微积分--课后习题标准答案.doc

习题1—1解答
1． 设，求
解；
2． 设，证明：

3． 求下列函数的定义域，并画出定义域的图形：
（1）
（2）
（3）
（4）
y
x
1
1
-1
-1
O
解（1）

y
x
1
1
-1
-1
O
（2）

y
x
-a
-b
c
O
z
a
b
（3）

（4）
y
x
１
O
z
１
１

4．求下列各极限：
（1）=
（2）
（3）
（4）
5．证明下列极限不存在：
（1） （2）
（1）证明 如果动点沿趋向
则；
如果动点沿趋向，则
所以极限不存在。
（2）证明 如果动点沿趋向
则；
如果动点沿趋向，则
所以极限不存在。
6．指出下列函数的间断点：
（1）； （2）。
解 （1）为使函数表达式有意义，需，所以在处，函数间断。
（2）为使函数表达式有意义，需，所以在处，函数间断。
习题1—2
1．（1）,，.
(2)

(3),
lnz=yln(1+xy)，两边同时对y求偏导得 ;
(4),
(5);
(6), ,;
2.(1);
(2)
.
3 ,
.
4
.
5.(1) , , ;
(2) ,,,;
(3) , ,;
(4) ,,
.
6. 设对角线为z,则,,
当时, =-0.05(m).
7. 设两腰分别为x、y,斜边为z,则
，, ,
设x、y、z的绝对误差分别为、、,
当时,
=0.124,z的绝对误差
z的相对误差.
8. 设内半径为r，内高为h，容积为V，则,,,,
当时,
.
习题1—3
1.
==.
2.==
==.
3. (1) =, =.
(2) =, =,=.
(3) =,=,=.
(4) ==,=.
4 .(1),,
,,
=
(2) ,,
.

5 ,
,,
.
6 (1) 设, ,,
,
,

=,

=,
=,
,

(3) 设, ,
=,=.
(4) 设,,
,,
7.设,
,,
,,
1.
8.设,
,
.
9. (1)方程两边同时对x求导得
解之得
(2) 方程两边同时对z求导得
解之得
(3) 方程两边同时对x求偏导得
解之得
同理方程两边同时对y求偏导得
解之得

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