2018-2019学度成都树德高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc

2018-2019学度成都树德高一（上）年末数学试卷（含解析解析）

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔共12个小题，每题5分，共60分、每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1、〔5分〕设全集U＝R，，B＝｛x｜x《2｝，那么〔∁UA〕∩B＝〔　　〕
A、｛x｜1≤x《2｝ B、｛x｜1《x《2｝ C、｛x｜x《2｝ D、｛x｜x≥1｝
2、〔5分〕以下函数既是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数的是〔　　〕
A、y＝x﹣2 B、 C、y＝2｜x｜ D、y＝｜x﹣1｜＋｜x＋1｜
3、〔5分〕以下说法正确的选项是〔　　〕
A、假设f〔x〕是奇函数，那么f〔0〕＝0
B、假设α是锐角，那么2α是一象限或二象限角
C、假设，那么
D、集合A＝｛P｜P⊆｛1，2｝｝有4个元素
4、〔5分〕将函数y＝sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是〔　　〕
A、 B、y＝sin〔2πx＋1〕 C、 D、
5、〔5分〕假设G是△ABC的重心，且满足，那么λ＝〔　　〕
A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2
6、〔5分〕如图，向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，那么以下反应变化趋势的图象正确的选项是〔　　〕

A、 B、 C、 D、
7、〔5分〕平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B的横坐标为〔　　〕
A、 B、 C、 D、
8、〔5分〕函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕＝2，假设g〔x〕是f〔x〕的反函数〔注：互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称〕，那么g〔8〕＝〔　　〕
A、3 B、4 C、16 D、
9、〔5分〕函数〔　　〕
A、定义域是 B、值域是R
C、在其定义域上是增函数 D、最小正周期是π
10、〔5分〕过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象于P1，P2，P3，假设，那么＝〔　　〕
A、 B、 C、 D、
①｜x｜＝x•sgn〔x〕；
②关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有5个实数根；
③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕，那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕；
④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，那么a《﹣2、
正确的有〔〕
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
12、〔5分〕函数，那么以下命题正确的选项是〔〕
A、假设a＝0，那么y＝f〔x〕与y＝3是同一函数
B、假设0《a≤1，那么
C、假设a＝2，那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m，都有f〔﹣m〕＝1
D、假设a》3，那么f〔cos2〕《f〔cos3〕

【二】填空题〔共4个小题，每题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上〕
13、〔5分〕假设函数，那么函数y＝f〔2x〕的定义域是、
14、〔5分〕f〔x〕＝的值域为R，那么a的取值范围是、
15、〔5分〕假设，那么sinβ＝、
16、〔5分〕假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g〔x〕＝ex，其中e是自然对数的底数，那么比较f〔e〕，f〔3〕，g〔﹣3〕的大小、

【三】解答题〔共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕
17、〔10分〕〔I〕求值：log23•log34﹣log20.125﹣；
〔II〕求值：sin15°＋cos15°、
18、〔12分〕函数、
〔I〕求函数f〔x〕对称轴方程和单调递增区间；
〔II〕对任意，f〔x〕﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围、
19、〔12分〕根据平面向量基本定理，假设为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对〔x，y〕一一对应，称〔x，y〕为向量在基底下的坐标；特别地，假设分别为x，y轴正方向的单位向量，那么称〔x，y〕为向量的直角坐标、
〔I〕据此证明向量加法的直角坐标公式：假设，那么；
〔II〕如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标、

20、〔12分〕某企业一天中不同时刻的用电量y〔万千瓦时〕关于时间t〔小时，0≤t≤24〕的函数y＝f〔t〕近似满足f〔t〕＝Asin〔ωt＋φ〕＋B，〔A》0，ω》0，0《φ《π〕、如图是函数y＝f〔t〕的部分图象〔t＝0对应凌晨0点〕、
〔Ⅰ〕根据图象，求A，ω，φ，B的值；
〔Ⅱ〕由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施、该企业某日前半日能分配到的供电量g〔t〕〔万千瓦时〕与时间t〔小时〕的关系可用线性函数模型g〔t〕＝﹣2t＋25〔0≤t≤12〕模拟、当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产、初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段、

21、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔x＋1〕﹣lg〔x﹣1〕、
〔Ⅰ〕求f〔x〕的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；
〔Ⅱ〕假设a》0，解关于x的不等式f〔a2x﹣2ax〕《lg2、
22、〔12分〕设f〔x〕是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f〔x＋2〕＝﹣f〔x〕，当0≤x≤1时，f〔x〕＝x2、
〔I〕当﹣2≤x≤0时，求f〔x〕的解析式；
〔II〕设向量，假设同向，求的值；
〔III〕定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”、
求f〔x〕在区间【t，t＋1】〔﹣2≤t≤0〕上的“界高”h〔t〕的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h〔t〕的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围、

2016－2017学年四川成都市树德高一〔上〕期末数学试卷
参考答案与试题解析

【一】选择题〔共12个小题，每题5分，共60分、每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1、〔5分〕设全集U＝R，，B＝｛x｜x《2｝，那么〔∁UA〕∩B＝〔〕
A、｛x｜1≤x《2｝ B、｛x｜1《x《2｝ C、｛x｜x《2｝ D、｛x｜x≥1｝
【解答】解：由A中不等式解得：x《1或x》3，即A＝｛x｜x《1或x》3｝，
∴∁UA＝｛x｜1≤x≤3｝，
∵B＝｛x｜x《2｝，
∴〔∁UA〕∩B＝｛x｜1≤x《2｝，
应选：A、

2、〔5分〕以下函数既是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数的是〔〕
A、y＝x﹣2 B、 C、y＝2｜x｜ D、y＝｜x﹣1｜＋｜x＋1｜
【解答】解：函数y＝x﹣2是偶函数，但在〔0，＋∞〕上是减函数；
函数是奇函数，在〔0，＋∞〕上是增函数；
函数y＝2｜x｜＝是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数；
函数y＝｜x﹣1｜＋｜x＋1｜＝是偶函数，但在〔0，1】上不是增函数；
应选C

3、〔5分〕以下说法正确的选项是〔〕
A、假设f〔x〕是奇函数，那么f〔0〕＝0
B、假设α是锐角，那么2α是一象限或二象限角
C、假设，那么
D、集合A＝｛P｜P⊆｛1，2｝｝有4个元素
【解答】解：对于A，假设f〔x〕是奇函数，且定义域中有0，那么f〔0〕＝0，假设定义域中无0，那么f〔0〕无意义，故错；
对于B，假设α＝450，那么2α不是一象限，也不是二象限角，故错；
对于C，当时，不成立，故错；
对于D，假设P⊆｛1，2｝，集合P可以是｛1｝，｛2｝，｛1，2｝，∅，故正确、
应选：D

4、〔5分〕将函数y＝sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是〔〕
A、 B、y＝sin〔2πx＋1〕 C、 D、
【解答】解：由题意可得：
假设将函数y＝sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，即周期变为原来的两倍，
可得函数y＝sinx，
再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y＝sin【〔x＋1〕】＝sin〔x＋〕＝cosx、
应选：C、

5、〔5分〕假设G是△ABC的重心，且满足，那么λ＝〔〕
A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2
【解答】解：∵G是△ABC的重心，
∴，
∵，
∴λ＝﹣1，
应选B、

6、〔5分〕如图，向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，那么以下反应变化趋势的图象正确的选项是〔〕

A、 B、 C、 D、
【解答】解：向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，
那么容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加，且增加的速度越来越快，
应选：D、

7、〔5分〕平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B的横坐标为〔〕
A、 B、 C、 D、
【解答】解：由题意可得sinα＝，cosα＝，
B的横坐标为cos〔α＋〕＝cosαcos﹣sinαsin＝﹣＝﹣，
应选：B、

8、〔5分〕函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕＝2，假设g〔x〕是f〔x〕的反函数〔注：互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称〕，那么g〔8〕＝〔〕
A、3 B、4 C、16 D、
【解答】解：函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕＝2，
可得f〔2〕＝f〔1〕•f〔1〕＝4，
令x＝1，y＝2，可得f〔3〕＝f〔1〕•f〔2〕＝2×4＝8，
由g〔x〕是f〔x〕的反函数，
可得互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称，
〔3，8〕关于直线y＝x对称的点为〔8，3〕，
那么g〔8〕＝3、
应选：A、

9、〔5分〕函数〔〕
A、定义域是 B、值域是R
C、在其定义域上是增函数 D、最小正周期是π
【解答】解：∵函数＝＝tan〔x＋〕，
∴f〔x〕的定义域是｛x｜x≠kπ＋，且x≠＋kπ，k∈Z｝，A错误；
f〔x〕的值域不是R，B错误；
f〔x〕在其定义域上不是增函数，C错误；
f〔x〕的最小正周期是π，D正确、
应选：D、

10、〔5分〕过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象于P1，P2，P3，假设，那么＝〔〕
A、 B、 C、 D、
【解答】解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象于P1，P2，P3，
∴线段PP1的长即为sinx的值，
PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；
又，
∴tanx＝cosx，
即cos2x＝sinx，
由平方关系得sin2x＋sinx＝1，
解得sinx＝，或sinx＝﹣3〔不合题意，舍去〕，
∴＝、
应选：A、

11、〔5分〕定义符号函数为sgn〔x〕＝，那么以下命题：
①｜x｜＝x•sgn〔x〕；
②关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有5个实数根；
③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕，那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕；
④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，那么a《﹣2、
正确的有〔〕
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
【解答】解：①当x》0时，x•sgn〔x〕＝x，
当x＝0时，x•sgn〔x〕＝0，
当x《0时，x•sgn〔x〕＝﹣x、
故｜x｜＝x•sgn〔x〕成立，
故①正确；
②设f〔x〕＝lnx•sgn〔lnx〕，
当lnx》0即x》1时，f〔x〕＝lnx，
当lnx＝0即x＝1时，f〔x〕＝0，
当lnx《0即0《x《1时，f〔x〕＝﹣lnx，
作出y＝f〔x〕的图象〔如右上〕；
设g〔x〕＝sinx•sgn〔sinx〕，
当sinx》0时，g〔x〕＝sinx，
当sinx＝0时，g〔x〕＝0，
当sinx《0时，g〔x〕＝﹣sinx，
画出y＝g〔x〕的图象〔如右上〕，
由图象可得y＝f〔x〕和y＝g〔x〕有两个交点，
那么关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有2个实数根，
故②错误；
③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕，
那么a》1，0《b《1，即有lna＝﹣lnb，
可得lna＋lnb＝0，即ab＝1，
那么a＋b》2＝2，那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕，
故③正确；
④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，
当x2﹣1》0即x》1或x《﹣1，即有f〔x〕＝x2﹣1，
当x2﹣1＝0即x＝±1，f〔x〕＝0，
当x2﹣1《0即﹣1《x《1，f〔x〕＝1﹣x2，
作出f〔x〕的图象，〔如下图〕
令t＝f〔x〕，可得函数y＝t2＋at＋1，
假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，
那么t2＋at＋1＝0有6个实根，
由于t＝0不成立，方程t2＋at＋1＝0的两根，一个大于1，另一个介于〔0，1〕，
那么即为，解得a《﹣2，
故④正确、
故正确的个数有3个、
应选：D、

12、〔5分〕函数，那么以下命题正确的选项是〔〕
A、假设a＝0，那么y＝f〔x〕与y＝3是同一函数
B、假设0《a≤1，那么
C、假设a＝2，那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m，都有f〔﹣m〕＝1
D、假设a》3，那么f〔cos2〕《f〔cos3〕
【解答】解：对于A，假设a＝0，那么y＝f〔x〕的定义域为｛x｜x≠0｝，y＝3定义域为R，不是同一函数，故错；
对于B，假设0《a≤1时，可得函数f〔x〕在【﹣，】上为增函数，∵＝，故错；
对于C，a＝2时，f〔x〕＝，f〔x〕＋f〔﹣x〕＝＝，∴那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m，都有f〔﹣m〕＝1，正确；
对于D，当a》3时，f〔x〕在【﹣，】上为增函数，且cos2》cos3，那么f〔cos2〕》f〔cos3〕，故错、
应选：C

【二】填空题〔共4个小题，每题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上〕
13、〔5分〕假设函数，那么函数y＝f〔2x〕的定义域是【1，＋∞〕、
【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2，
故2x≥2，解得：x≥1，
故函数的定义域是：【1，＋∞〕、

14、〔5分〕f〔x〕＝的值域为R，那么a的取值范围是﹣1、
【解答】解：∵f〔x〕＝
∴x≥1，lnx≥0，
∵值域为R，
∴1﹣2ax＋3a必须到﹣∞，
即满足：
即
故答案为：、

15、〔5分〕假设，那么sinβ＝、
【解答】解：由a∈〔0，π〕，
》0，
∴
∵sin2α＋cos2α＝1
解得：sinα＝，cosα＝
由cos〔a＋β〕＝》0，
∵，β∈〔0，π〕
∴〔α＋β〕∈〔0，〕
∴sin〔a＋β〕＝
那么：sinβ＝sin【〔α＋β〕﹣α】＝sin〔α＋β〕cosα﹣cos〔α＋β〕sinα＝×﹣＝
故答案为、

16、〔5分〕假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g〔x〕＝ex，其中e是自然对数的底数，那么比较f〔e〕，f〔3〕，g〔﹣3〕的大小f〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、
【解答】解；∵函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g〔x〕＝ex，①
∴f〔﹣x〕＋g〔﹣x〕＝e﹣x，
即﹣f〔x〕＋g〔x〕＝e﹣x，②
两式联立得，f〔x〕＝，
那么函数f〔x〕为增函数，∴f〔e〕《f〔3〕，
∵g〔x〕偶函数，
∴g〔﹣3〕＝g〔3〕，
∵g〔3〕＝，f〔3〕＝，
∴f〔3〕《g〔﹣3〕，
综上：f〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、
故答案为：f〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、

【三】解答题〔共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕
17、〔10分〕〔I〕求值：log23•log34﹣log20.125﹣；
〔II〕求值：sin15°＋cos15°、
【解答】解：〔I〕原式＝，
〔II〕原式＝〔sin15°＋cos15°〕＝sin60°＝

18、〔12分〕函数、
〔I〕求函数f〔x〕对称轴方程和单调递增区间；
〔II〕对任意，f〔x〕﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围、
【解答】解：〔I〕
＝＝〔3分〕
由，
由，
所以对称轴是，单调增区间是、〔6分〕
〔II〕由得，从而，〔11分〕
f〔x〕﹣m≥0恒成立等价于m≤f〔x〕min，∴、〔12分〕

19、〔12分〕根据平面向量基本定理，假设为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对〔x，y〕一一对应，称〔x，y〕为向量在基底下的坐标；特别地，假设分别为x，y轴正方向的单位向量，那么称〔x，y〕为向量的直角坐标、
〔I〕据此证明向量加法的直角坐标公式：假设，那么；
〔II〕如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标、

【解答】解：〔I〕证明：根据题意：，
∴＝x1＋y1，＝x2＋y2，〔2分〕
∴，〔4分〕
∴；〔6分〕
〔II〕【解法一】〔向量法〕：根据几何性质，易知
∠OAB＝60°，∴｜｜＝，｜｜＝；
从而，
∴＋＝〔＋〕，
∴＝＋，
化简得：＝＋；
∴在基底下的坐标为、
【解法二】〔向量法〕：同上可得：，
∴＋＝〔＋〕，
∴＝＋；从而求得坐标表示、
【解法三】〔坐标法〕：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，
那么，由几何意义易得C的直角坐标为；
设，那么
，
∴，
解得，
即得坐标为〔，〕、〔12分〕

20、〔12分〕某企业一天中不同时刻的用电量y〔万千瓦时〕关于时间t〔小时，0≤t≤24〕的函数y＝f〔t〕近似满足f〔t〕＝Asin〔ωt＋φ〕＋B，〔A》0，ω》0，0《φ《π〕、如图是函数y＝f〔t〕的部分图象〔t＝0对应凌晨0点〕、
〔Ⅰ〕根据图象，求A，ω，φ，B的值；
〔Ⅱ〕由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施、该企业某日前半日能分配到的供电量g〔t〕〔万千瓦时〕与时间t〔小时〕的关系可用线性函数模型g〔t〕＝﹣2t＋25〔0≤t≤12〕模拟、当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产、初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段、

【解答】解：〔Ⅰ〕由图知，∴、〔1分〕
，、〔3分〕
∴、代入〔0，2.5〕，得，
又0《φ《π，∴、〔5分〕
综上，，，，B＝2、即、〔6分〕
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知、
令h〔t〕＝f〔t〕﹣g〔t〕，
设h〔t0〕＝0，那么t0为该企业的停产时间、易知h〔t〕在〔11，12〕上是单调递增函数、
由h〔11〕＝f〔11〕﹣g〔11〕《0，h〔12〕＝f〔12〕﹣g〔12〕》0，
又，那么t0∈〔11，11.5〕、
即11点到11点30分之间〔大于15分钟〕
又，
那么t0∈〔11.25，11.5〕、即11点15分到11点30分之间〔正好15分钟〕、〔11分〕
答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产、〔12分〕

21、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔x＋1〕﹣lg〔x﹣1〕、
〔Ⅰ〕求f〔x〕的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；
〔Ⅱ〕假设a》0，解关于x的不等式f〔a2x﹣2ax〕《lg2、
【解答】解：〔Ⅰ〕由题意，所以定义域为〔1，＋∞〕、〔2分〕
任取1《x1《x2，
那么，
∵1《x1《x2，
∴〔x1x2﹣1＋x2﹣x1〕﹣〔x1x2﹣1﹣x2＋x1〕＝2〔x2﹣x1〕》0，
且x1x2﹣1﹣x2＋x1＝〔x1﹣1〕〔x2＋1〕》0，
∴，
∴，
∴f〔x1〕》f〔x2〕，
即函数f〔x〕在〔1，＋∞〕上单调递减〔6分〕
注：令，，先判断φ〔x1〕，φ〔x2〕大小，
再判断f〔x1〕，f〔x2〕大小的酌情给分、
〔Ⅱ〕由知，，〔可直接看出或设未知数解出〕，
于是原不等式等价于f〔a2x﹣2ax〕《f〔3〕、〔7分〕
由〔Ⅰ〕知函数f〔x〕在区间〔1，＋∞〕上单调递减，于是原不等式等价于：a2x﹣2ax》3》1，
即a2x﹣2ax﹣3》0⇒〔ax﹣3〕〔ax＋1〕》0⇒ax》3、〔9分〕
于是：①假设a》1，不等式的解集是｛x｜x》loga3｝；
②假设0《a《1，不等式的解集是｛x｜x《loga3｝；
③假设a＝1，不等式的解集是Φ、〔〔12分〕，每少一种情况扣1分〕

22、〔12分〕设f〔x〕是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f〔x＋2〕＝﹣f〔x〕，当0≤x≤1时，f〔x〕＝x2、
〔I〕当﹣2≤x≤0时，求f〔x〕的解析式；
〔II〕设向量，假设同向，求的值；
〔III〕定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”、
求f〔x〕在区间【t，t＋1】〔﹣2≤t≤0〕上的“界高”h〔t〕的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h〔t〕的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围、
【解答】解：〔I〕设﹣2≤x≤﹣1，那么0≤x＋2≤1，
∴f〔x＋2〕＝〔x＋2〕2＝﹣f〔x〕，
∴f〔x〕＝﹣〔x＋2〕2；
设﹣1≤x≤0，那么0≤﹣x≤1，
∴f〔﹣x〕＝〔﹣x〕2＝﹣f〔x〕，
∴f〔x〕＝﹣x2、
综上：当﹣2≤x≤0时，、
〔II〕由题：，∴，
所以、∵sinθcosθ》0，∴θ可能在【一】三象限，
假设θ在三象限，那么反向，与题意矛盾；假设θ在一象限，那么同向、综上，θ只能在一象限、
∴，∴，〔※〕
由f〔x＋2〕＝﹣f〔x〕得f〔x＋4〕＝﹣f〔x＋2〕＝﹣【﹣f〔x〕】＝f〔x〕，
所以〔※〕式＝〔或0.16〕
〔III〕先说明对称性〔以下方法均可〕：
法一：由〔II〕：f〔x＋4〕＝f〔x〕，再由：f〔x〕是奇函数且f〔x＋2〕＝﹣f〔x〕，得f〔x﹣2〕＝﹣f〔x〕＝f〔﹣x〕，令x为﹣x，得f〔﹣2﹣x〕＝f〔x〕，
∴f〔x〕的图象关x＝﹣1对称、
法二：由〔I〕：x∈【﹣1，0】时，f〔﹣2﹣x〕＝﹣〔﹣2﹣x〕2＝﹣〔x＋2〕2＝f〔x〕；x∈【﹣2，﹣1】时，f〔﹣2﹣x〕＝﹣〔﹣2﹣x＋2〕2＝﹣x2＝f〔x〕，
综上：f〔x〕在【﹣1，0】和【﹣2，﹣1】上的图象关于x＝﹣1对称、
法三：由画出图象说明f〔x〕在【﹣2，﹣1】和【﹣1，0】上的图象关于x＝﹣1对称也可、

设f〔x〕在区间【t，t＋1】上的最大值为M〔t〕，最小值为m〔t〕，那么h〔t〕＝M〔t〕﹣m〔t〕、显然：区间【t，t＋1】的中点为、所以，如图：
〔i〕当t≥﹣2且，即时，M〔t〕＝﹣〔t＋2〕2，m〔t〕＝﹣1，∴h〔t〕＝M〔t〕﹣m〔t〕＝﹣〔t＋2〕2＋1；
〔ii〕当t＋1≤0且，即时，M〔t〕＝﹣〔t＋1〕2，m〔t〕＝﹣1，∴h〔t〕＝M〔t〕﹣m〔t〕＝﹣〔t＋1〕2＋1；
〔iii〕当﹣1≤t≤0时，M〔t〕＝〔t＋1〕2，m〔t〕＝﹣t2，∴h〔t〕＝M〔t〕﹣m〔t〕＝〔t＋1〕2＋t2＝2t2＋2t＋1、
综上：、
根据解析式分段画出图象，并求出每段最值〔如图〕，由图象可得：、