导数及其应用测试题(有详细答案)-(2).doc

(完整版)导数及其应用测试题(有详细答案) (2)
兴国三中高二数学（文)期末复习题《导数及其应用》
命题：高二数学备课组
一、选择题
1.是函数在点处取极值的：
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 　C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为
O
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O

A. B。 C。 D.
3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是（　　）
A．(0，0) B．（2，4) C。 D。
4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0,则(　　)
A．a＝1,b＝1　　　　　 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1,b＝－1 D．a＝－1,b＝－1
5．函数f（x）＝x3＋ax2＋3x－9，已知f（x）在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
6。 已知三次函数f（x)＝x3－(4m－1）x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞,＋∞）是增函数，则m的取值范围是(　　）
A．m〈2或m>4 B．－4<m<－2 C．2〈m<4 D．以上皆不正确
7。 直线是曲线的一条切线，则实数的值为
A． B． C． D．
8. 若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围（ )
A． B．
C． D．不存在这样的实数k
9. 10．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示,
则函数在内有极小值点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10。已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11。函数的导数为_________________
12、已知函数在x=1处有极值为10，则f（2）等于____________。
13．函数在区间上的最大值是
14．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是
15。 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式
的解集是
三、解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16。 设函数f（x）＝sinx－cosx＋x＋1，0〈x〈2π，求函数f（x)的单调区间与极值．

17. 已知函数。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间。

18. 设函数.
（1）求的单调区间和极值；
(2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.
（3)已知当恒成立，求实数的取值范围。

19. 已知是函数的一个极值点，其中
（1）求与的关系式； （2）求的单调区间；
（3)当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。

20。 已知函数
（I)当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证：

21。 已知函数为自然对数的底数）
（1)求的单调区间,若有最值，请求出最值;
（2)是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在，请说明理由。

兴国三中高二数学（文）期末复习《导数及其应用》参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
D
D
D
B
A
C

二、填空题:
11. ;12. 18 13。； 14。； 15。
三、解答题
16。 ［解析]　f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin（x＋)＋1　（0<x<2π)
令f′(x)＝0，即sin（x＋）＝－,
解之得x＝π或x＝π.
x，f′（x）以及f(x）变化情况如下表:
x
(0，π）
π
(π，π)
π
（π，2π）
f′（x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
递增
π＋2
递减

递增
∴f（x)的单调增区间为（0，π)和(π，2π）单调减区间为（π,π）．
f极大(x)＝f（π)＝π＋2，f极小（x)＝f(π）＝.
17. 解:（Ⅰ），所以.
（Ⅱ），
解，得或。
解，得。
所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间。

18。 解:（1） …………………1分
∴当，…………………2分
∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分
当；当.…………4分
（2)由（1)可知图象的大致形状及走向（图略)
∴当的图象有3个不同交点，……6分
即当时方程有三解. …………………………………7分
（3)
∵上恒成立. …………………………………………9分
令，由二次函数的性质,上是增函数,
∴∴所求的取值范围是……………………………………12分

19. 解：(1）因为是函数的一个极值点。所以
即所以
(2）由(1）知，
当时，有,当为化时，与的变化如下表:

1

—
0
+
0
-

单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调
递减.
（3）由已知得，即又，所以，即 设，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以 解之得所以即的取值范围为

20.（1）由题意：,在上递增，对恒成立,即对恒成立,只需,
,,当且仅当时取“="，，的取值范围为
(2）由已知得，，两式相减，得：
,
由及,得：

，令，
且，，在上为减函数，
，又,
21. 解：（1）
①当恒成立
上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值……3分
②当时，，
若，则上单调递减;
若，则上单调递增,
时,有极小值，也是最小值，
即…………6分
所以当时，的单调递减区间为
单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分
(2)方法一，若与的图象有且只有一个公共点，
则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点…………8分[来源:学_科_网]
由（1）的结论可知…………10分
此时,
的图象的唯一公共点坐标为
又的图象在点处有共同的切线，
其方程为，即…………13分
综上所述,存在,使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………14分
方法二：设图象的公共点坐标为，
根据题意得高考资源网高考高·考￥资%源～网资源网
即
由②得，代入①得 从而…………10分
此时由(1)可知 时，
因此除外，再没有其它，使…………13分
故存在,使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为…………14分

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