指数函数及其性质练习题.doc

(完整word)指数函数及其性质练习题
2.1。2 指数函数及其性质
练习一
一、选择题
1、 若指数函数在上是减函数，那么（ ）
A、 B、 C、 D、

2、已知，则这样的（ ）
A、 存在且只有一个 B、 存在且不只一个
C、 存在且 D、 根本不存在

3、函数在区间上的单调性是（ ）
A、 增函数 B、 减函数
C、 常数 D、 有时是增函数有时是减函数

4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（ ）

5、函数,使成立的的值的集合是（ )
A、 B、 C、 D、

6、函数使成立的的值的集合（ ）
A、 是 B、 有且只有一个元素
C、 有两个元素 D、 有无数个元素

7、若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ）
A、且 B、且
C、且 D、且

8、F(x）=(1+是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)（ )
A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数
C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数

二、填空题
9、 函数的定义域是_________。

10、 指数函数的图象经过点,则底数的值是_________.

11、 将函数的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数的图象.

12、 函数，使是增函数的的区间是_________

三、解答题
13、已知函数是任意实数且，
证明：

14、已知函数 求函数的定义域、值域

15、已知函数
（1）求的定义域和值域；
(2）讨论的奇偶性；
（3）讨论的单调性。

答案：
一、 选择题
1、 B;2、A；3、B;4、C；5、C；6、C；7、D;8、A
二、 填空题
9、
10、
11、 右、2
12、
三、解答题
13、 证明:

即

14、 解：由得
∵xÎR, ∴△0， 即 ， ∴, 又∵,∴
15、 解：（1）的定义域是R，
令
，解得
的值域为
（2)
是奇函数。
（3）
设是R上任意两个实数，且，则

当时,，从而，，,即，为R上的增函数.
当时，，从而，，，，即为R上的减函数。

2。1。2 指数函数及其性质
练习二
一、选择题
1．函数f(x)=(a2—1）x在R上是减函数,则a的取值范围是( ）
A、 B、 C、a〈 D、1<

2.下列函数式中,满足f(x+1)=f（x）的是（ ）
A、 （x+1) B、x+ C 、2x D、2-x

3。下列f(x)=(1+ax)2是( ）
A、奇函数 B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数

4．函数y=是( )
A、奇函数 B、偶函数
C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

5．函数y=的值域是( ）
A、（-） B、（-0)（0，+）
C、（-1，+） D、（—，—1)（0，+）

6．下列函数中，值域为R+的是（ ）
A、y=5 B、y=（）1-x
C、y= D、y=

7．已知0<a<1,b<-1，则函数y=ax+b的图像必定不经过（ )
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限

二、填空题
8．函数y=的定义域是

9．函数y=()（-3）的值域是

10．直线x=a（a>0）与函数y=（)x，y=()x，y=2x，y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是

11．函数y=3的单调递减区间是

12．若f（52x—1)=x—2，则f(125)=

三、解答题
13、已知关于x的方程2a－7a+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根

14、设a是实数，试证明对于任意a，为增函数

15、已知函数f（x)=(a－a）(a〉0且a1）在(－， +)上是增函数， 求实数a的取值范围

答案：
一、 选择题
1、D;2、D;3、B；4、A；5、D；6、B;7、A
二、 填空题
8。(-,0) (0，1） （1，+)
9．[（)9,39］
10．D、C、B、A。
11．（0，+）
12．0

三、 解答题
13、解： 2a－7a+3=0， a=或a=3.
a) a=时， 方程为： 8·（)－14·（）+3=0x=2或x=1－log3
b) a=2时， 方程为: ·2－·2+3=0x=2或x=－1－log2

14、证明：设∈R，且
则
由于指数函数 y=在R上是增函数,且，
所以即<0，
又由〉0得+1〉0， +1〉0
所以〈0即
因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数
15、解： 由于f（x）递增， 若设x〈x,
则f(x)－f（x）=[(a－a）－（a－a)]=(a －a）(1+a·a）〈0， 故（a－9)（ （a －a)〈0.
（1）, 解得a〉3； (2） ， 解得0<a〈1.
综合(1）、（2）得a （0, 1) (3, +)。