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一、函数极限的定义一、函数极限的定义三、小结三、小结 思考题思考题二、函数极限的性质二、函数极限的性质第二节第二节 函数的极限函数的极限一、函数极限的定义 在自变量的某个变化过程中，如果对应的函在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的数叫做自变量在这一变化过程中的数叫做自变量在这一变化过程中函数的极限函数的极限。下面，我们将主要研究以下两种情形：下面，我们将主要研究以下两种情形：1.自变量趋于有限值时函数的极限几何解释几何解释:注意：注意：例例2证证例例3证证例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.例例5证证3.单侧极限单侧极限(one-sided limit):例如例如,左极限左极限右极限右极限(right-hand limit)(left-hand limit)左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例6证证播放播放2.自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题:如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.2.另两种情形另两种情形:3.几何解释几何解释:例例1证证(horizontal asymptote)二、函数极限的性质定理定理2（函数极限的局部有界性）（函数极限的局部有界性）定理定理1（函数极限的惟一性）（函数极限的惟一性）定理定理3 (函数极限的局部保号性函数极限的局部保号性)推论推论定理定理3例例7证证二者不相等二者不相等,三、小结 思考题函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 思考题思考题思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.练练 习习 题题一、填空题一、填空题:练习题答案练习题答案