解三角形完整讲义.doc
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1、正余弦定理知识要点:1、正弦定理:或变形:.2、余弦定理: 或.3、解斜三角形的常规思维方法是:(1)已知两角和一边(如A、B、C),由A+B+C = 求C,由正弦定理求a、b;(2)已知两边和夹角(如a、b、c),应用余弦定理求c边;再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C = ,求另一角;(3)已知两边和其中一边的对角(如a、b、A),应用正弦定理求B,由A+B+C = 求C,再由正弦定理或余弦定理求c边,要注意解可能有多种情况;(4)已知三边a、b、c,应余弦定理求A、B,再由A+B+C = ,求角C。4、判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形
2、式.5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。6、已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S1/2 * absinC7、三角学中的射影定理:在ABC 中,8、两内角与其正弦值:在ABC 中,【例题】在锐角三角形ABC中,有( B ) AcosAsinB且cosBsinA BcosAsinB且cosBsinB且cosBsinA DcosAsinA9、三角形内切圆的半径:,特别地,正弦定理专题:公式的直接应用1、已知中,那么角等于( )ABCD2、在ABC中,a,b,B45,则A等于(C)A30 B60 C60或120D 30或1503
3、、的内角的对边分别为,若,则等于( )AB2CD4、已知ABC中,则a等于( B )A B. C. D.5、在ABC中,10,B=60,C=45,则等于 (B )ABCD 6、已知的内角,所对的边分别为,若,则等于 ()7、ABC中,则最短边的边长等于( A )A . B. C . D . 8、ABC中,的平分线把三角形面积分成两部分,则( C )A . B . C . D .9、在ABC中,证明:。证明: 由正弦定理得: 专题:两边之和1、在ABC中,A60,B45,则a ;b .(,)2、已知的周长为,且(1)求边的长;(2)若的面积为,求角的度数专题:三角形个数1、ABC中,A=60,
4、a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( C )A.有 一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定2、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于( B ) A60 B60或120 C30或150 D1203、在ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( D )Ab = 10,A = 45,B = 70 Ba = 60,c = 48,B = 100Ca = 7,b = 5,A = 80 Da = 14,b = 16,A = 454、符合下列条件的三角形有且只有一个的是( D ) Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1,
5、 B=455、在ABC中,a12,b13,C60,此三角形的解的情况是( B)A无解B一解C二解D不能确定 6、满足A=45,c= ,a=2的ABC的个数记为m,则a m的值为( A )A4 B2 C1 D不定7、已知ABC中,121,则此三角形解的情况是 无解8、在ABC中,已知,则边长 。或专题:等比叠加1、ABC中,若,则等于( A )A .2 B . C . D. 2、在ABC中,A=60, b=1, 面积为,则= .专题:变式应用1、在ABC中,若A:B:C=1:2:3,则 2、已知ABC中,abc12,则ABC等于(A)A123B231C1:3:2 D3:1:23、在ABC中,周长
6、为7.5cm,且sinA:sinB:sinC4:5:6,下列结论: 其中成立的个数是 ( C )A0个B1个C2个D3个 4、在ABC中,已知边, ,求边a、b 的长。解:由,,可得 , 变形为sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形. 由a2+b2=102和,解得a=6, b=8。5、在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若,则_。6、设锐角三角形的内角的对边分别为,(1)求的大小;(2)求的取值范围专题:求取值范围1、ABC中,已知 60,如果ABC 两组解,则x的取值范围( C)ABCD 2、已知锐角
7、三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是( B )A B CD 3、在锐角中,则的值等于 ,的取值范围为 . 2答案:设由正弦定理得由锐角得,又,故,所以余弦定理专题:公式应用1、在ABC中,a3,b,c2,那么B等于(C)A30B45C60D120 2、在三角形中,则的大小为( )ABCD3、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( B )A. 90 B. 120 C. 135 D. 1504、在ABC中,150,则b 75、在ABC中,若,则( C )A. B. C. D. 6、在中,三边长分别为,则的值为( D )A38 B37 C36 D357、在ABC中,已知,则角A为
8、(C)AB CD 或8、在钝角ABC中,已知,则最大边的取值范围是 。9、设a、b、c是的三边长,对任意实数x,有( B )A. B. C. D.9、三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的另一边长为( B )A52B C16D410、在ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线,那么BC= 911、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根,那么角B( D ) AB60 BB60 CB60 DB 60(sinA-sinC)-4(sinB-sinA)(sinC-sinB) =sinA-2sin
9、AsinC+sinC-4(sinBsinC-sinAsinC-sinB+sinAsinB) =(sinA+sinC)-4sinB(sinA+sinC)+4sinB=(sinA+sinC-2sinB) 专题:判断三角形1、若,则( A )A. 一定是锐角三角形 B. 可能是钝角三角形C. 一定是等腰三角形 D. 可能是直角三角形2、 在ABC中,角均为锐角,且则ABC的形状是( C )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3、ABC中,则ABC一定是 ( D )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形4、如果把直角三角形的三边都增加
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