浙江省杭州二中高二上学期期末试卷数学文.doc

杭州二中第一学期高二年级期末考试数学试卷（文）
一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. 双曲线的渐近线方程是
A． B．
C． D．
2．原点在直线上的射影是，则直线的方程是
A． B．
C． D．
3. 已知平面内两定点、及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以、为焦点的椭圆”，那么
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
4．命题：“若，则”的逆否命题是
A．若，则
B．若，则
C．若且，则
D．若或，则
5．已知异面直线分别在平面内，且平面与的交线为，则直线与的位置关系是
A.与都平行　 B.至多与中的一条相交
C.与都不平行 D.至少与中的一条相交
6. 若直线与圆相离，则点的位置是
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都有可能
7. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是
A． B．
C． D．
8.若倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，则线段的长为
A. B.8 C.16 D.
9.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为
A． B． C． D．0
10. 当时，方程的解的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11. 若椭圆的离心率为，则= .
12. 在正中, 分别为的中点,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 .
13．椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________.
14．若满足且，则的最大值为 ．
15. 已知四面体的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中为水平线），则其侧视图的面积是 .

（正视图）

三．解答题：本大题共4小题，共50分.
16．（本小题满分12分）已知圆：与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点.
（1）求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点、，若，求圆的方程.

17．（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是
.
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）设点为曲线上任一点，求到直线的距离的最大值.

18．（本小题满分12分）如图，已知中，，平面，
分别为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（本小题满分14分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线，的斜率分别为和.
(1)求证：;
(2) 试问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

杭州二中第一学期高二年级期末考试数学答案（文）
一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
D
C
A
B
B
D
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上．
11． 12． 13． 14． 15．
三．解答题：本大题共4小题，共50分.
16．解：（1）由题意知，,
，即的面积为定值．
（2）垂直平分线段．
，直线的方程是
，解得：
①当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．
②当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离, 圆与直线不相交，
不符合题意舍去．
圆的方程为
17．解：（1）
（2）设，则到直线的距离，
当，即时，。
18．（1）证明：平面，。
又平面.
分别为的中点，。
平面，
平面，平面平面。
（2）解：过作于，连结,
由（1）可得平面， 为直线与平面所成角。
在中，为中点，
。
在中， 。在中， .
在中，, 与平面所成角的正弦值为。
19．解：（Ⅰ）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，
则该切线的方程为：，由得
，
则都是方程的解，故。
（Ⅱ）法1：设，
故切线的方程是：，切线的方程是：，
又由于点在上，则，，
，
则直线的方程是，则直线过定点.
法2：设，
所以,直线：，
即，由（1）知，
所以，直线的方程是，则直线过定点.