反比例函数培优模拟题精选.doc
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1、反比例函数习题精选1、如图1,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A,连结OA。(1) 如图1,当点P在x轴的正方向上运动时,RtAOP的面积大小是否变化?若不变,请求出RtAOP的面积;若改变,请说明理由。(2)如图2,在x轴上的点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连结BO交AP于点C,设AOP的面积为S1,梯形BCPD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是。(3)如图3,AO的延长线与双曲线的另一个交点是F,FHx轴,垂足为H,连接AH,PE,试证明四边形APFH的面积是一个常数。2、如图2,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在
2、x轴上,点c在y轴上,点B在函数(k0,x0)的图象上,点P(m,n)是函数(k0,x0)的图象上的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂中足分别是E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部份的面积为S。(1)求B点的坐标和k的值。(2)当S=时,求点P的坐标。(3)写出S关于m的函数关系式。3、如图3,直线分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PBx轴,B为垂足,SABP9。(1)求点P的坐标。(2)设点R与点P在同一反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RTx轴,T为垂足,当BRT和AOC相似时,求点R的坐标。4、如图4,一次函数y=kx+b的图象与反
3、比例函数的图象交于A、B两点。(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。5、如图5,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=(k0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B。(1)求实数k的取值范围。 (2)若AOB的面积为24,求k的值。6、已知如图6,反比例函数与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点,求:(1)A、B两点的坐标。(2)求AOB的面积。7、如图7,一次函数的图象经过一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,OB,tanDOB。(1)求反比例函数的解析式;
4、(2)设点A的横坐标为m,DOB的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围。8、如图8,双曲线在第一象限的一分支上有一点C(1,5),过点C的直线y=-kx+b(k0)与x轴交于点A(a,0).(1)求点A的横坐标与k之间的函数关系式;(2)当该直线与双曲线在第一象限内的另一个交点D的横坐标为9,求COD的面积。9、如图,在RtABO的顶点A是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,ABx轴于点B,且SABO=。(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积。10、如图,已知正方形ABCD,AB2,P是BC边上与B、C不重合的任意
5、一点,DQAP于Q,当点P在BC边上移动时,线段DQ也随着变化,设PAx,QD=y,求y与x之间的函数关系式。并指出变量的取值范围。11、如图11,已知C,D两点是双曲线在第一象限内的分支上的两点,直线CD分别交x轴、y轴于A,B两点,设C、D的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)连接OC、OD。(1)求证y1 OCy1+;(2)若BOCAOD,tan,OC,求直线CD的解析式;(3)在(2)的条件下,双曲线上是否存在一点P,使得SPOCSPOD,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由。12、如图12,直线y=kx+4与函数(x0,m0的图象交于点A、B,且与x,y轴分别交于C,D两点。
6、(1)若COD的面积是AOB的面积的倍,求k与m之间的函数关系式;(2)在(1)条件下,是否存在k和m,使得对于点(2,0),有APB90,若存在,求出k和m的值;若不存在,请说明理由。13、如图13,RtABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点,ABx轴于B,且SABO。(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AOC的面积。14、已知反比例函数和一次函数y=-x-6。(1)若它们的图象交于点(-3,m),求m和k的值;(2)当k满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点?(3)当k-2时,设(2)中的两个函数图象的交点分别为A,B
7、,试判断,A,B两点分别在第几象限?AOB是锐角还是钝角?(直接写出结论)15、若反比例函数的图象经过点(1,3)。(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数y2x+1与反比例函数图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。16、如图16,点A、B在反比例函数的图象上,且点A、B的横坐标分别为a,2a(a0),ACx轴,垂足为点C,且AOC的面积为2。(1)求该反比例函数的解析式;(2)若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上,试比较y1,y2的大小;(3)求AOB的面积。17、如图17,正比例函数y=kx(k0)与反比例函数的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线,交x轴于
8、点B,过C作x轴的垂线,交x轴于点D,试问:当k取不同数值时,四边形ABCD的面积有何变化?18、如图18,已知反比例函数的图象经过点A(,b),过点A作ABx轴于点B,AOB的面积为。(1)求k和b的值;(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点M,求AO:AM的值。19、如图19,已知函数的图象和两条直线y=x,y=2x在第一象限内,分别交于P1和P2两点,过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1、P1R1,垂足分别为Q1、R1;过P2分别作x轴,y轴的垂线P2Q2、P2R2,垂足分别为Q2,R2,求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长,并比较它们的大小及说出这个规律。
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