浙江省杭州二中高二上学期期末试卷数学文.doc

杭州二中第一学期高二年级期末考试数学试卷（文）一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. 双曲线的渐近线方程是 A B C D2原点在直线上的射影是，则直线的方程是A B C D3. 已知平面内两定点、及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以、为焦点的椭圆”，那么 A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件4命题：“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则C若且，则 D若或，则5已知异面直线分别在平面内，且平面与的交线为，则直线与的位置关系是A.与都平行 B.至多与中的一条相交 C.与都不平行 D.至少与中的一条相交6. 若直线与圆相离，则点的位置是A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都有可能7. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是A B C D 8.若倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，则线段的长为A. B.8 C.16 D.9.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为A B C D010. 当时，方程的解的个数是A0B1C2D3二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11. 若椭圆的离心率为，则= .12. 在正中, 分别为的中点,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 .13椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是_.14若满足且，则的最大值为 15. 已知四面体的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中为水平线），则其侧视图的面积是 . （正视图）三解答题：本大题共4小题，共50分.16（本小题满分12分）已知圆：与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点、，若，求圆的方程.17（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点为曲线上任一点，求到直线的距离的最大值.18（本小题满分12分）如图，已知中，平面，分别为的中点. （1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题满分14分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线，的斜率分别为和. (1)求证：;(2) 试问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由. 杭州二中第一学期高二年级期末考试数学答案（文）一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ACBDDCABBD二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上11 12 13 14 15三解答题：本大题共4小题，共50分. 16解：（1）由题意知，, ，即的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离, 圆与直线不相交，不符合题意舍去 圆的方程为17解：（1） （2）设，则到直线的距离， 当，即时，。18（1）证明：平面，。 又平面. 分别为的中点，。 平面， 平面，平面平面。（2）解：过作于，连结, 由（1）可得平面， 为直线与平面所成角。 在中，为中点， 。 在中， 。在中， .在中，, 与平面所成角的正弦值为。19解：（）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得，则都是方程的解，故。（）法1：设，故切线的方程是：，切线的方程是：，又由于点在上，则，则直线的方程是，则直线过定点. 法2：设， 所以,直线：， 即，由（1）知， 所以，直线的方程是，则直线过定点.