北师大九年级上期末数学模拟试题1.doc

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期末数学模拟
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分．)
1．在ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是 （ ）
A、ABC三边中垂线的交点 B、ABC三边上高线的交点
C、ABC三内角平分线的交点 D、ABC一条中位线的中点
2．下列说法中，错误的是 （ )
Ａ。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
Ｂ. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
Ｃ. 四个角都相等的四边形是矩形
Ｄ。 邻边都相等的四边形是正方形
3．在中，则是( ）

4. 用三张扑克牌：黑桃2,黑桃5,黑桃7， 可以排成不同的三位数的个数为 （ ）
A。 1个 B。 2个 C. 7个 D. 以上答案都不对
5．下列命题中，不正确的是 （ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形。 B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形。
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。 D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分。
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ )

7。 如图，在等边中,为边上一点,为边上一点，且则的边长为（ )
A。 9　　 　B. 12　　　 C. 15　　　 D. 18
A
C
D
E
B

第8题图

8、抛物线的图象如图所示,下列四个判断中正确的个数是( )
① a＞0，b＞0，c＞0； ②　＜0；
③　2a＋b＝0； ④　a＋b＋c＜0
A。 1个 B。 2个 C。 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共8道小题,每小题4分，共32分。)
9。二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为 。
10．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米,他的影子长2米。 若此时他的弟弟的影子长为1。6米，则弟弟的身高为 米.
11. 如图，在中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为____________。

第14题图
A
B
C
D

甲
乙

12．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。
13.在平面直角坐标系中，点……,用你发现的规律确定的坐标为__________.
14.若等腰梯形的上、下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为，则等腰梯形的面积为_________.
15如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC,DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为，从A点测得点D的仰角为．已知甲乙两建筑物之间的距离为a,甲建筑物的高AB为_____. (用含、、a的式子表示）．
16．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为 。

三、解答题(8分）
17．计算：+

18．已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2。5m。
A
E
D
C
图8
B
（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为5m，请你计算DE的长.

19．（8分))在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳,他们约定用“抛硬币"的游戏方式来确定哪两位同学先用绳（如图)．
游戏规则
三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后,三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上,则不能确定其中两人先用绳．

（1）请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；
开始
正面
李聪
正面
正面
荷花
正面
王军
不
确
定
确

定

（2)求一个回合能确定两位同学先用绳的概率．
20．某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y(个）之间有如下关系:
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（个）
20
15
12
10
（1）确定y与x之间的函数关系式
（2）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

21. （本题8分） 已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数的图象都经过点( 2, m ).
（1） 求一次函数的表达式； (2) 求两个函数的图象的另一个交点的坐标；
(3） 在同一坐标系中画出这两个函数的图象;
（4） 观察图象,当x在什么范围内时， y1 ＞ y2 。

22. (本题8分) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB，EC＝2，
⑴求菱形ABCD的边长.
⑵若P是AB边上的一个动点，则线段EP的长度的最小值是多少？

23．(本题满分8分)如图所示，、两城市相距,现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段）,经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么?（参考数据：）
答案27题图
A
B
F
E
P
C

24．在平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90º）和直线l．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F．当点E与点A重合时（图①),易证:AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF、BF、CE之间的数量关系的猜想（不需证明）．
A
A
A
(E)
l
l
l
C
B
F
C
B
E
F
C
B
E
F

图1
图2

图3

25．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2.动点M、N分别
从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），
当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,
可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的
时间为x秒。试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
(2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？
当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
第22题图（2）
A
B
C
D
F
M
N
W
P
Q
（3)问当x为何值时,线段MN最短？求此时MN的值。
第22题图（1）
A
B
M
C
F
D
N
W
P
Q

四、29（本题满分12分）如图,对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B(0，4）．
(1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E(,）是抛物线上一动点,且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由．

B(0,4)
A(6,0)
E
F

O

17.列举所有等可能的结果,画树状图:

（2）不同意这种说法
由（1)知,P（两红）==，P（一红一白）==
∴P（两红）＜P（一红一白）
19．设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x－2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB，又cosB，于是，解得x ＝10，即AB＝10．
所以易求BE＝8，AE＝6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB·PE＝BE·AE,求得PE的最小值为4.8 ．
20解:（1）依题意得：，∴k= (3分）
（2)由（1）及题意知，平移后得到的直线l所对应的函数关系式为 （4分）
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，(如右图所示)
当时，；当时，．
∴，，即，
在Rt△OAB中，AB= 2=
答案27题图
A
B
F
E
P
C
过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD·AB=OA·OB
∴OD·=·m·m
∵m＞0．解得OD=m．
依题意得:m＞6，解得m＞10．即m的取值范围为m＞10．
27．解：过点作，是垂足,
则，，,，
，，，
，
答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区
28(1)证明：连接CB，∵AB是直径,CD⊥AB, ∴∠ACB=∠ADC=90°. ∴Rt△CAD∽Rt△BAC.
∴得∠ACD=∠ABC . ∵∠ABC=∠AFC, ∴∠ACD=∠AFC. ∴△ACG∽△ACF.
∴。 ∴AC2=AG·AF.
(2）当点E是AD（点A除外）上任意一点,上述结论仍成立
①当点E与点D重合时，F与G重合，
有AG=AF，∵CD⊥AB,∴=, AC=AF. ∴AC2=AG·AF.
②当点E与点D不重合时（不含点A）时，证明类似①.
29．解：（1）由抛物线的对称轴是， 可设解析式为．
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得
故抛物线解析式为,顶点为
（2）∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合
，
∴y<0,即 －y〉0,－y表示点E到OA的距离．
∵OA是的对角线，
∴．
因为抛物线与轴的两个交点是(1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是1＜＜6．
① 根据题意，当S = 24时，即．
化简，得 解之,得
故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），
E2（4,－4）．
点E1（3,－4）满足OE = AE，所以是菱形；
点E2（4，－4）不满足OE = AE，
所以不是菱形．
② 当OA⊥EF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3,－3)．
而坐标为(3，－3）的点不在抛物线上，
故不存在这样的点E，使为正方形.