《实际问题与二次函数》.ppt

.学习的目的在于应用，日常学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活生活中，工农业生产及商业活动中，方案的动中，方案的最优化、最值问最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、题，如盈利最大、用料最省、设计最佳、距离最近设计最佳、距离最近等都与二等都与二次函数有关次函数有关.1、能根据实际情景学会建立二、能根据实际情景学会建立二次函数模型；次函数模型；2、运用二次函数的配方法或公、运用二次函数的配方法或公式法求出最大值或最小值；式法求出最大值或最小值；3、学会将实际问题转化为数学、学会将实际问题转化为数学问题问题.想一想想一想(1)yx2x.如图，船位于船正东处，现如图，船位于船正东处，现在，两船同时出发，在，两船同时出发，A船以船以Km/h的的速度朝正北方向行驶，速度朝正北方向行驶，B船以船以Km/h的速度的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？距离是多少？设经过设经过t时后，、两船时后，、两船分别到达分别到达A、B如图），则两船如图），则两船的距离（的距离（AB）应为多少）应为多少？如何求出如何求出S的最小值？的最小值？AB东东北北实际生活问题转化为数学问题实际生活问题转化为数学问题A，B，.如何运用二次函数求实际问题中的最如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值？大值或最小值？复习小结复习小结 首先应当求出函数解析式和自变首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过量的取值范围，然后通过配方法配方法变形，变形，或利用或利用公式法公式法求它的最大值或最小值求它的最大值或最小值.注意：在此求得的最大值或最小值对注意：在此求得的最大值或最小值对应的自变量的值应的自变量的值必须在自变量的取值范必须在自变量的取值范围内围内.某某饮饮料料经经营营部部每每天天的的固固定定成成本本为为200元元，其其销销售售的的饮饮料料每每瓶瓶进进价价为为5元元.销销售售单单价价与与日日均销售量的关系如下：均销售量的关系如下：若若记记销销售售单单价价比比每每瓶瓶进进价价多多X元元，日日均均毛毛利利润润（毛毛利利润润=日日均均销销售售量量单单件件利利润润-固固定定成成本本）为为y元元，求求y 关关于于X的的函函数数解解析析式式和和自自变变量量的的取取值范围；值范围；若若要要使使日日均均毛毛利利润润达达到到最最大大，销销售售单单价价应应定定为为多多少少元元（精精确确到到.元元）？最最大大日日均均毛毛利润为多少元？利润为多少元？.某商场将进价某商场将进价40元一个的某种商品按元一个的某种商品按50元一个元一个售出时，能卖出售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）（销售件数）设每个涨价设每个涨价x元，元，那么那么（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元（x 0 x 0，且为整数），且为整数）(500-10 x)(500-10 x)个（2）一件商品所获利）一件商品所获利润润可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利润润y可以表示为可以表示为(50+x-40)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)元元元元.答：定价为答：定价为70元元/个，此时利润个，此时利润最高为最高为9000元元.解解：y=(50+x-40)(500-10 x)=-10 x2 +400 x+5000(0 x50，且为整数，且为整数 )=-10（x-20）2 +9000.x x xy y yo o o如图，有一次，篮球运动员姚明在距篮下如图，有一次，篮球运动员姚明在距篮下4m4m处处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当运行的跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当运行的水平距离水平距离2.5m2.5m时，达到最大高度然后准确落入时，达到最大高度然后准确落入篮圈篮圈.已知篮圈中心面的距离为已知篮圈中心面的距离为3.05m.3.05m.3.053.053.05 m mm2.5m2.5m2.5m3.5m3.5m3.5m4 m4 m4 m（1）篮球运动路线的函数）篮球运动路线的函数解析式和自变量取值范围解析式和自变量取值范围（2）球在空中运动离）球在空中运动离地的最大高度地的最大高度.一次足球训练中，一球员从球门正前一次足球训练中，一球员从球门正前方方10m处将球射向球门处将球射向球门.当球飞行的水平距当球飞行的水平距离为离为6时，球达到最高点，此时球离地面时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高度为已知球门高度为2.44m，问球能否射入，问球能否射入球门？球门？10m3m6m2.44m.心理学家研究发现：一般情况下，学生的心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力开始时，学生的注意力y随时间随时间t的变化规律有的变化规律有如下关系式：如下关系式：（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始分钟时与讲课开始后第后第25分钟时比较，何时学生的注意力分钟时比较，何时学生的注意力更集中？更集中？.（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？到所需的状态下讲解完这道题目？.现在有一条宽为米的小船上平放着一现在有一条宽为米的小船上平放着一些长米，宽米且厚度均匀的木箱，要通些长米，宽米且厚度均匀的木箱，要通过这个最大高度米，水面跨度过这个最大高度米，水面跨度米的桥洞，请问这条船最高可堆放的多米的桥洞，请问这条船最高可堆放的多高？高？CD.x x x0 00y y y h h h A BA BA BD D 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=xy=xy=xy=x2 2 2 2，当水位线在当水位线在当水位线在当水位线在ABABABAB位置时，水面位置时，水面位置时，水面位置时，水面宽宽宽宽 AB=30AB=30AB=30AB=30米米米米，这时水面离桥顶的高度这时水面离桥顶的高度这时水面离桥顶的高度这时水面离桥顶的高度h h h h是（是（是（是（）A A A A、5 5 5 5米米米米 B B B B、6 6 6 6米；米；米；米；C C C C、8 8 8 8米；米；米；米；D D D D、9 9 9 9米米米米1 1 1252525解：当解：当x=15时时，Y=-152=-9.炮炮弹弹从从炮炮口口射射出出后后，飞飞行行的的高高度度h(m)与与飞飞行行时时间间t(s)之之间间的的函函数数关关系系式式是是h=V0t5t2，其其中中v0是是炮炮弹弹发发射射的的初初速速度度，是是炮炮弹弹的的发发射射角角，当当V0=300（m/s），时时，炮炮弹弹飞飞行行的的最最大大高度是高度是 m1125.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下形状相同的抛物线落下.建立如图所示的坐标建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处系，如果喷头所在处A A（0 0，1 1.2525），水流路线），水流路线最高处最高处B B（1 1，2 2.2525），则该抛物线的表达式为），则该抛物线的表达式为 .如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要要_米，才能使喷出的水流不致落到池外米，才能使喷出的水流不致落到池外.y=y=(x-1)(x-1)2 2+2.25+2.252.52.5Y YY O xO xO xB(1B(1B(1，2.25)2.25)2.25)(0(0(0，1.25)1.25)1.25)A AA.如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平米平米.(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的米，则求围成花圃的最大面积最大面积.ABCD.(3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米解解：(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）Sx（244x）4x224 x （0 x6）.如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2cm2cms s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1cm1cms s的速度移动，如果的速度移动，如果P P，Q Q分别分别从从A A，B B同时出发，几秒后同时出发，几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ.解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大，则：最大，则：AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2 +4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最最大大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ.如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点，点P、Q分别从分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点线运动，已知点P沿射线沿射线AB运动，点运动，点Q沿边沿边BC的的延长线运动，延长线运动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D.(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关关于于x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ=SABC.即即S (0 x2）.(2)当当SPCQSABC时，有时，有 此方程无解此方程无解 x1=1+，x2=1 (舍去)当当AP长为长为1+时，时，SPCQSABC.某企业投资某企业投资100万元引进一条产品加工万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利投产后每年可创利33万万.该生产线投产后，该生产线投产后，从第从第1年到第年到第x年的维修、保养费用累计年的维修、保养费用累计为为y(万元万元)，且，且y=ax2+bx，若第，若第1年的维年的维修、保养费用为修、保养费用为2万元，第万元，第2年为年为6万元万元.（1）求）求y的解析式；的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？回投资？.解解:（1）由题意，）由题意，x=1时，时，y=2；x=2时，时，y=2+4=6，分别代入，分别代入y=ax2+bx，得，得 a+b=2，4a+2b=6，解得解得:a=1，b=1，y=x2+x.（2）设）设w33x-100-x2-x，则，则w=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当由于当1x16时，时，w随随x的增大而增大，故当的增大而增大，故当x=4时，即第时，即第4年可收回投资年可收回投资.如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与x x轴相交于轴相交于两点两点A A（x x1 1，0 0）B B（x x2 2，0 0）（）（x x1 1xx2 2）与）与y y轴负半轴相轴负半轴相交于点交于点C C，若抛物线顶点，若抛物线顶点P P的横坐标是的横坐标是1 1，A A、B B两点间两点间的距离为的距离为4 4，且，且ABCABC的面积为的面积为6.6.（1）求点）求点A和和B的坐标的坐标（2）求此抛物线的解析式）求此抛物线的解析式xABOCyP（3）设）设M（x，y）（其中）（其中0 x3）是）是抛物线上的一个动点，试求当四边形抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点的面积最大时，点M的坐标的坐标.MDN.已已知知有有一一张张边边长长为为10cm10cm的的正正三三角角形形纸纸板板，若若要要从从中中剪剪一一个个面面积积最最大大的的矩矩形形纸纸板板，应怎样剪？最大面积为多少？应怎样剪？最大面积为多少？A AAB B BC CCD DDE E EF F FK KK.在矩形荒地在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6BC=6，今在四边上分别选，今在四边上分别选取取E E、F F、G G、H H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一个花园，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y y则则 y=60-xy=60-x2 2-（10-x10-x）（）（6-x6-x）=-2x=-2x2 2+16x+16x（0 x60 x6）=-2=-2（x-4x-4）2 2+32+32所以当所以当x=4x=4时，花园的最大面积为时，花园的最大面积为3232.