图3所示，则f（x）的单调递减区间为( )
A． B．
C． D．
6．已知a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是 ( )
A．a+c＞b＋d B．a+d>b+c
C．a-c>b-d D．a-b>c-d

7．为了得到函数的图象象只需将的图象向左平移 ( )
A．个单位长度 B．个单位长度
C．个单位长度 D．个单位长度
8．函数的零点为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，AC＝，则BC＝( )
A． B． C． D．
10．过点M（2，1）作圆C：的切线，则切线条数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分，
11．直线在y轴上的截距为_____________。
12．比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”）
13．已知集合．若，则x＝______。
14．某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则n＝_____。
15．设x，y满足不等等式组，则z＝2x－y的最小值为________。
三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步
16．（本小题满分6分）
已知函数
（1）求的值
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．

17．（本小题满分8分）
某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分．根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图4所示的率分布直方图，
（1）求顺率分布直方图中a的值
（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数。

18．（本小题满分8分）
已知向量
（1）若，求的值
（2）设函数，求的值域，

19．（本小题满分8分）
如图5所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形、PA⊥底面ABCD．
（1）求证：CD⊥平面PAD；
（2）若E为PD的中点，三棱锥C－ADE的体积为，求四棱锥P－ABCD的侧面积

20．（本小题满分10分）
在等差数列中，已知。
（1）求
（2）设，求数列的前项和
（3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项。

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
B
A
D
C
D
B
二、填空题
11．3 12．> 13．2 14. ．10 15．
三、解答题
16．
解：（1）f(1)=2
（2）定义域为，
所以为奇函数。
17．解（1）由频率分布直方图的矩形面积和为1可知：
所以
（2）样本中不低于80分的频率为
由样本估计总体可得3000名学生中不低于80分的频率为约为，所以满意的人数为。故该校在校食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数约为2100人。
18．解：（1）则
所以
（2）
因为，所以的值域为。

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