巩固练习-解三角形的应用举例-提高.doc

【巩固练习】
一、 选择题
1．如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为50 m， ＝45°，＝105°后，就可以计算出，两点的距离为(　　)
A． m
B． m
C． m
D. m
2．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且，两点之间的距离为60 m，则树的高度为(　　)
A．(15＋3) m
B．(30＋15) m
C．(30＋30) m
D．(15＋30) m
3．某海上有，两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成60°角，从岛望岛和岛成75°角，则，两岛之间的距离是(　　)
A．10海里 B. 海里
C．海里 D.海里
4．如右图，为了测量隧道口的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据(　　)
A．
B．
C．
D．
5. 有一长为10 m的斜坡，倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，要通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为，则坡底要延长（ ）
A.5m B.10m
C.m D.m
6. 某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达处时，发现北偏西45°方向有一艘船，若船位于处北偏东30°方向上，则缉私艇与船的距离是(　　)
A． B．
C． D．
二、 填空题
7. 一艘船以的速度向正北方向航行，船在处看见灯塔在船的东北方向上，后船在处看见灯塔在船的北偏东的方向上，这时，船与灯塔的距离 .
8. 为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，则塔的高度为 .
9. 江崖边有一炮台江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和，炮台顶部到江面高，而且两条船与炮台底部连线成，则两条船相距 .
三、 解答题
10．如图所示，已知，两点的距离为100海里，在的北偏东30°处，甲船自以50海里/小时的速度向航行，同时乙船自以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行．问航行几小时，两船之间的距离最短？
11．为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？
12．一辑私艇发现在北偏东45°方向，距离12海里的海里上有一走私船正以10海里/小时的速度沿南偏东75°方向逃窜，若辑私艇的速度为14海里，辑私艇沿北偏东 的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需的时间和角的正弦值．
13. 如图，，是水平面上的两个点，相距800m，在点测得山顶的仰角为25°，=110°，又在点测得=40°，其中是点在水平面上的垂足，求山高(精确到1m).
14. 如图，一艘海轮从出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛，然后从出发，沿北偏东的方向航行后达到海岛. 如果下次航行直接从出发到达，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?
15. 如图所示，已知半圆的直径，点在的延长线上，，点P为半圆上的一个动点，以为边作等边△，且点与圆心分别在的两侧，求四边形面积的最大值.
16. 一个人在建筑物的正西点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从点向南走到点，再测得建筑物顶的仰角是，设，间的距离是．
证明：建筑物的高是．
【答案与解析】
1．答案：　A
解析：在△ABC中，AC＝50，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°
∴∠ABC＝30°，由正弦定理：
∴AB＝＝m．故选A.
2. 答案：　C
解析：　由正弦定理可得，
，h＝PBsin 45°＝(30＋30) m.
故选C.
3. 答案：　D
解析：　如图所示，在△ABC中，A＝60°，B＝75°，所以C＝45°，
由正弦定理，得 (海里)．
4. 答案：　C
解析：　由A与B不可到达，故不易测量α，β，故选C.
A
B’
B

5. 答案：　C
解析：在△ABB’中由正弦定理，得
6. 答案：　D
解析：　如图，由题意得∠BAC＝30°，∠ACB＝75°，
∴，
∴BC＝＝.
7. 答案：；
如图所示：
，，，
在中，根据正弦定理.
8. 答案：；
如图，，，则
，，
所以.
9. 答案：30m；
如图所示：
，，，，
则在中，，，
根据余弦定理，.
10. 解析：设航行x小时后甲船到达C点，乙船到达D点，在△BCD中，BC=(100-50x)海里，BD=30x海里()， ∠CBD=60°，由余弦定理得：
∴当(小时)时，CD2最小，从而得CD最小
∴航行小时，两船之间距离最近．
11．解析：　如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1千米．
在△ABC中，AB＝≈1.732，AC＝1，∠ABC＝30°，
由正弦定理sin∠ACB＝·AB＝，
∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，
∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1，
在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，
∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1.
∵×60＝5，∴在BC上需5分钟，CD上需5分钟．
答：最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．
12. 解析：如图所示，A、C分别表示辑私艇，走私船的位置，设经x小时后在B处追上．
则AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°
由得x=2.
故AB=28，BC=20
即所需时间2小时，为.
13. 解析：在△ABD中，∠ADB=180°-110°-40°=30°，
由正弦定理得.
在Rt△ACD中，CD=ADtan25°≈480(m).
答：山高约为480m.
14、解析：在中， ，
根据余弦定理，
根据正弦定理， ，
有，
∵ ∴
所以 ，
答:此船应该沿北偏东的方向航行，需要航行
15. 解析：设∠POB=，四边形面积为ｙ，则在△POC中，由余弦定理得：
PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos=5-4cos
∴ｙ=Ｓ△OPC+Ｓ△PCD=+(5-4cos)
=2sin(-)+
∴当-=即=时，ｙmax=2+.
16. 证明：设建筑物的同度是，建筑物的底部是，
则．
是直角三角形，是斜边，
所以，
，
．
所以，．