四川省南充市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题.doc

南充市2017-2018学年度上期高中一年级教学质量监测
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2.计算（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3.设平面向量，，则（ ）
A． B． C． D．
4.设，则的值为（ ）
A．0 B．1 C.2 D．3
5.若角的终边过点，则等于（ ）
A． B． C. D．
6.下列说法不正确的是（ ）
A．方程有实根函数有零点
B．有两个不同的实根
C.函数在上满足，则在内有零点
D．单调函数若有零点，至多有一个
7.函数和都是减函数的区间是（ ）
A． B．
C. D．
8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它
醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用和
分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C. D．
9.已知函数的图像过点和，则在定义域上是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C.减函数 D．增函数
10.如果且，则等于（ ）
A．2016 B．2017 C.1009 D．2018
11.定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（ ）
A．3 B．4 C.5 D．7
12.非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若，则 ．
14.若幂函数的图像经过点，则 ．
15.已知是定义在上的奇函数，当时，，则时， ．
16.下面有六个命题：
①函数是偶函数；
②若向量的夹角为，则；
③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；
④终边在轴上的角的集合是；
⑤把函数的图像向右平移得到的图像；
⑥函数在上是减函数.
其中，真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若实数，且，求的取值范围.
18.设，.
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值.
19.已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.已知点，，.
（1）若，求的值；
（2）若，其中为坐标原点，求的值.
21.已知，若在上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图像上一个最低点.
（1）求的解析式；
（2）当时，求的值域.
23.某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.
（1）判断函数是增函数还是减函数；
（2）把表示成原子数的函数.

试卷答案
一、选择题
1-5:BCABC 6-10:CABDD 11、12：DA
二、填空题
13. 14. 15. 16.①⑤
三、解答题
17.解：（Ⅰ）要使有意义，则即
要使有意义，则 即
所以的定义域.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：
即 所以，故的取值范围是
18.解：（Ⅰ）
（Ⅱ）因为，，
所以.
19.解：因为角终边经过点，设，，则，
所以，，.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20.解：（Ⅰ）因为，，，
所以，.
因为 所以.
化简得
因为（若，则，上式不成立）.所以.
（Ⅱ）因为，，
所以，因为，所以，
所以，所以，，
因为，所以，故.
21.解：（Ⅰ）因为，又，所以.
当即时，，
，；
当，即时，，
，.
所以.
（Ⅱ）设，则
，所以在上为增函数；
设，则，
所以在上为减函数.所以当时，.
22.解：（Ⅰ）由函数最低点为得，
由轴上相邻两个交点之间距离为，得， 即，所以.
又因为在图象上，得 即
故，所以，
又，所以.故.
（Ⅱ）因为，所以，
当即时，取最大值，
当即时，取最小值，故的值域为.
23.解：（Ⅰ）由已知可得
因为是正常数，，所以，即，
又是正常数，所以是关于的减函数
（Ⅱ）因为，所以，所以，即（其中）.