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(真题)学年山东济南市数学中测验题附答案 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D【答案】A 2（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D【答案】D 3（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（ ） A0.76104 B7.6103 C7.6104 D76102【答案】B 4（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】D 5（2018济南，5，4分）如图，AF是BAC的平分线，DFAC，若135，则BAF的度数为（ ） A17.5 B35 C55 D70ABCDF【答案】B 6（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ） Aa22a3a3 B(2a3)24a5 C(a2)(a1)a2a2 D(ab)2a2b2【答案】C 7（2018济南，7，4分）关于x的方程3x2m1的解为正数，则m的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm【答案】B 8（2018济南，8，4分）在反比例函数y图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x10x2x3，则下列结论正确的是（ ） Ay3y2y1 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y1y2【答案】C 9（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到ABC，则点P的坐标为（ ） A（0，4） B（1，1） C（1，2） D（2，1）【答案】C 10（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 4.39 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 2.35 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12【答案】B 11（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A6 B69 C12 DABCDO(A)ABO【答案】A12（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”例如：P（1，0）、Q（2，2）都是“整点”抛物线ymx24mx4m2(m0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 C1m2 D1m2【答案】B【解析】解：ymx24mx4m2m(x2)22且m0, 该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，2)，对称轴是直线x2 由此可知点(2，0)、点(2，1)、顶点(2，2)符合题意方法一：当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图1），这两个点符合题意将（1，1）代入ymx24mx4m2得到1m4m4m2解得m1此时抛物线解析式为yx24x2由y0得x24x20解得x120.6，x223.4x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意则当m1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，1)、(2，2)这7个整点符合题意m1【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】答案图1(m1时) 答案图2( m时) 当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意此时x轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意将（0，0）代入ymx24mx4m2得到004m02解得m此时抛物线解析式为yx22x当x1时，得y1211点(1，1)符合题意当x3时，得y9231点(3，1) 符合题意 综上可知：当m时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有9个整点符合题意，m不符合题m综合可得：当m1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B方法二：根据题目提供的选项，分别选取m，m1，m2，依次加以验证当m时（如答案图3），得yx22x由y0得x22x0解得x10，x24 x轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意 当x1时，得y1211点(1，1)符合题意当x3时，得y9231点(3，1) 符合题意 综上可知：当m时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有9个整点符合题意，m不符合题选项A不正确 答案图3( m时) 答案图4(m1时) 答案图5(m2时)当m1时（如答案图4），得yx24x2由y0得x24x20解得x120.6，x223.4x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意当x1时，得y14121点(1，1)符合题意当x3时，得y94321点(3，1) 符合题意 综上可知：当m1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2) 、(2，1)都符合题意，共有7个整点符合题意，m1符合题选项B正确当m2时（如答案图5），得y2x28x6由y0得2x28x60解得x11，x23x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意综上可知：当m2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，2) 、(2，1)都符合题意，共有5个整点符合题意，m2不符合题二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（2018济南，13，4分）分解因式：m24_；【答案】(m2)(m2)14（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是_；【答案】1515（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是_；【答案】516（2018济南，16，4分）若代数式的值是2，则x_； 【答案】617（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇【答案】【解析】y甲4t(0t4)；y乙； 由方程组解得. 答案为18（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG；矩形EFGH的面积是4其中一定成立的是_（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】【解析】设EHABa，则CDGHaFGH90，BGFCGH90.又CGHCHG90,BGFCHG故正确同理可得DEHCHG.BGFDEH.又BD90，FGEH,BFGDHE故正确同理可得AFECHG.AFCH.易得BFGCGH.BF.AFABBFa.CHAFa.在RtCGH中，CG2CH2GH2，32( a)2a2.解得a2.GH2.BF a.在RtBFG中，cosBFG，BFG30.tanBFGtan30.故正确矩形EFGH的面积FGGH224故正确三、解答题（本大题共9小题，共78分）19（2018济南，19，6分） 计算：215sin30(1)0解：215sin30(1)0 51620（2018济南，20，6分）解不等式组： 解：由 ，得3x2x31.x2.由 ，得4x3x1.x1.不等式组的解集为1x2.21（2018济南，21，6分）如图，在ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且 AECF，连接EF交BD于点O求证：OBOD证明：ABCD中，ADBC,ADBC.ADBCBD.又AECF，AEADCFBC.EDFB.又EODFOB,EODFOB.OBOD22（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150x）人，依题意，得10x20(150x)2000.10x300020x2000.10x1000.x100.150x50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人（2）200015010500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元23（2018济南，23，8分）如图AB是O的直径，PA与O相切于点A，BP与O相较于点D，C为O上的一点，分别连接CB、CD，BCD60(1)求ABD的度数；(2)若AB6，求PD的长度【解析】解：(1)方法一：连接AD（如答案图1所示） BA是O直径，BDA90 ，BADC60ABD90BAD906030 第23题答案图1 第23题答案图2 方法二：连接DA、OD（如答案图2所示），则BOD2C260120OBOD，OBDODB(180120)30即ABD30(2)AP是O的切线，BAP90 在RtBAD中，ABD30，DABA63BDDA3在RtBAP中，cosABD，cos30BP4PDBPBD4324（2018济南，24，10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a_，b_；（2）“D”对应扇形的圆心角为_度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率解：（1）a360.4580. b16800.20. （2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：88036036.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 20000.25500（人）（4）列表格如下：ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：25（2018济南，25，10分） 如图，直线yax2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，b)将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y（x0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD (1)求a和b的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y（x0）的图象上的一个点，若CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标第25题图 第25题备用图 【解析】解：(1)将点A(1，0)代入yax2，得0a2a2直线的解析式为y2x2 将x0代入上式，得y2b2点B(0，2)(2)由平移可得：点C(2，t)、D(1，2t) 将点C(2，t)、D(1，2t)分别代入y，得 解得 反比例函数的解析式为y，点C(2，2)、点D(1，4) 分别连接BC、AD（如答案图1）B(0，2)、C(2，2)，BCx轴，BC2A(1，0)、D(1，4)，ADx轴，AD4BCADS四边形ABDCBCAD244 第25题答案图1 (3)当NCM90、CMCN时（如答案图2所示），过点C作直线lx轴，交y轴于点G过点M作MF直线l于点F，交x轴于点H过点N作NE直线l于点E 设点N(m，0)（其中m0），则ONm，CE2m MCN90，MCFNCE90NE直线l于点E，ENCNCE90 MCFENC又MFCNEC90，CNCM，NECCFMCFEN2，FMCE2mFGCGCF224xM4将x4代入y，得y1点M(4，1) 第25题答案图2 第25题答案图3 当NMC90、MCMN时（如答案图3所示），过点C作直线ly轴与点F，则CFxC2过点M作MGx轴于点G，MG交直线l与点E，则MG直线l于点E，EGyC2 CMN90，CMENMG90ME直线l于点E，ECMCME90 NMGECM又CEMNGM90，CMMN，CEMMGN CEMG，EMNG 设CEMGa，则yMa，xMCFCE2a点M(2a，a) 将点M(2a，a) 代入y，得a解得a11，a21 xM2a1点M(1，1) 综合可知：点M的坐标为(4，1)或(1，1)26（2018济南，26，12分）在ABC中，ABAC，BAC120，以CA为边在ACB的另一侧作ACMACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CEBD，连接AD、DE、AE（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB6，求CF的最大值第26题图1 第26题图2 【解析】解：(1) ADE30(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接AE（如答案图1所示） BAC120，ABAC，BACB30 又ACMACB，BACM30 又CEBD， ABDACE.ADAE,12. 2313BAC120.即DAE120. 又ADAE,ADEAED30 答案图1 答案图2 (3) ABAC，AB6，AC6ADEACB30且DAFCAD，ADFACD.AD2AFACAD26AFAF当AD最短时，AF最短、CF最长易得当ADBC时，AF最短、CF最长（如答案图2所示），此时ADAB3AF最短CF最长AC AF最短6.27（2018济南，27，12分）如图1，抛物线yax2bx4过A(2，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m4）(1)求该抛物线的表达式和ACB的正切值；(2)如图2，若ACP45，求m的值；(3)如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PMCD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由第27题图1 第27题图2 第27题图3【解析】解：（1）将点A(2，0)和点B(4，0)分别代入yax2bx4，得解得该抛物线的解析式为yx23x4. 将x0代入上式，得y4.点C（0，4），OC4在RtAOC中，AC2. 设直线AC的解析式为ykx4,将点A(2，0)代入上式，得02k4解得k2直线AC的解析式为y2x4 同理可得直线BC的解析式为yx4 求tanACB方法一： 过点B作BGCA，交CA的延长线于点G（如答案图1所示），则G90COAG90，CAOBAG，GABOAC.2.BG2AG.在RtABG中，BG2AG2AB2,(2AG)2AG222.AG.BG,CGACAG2.在RtBCG中，tanACB.第27题答案图1 第27题答案图2求tanACB方法二：过点A作AEAC，交BC于点E（如答案图2所示），则kAEkAC1.2kAE1.kAE.可设直线AE的解析式为yxm 将点A(2，0)代入上式，得02m解得m1直线AE的解析式为yx1 由方程组解得点E（，）AE.在RtAEC中，tanACB.求tanACB方法三：过点A作AFBC，交BC点E（如答案图3所示），则kAFkBC1.kAF1.kAF1.可设直线AF的解析式为yxn 将点A(2，0)代入上式，得02n解得n2直线AF的解析式为yx2由方程组解得点F（3，1）AF，CF3.在RtAEC中，tanACB第27题答案图3 （2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC绕点A沿顺时针方向旋转90，得到线段AC，则ACAC，CAC90，CCAACC45CAOCAB90又OCACAO90，OCACAB 过点C作CEx轴于点E则CEACOA90 CEACOA90，OCACAB，ACAC，CEAAOCCEOA2，AEOC4OEOAAE246点C(6，2)设直线CC的解析式为yhx4 将点C(6，2)代入上式，得26h4解得h直线CC的解析式为yx4ACP45，ACC45，点P在直线CC上设点P的坐标为(x，y)，则x是方程x23x4x4的一个解将方程整理，得3x214x0解得x1，x20（不合题意，舍去）将x1代入yx4，得y点P的坐标为(，)第27题答案图4 第27题答案图5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型 过点B作BHCD于点H，交CP于点K，连接AK易得四边形OBHC是正方形 应用“全角夹半角”可得AKOAHK设K(4，h)，则BKh，HKHBKB4h，AKOAHK2(4h)6h在RtABK中，由勾股定理，得AB2BK2AK222 h 2(6h)2解得h点K(4，)设直线CK的解析式为yhx4 将点K(4，)代入上式，得4h4解得h直线CK的解析式为yx4设点P的坐标为(x，y)，则x是方程x23x4x4的一个解将方程整理，得3x214x0解得x1，x20（不合题意，舍去）将x1代入yx4，得y点P的坐标为(，)（3）四边形ADMQ是平行四边形理由如下： CDx轴，yCyD4 将y4代入yx23x4，得 4x23x4.解得x10，x26 点D（6，4） 根据题意，得P（m，m23m4），M（m，4），H（m，0） PHm23m4），OHm，AHm2，MH4 当4m6时（如答案图5所示），DM6m OANHAP，ONm4 ONQHMP，OQm4 AQOAOQ2(m4)6m AQ DM6m 又AQDM，四边形ADMQ是平行四边形HH 第27题答案图6 第27题答案图7当m6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ是平行四边形综合、可知：四边形ADMQ是平行四边形