传递过程原理课后习题解答.doc

个人收集整理 勿做商业用途
【7－2】常压和30℃的空气,以10m/s的均匀流速流过一薄平面表面。试用精确解求距平板前缘10cm处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的、、、壁面局部阻力系数、平均阻力系数的值.设临界雷诺数。
解:已知流速u＝10m/s；查表得30℃空气的密度ρ＝1。165kg/m3；30℃空气的粘度μ＝1。86×10-5Pa·s
所以流动为层流

在处，
查表得：当时,

【7－3】常压和303K的空气以20m/s的均匀流速流过一宽度为1m、长度为2m的平面表面，板面温度维持373K，试求整个板面与空气之间的热交换速率.设.
解： 已知u＝20m/s定性温度
在定性温度（65℃）下，查表得空气的密度ρ＝1.045kg/m3；空气的粘度μ＝2。035×10—5Pa·s；空气的热导率，普兰德准数Pr=0。695
首先计算一下雷诺数，以判断流型
，所以流动为湍流
精确解

近似解

【7－4】温度为333K的水，以35kg/h的质量流率流过内径为25mm的圆管.管壁温度维持恒定，为363K。已知水进入圆管时，流动已充分发展。水流过4m管长并被加热，测得水的出口温度为345K，试求水在管内流动时的平均对流传热系数。
解：已知水的进口平均温度，出口温度，壁温，管内径d=25mm；管长L=4m；质量流率w=35kg/h；
定性温度，在此定性温度下,查表得水的密度ρ＝980。5kg/m3；水的运动粘度ν＝4。465×10—5m2/s；水的热容
平均流速：
计算一下雷诺数,以判断流型
,所以流动为层流。
根据牛顿冷却定律，流体流经长为dl的圆管与管壁交换的热量

根据能量守恒定律,流体与管壁交换的热量＝流体因为温度升高而吸收的热量，所以有

于是有
分离变量得
两边积分得
所以
注:本题不能采用恒壁温条件下的Nu=3。658来计算对流传热系数，因为温度边界层还没有充分发展起来。

【7－5】温度为,速度为的不可压缩牛顿型流体进入一半径为的光滑圆管与壁面进行稳态对流传热，设管截面的速度分布均匀为、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通量恒定，试推导流体与管壁间对流传热系数的表达式。
解：本题为流体在圆管内流动问题,柱坐标系下的对流传热方程在可简化为
（1）
由于管截面的速度分布均为，即常数。管壁面热通量恒定时，常数，于是方程（1）可简化为
(2）
方程（2）的边界条件为
①
②
对式（2)积分得： (3）
再积一次分得: （4)
将边界条件代入得：
故温度分布的表达式为： （5)
圆管截面上的主体平均温度可用下式来表达

将式（5）代入得：
（6）
根据对流传热系数的定义和壁面温度梯度的概念可得：

于是有： (7）
由式（5）可得: （8）
将r=ri及C1=0代入（3）式,得：
将式（6)、(8）、（9)代入式(7）得：

整理得流体与管壁间对流传热系数：
相应的对流传热努赛尔数:
【7－6】水以2m/s的平均流速流过直径为25mm、长2。5m的圆管。管壁温度恒定，为320K。水的进、出口温度分别为292K和295K,试求柯尔本因数的值。
解：定性温度
查表得，294K下水的密度:ρ＝997。95kg/m3；水的粘度μ＝98.51×10—5Pa·s
首先计算雷诺数以判断流型：
,所以为湍流
,所以有：

【8－1】试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数为同一数值，讨论各种形式费克定律的特点和在什么情况下使用。
答：以质量浓度、摩尔浓度和质量分数、摩尔分数为基准表示的费克第一定律的四种表达式分别为
(1）
（2）
（3）
（4）
菲克扩散定律表达式（1）的特点是扩散通量表达为质量浓度梯度的线性函数,比例系数描述的是质量传递通量与质量浓度梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（2）的特点是扩散通量表达为摩尔浓度梯度的线性函数，比例系数描述的是摩尔传递通量与摩尔浓度梯度之间的关系。表达式（1)和表达式（2）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散。
菲克扩散定律表达式(3)的特点是扩散通量表达为质量分数梯度的线性函数，比例系数描述的是质量传递通量与质量分数梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（4）的特点是扩散通量表达为摩尔分数梯度的线性函数，比例系数描述的是摩尔传递通量与摩尔分数梯度之间的关系。表达式（3）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散,且总质量浓度为常数；表达式（4）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总摩尔浓度为常数。
下面以表达式(3）和表达式（4）为例，证明其中的比例系数为同一数值.
对于双组分而言，由于A组分的质量分数和摩尔分数之间的关系满足

而，所以
又由于，而，于是有
，由此可得
，即表达式（3）和表达式（4）实际上是等价的，所以其中的比例系数为同一数值。
【8－2】试证明组分A、B组成的双组分系统中，在一般情况（存在主体流动，)下进行分子扩散时，在总浓度恒定条件下，。
证：在扩散体系中选取分子对称面作为研究对象。分子对称面的定义是分子通过该面的静通量为零,即有一个A分子通过这个截面,那么必有一个B分子反方向通过该截面，于是有

而，
又因为 ,所以，即
于是有
所以，
【8－3】在容器内装有等摩尔分率的氧气、氮气和二氧化碳，它们的质量分率各为多少?若为等质量分率，则它们的摩尔分率各为多少？
解：当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等摩尔分率时，有
，这时它们的质量分率分别为

当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等质量分率时，有
，这时它们的质量分率分别为

【9－1】在总压力为，温度为的条件下，半径为的萘球在空气中进行稳态分子扩散.设萘在空气中的扩散系数为，在温度下，萘球表面的饱和蒸气压为，试推导萘球表面的扩散通量为。
证：由教材中的公式（9—18b）和（9-19)可得：

方程的边界条件为：
①时，
②时,
将上述边界条件带入得:

所以,萘球表面的扩散通量为
，方程得证。
【9－2】水在恒定温度293K下,由细管底部通过在直立的细管向干空气中蒸发。干空气的总压为，温度为293K。水蒸汽在细管内由液面到顶部的扩散距离为,在上述条件下，水蒸汽在空气中的扩散系数为，试求稳态扩散时水蒸汽的摩尔通量及浓度分布方程.
解:此题为组分A（水蒸汽)通过停滞组分B（空气)的稳态扩散问题。
（1）求水蒸汽的摩尔扩散通量NA
在水面（即z1=0）处， 水的饱和蒸汽压

在管顶部（即z2=0。15m）处,由于水蒸汽的分压很小，可视为零，即pA2≈0。
所以

将各分压数据代入得水蒸汽的摩尔通量为

（2）求浓度分布
由可得由气相摩尔分数表示的浓度分布方程为

其中
，将yA1和yA2代入上式可得

整理得：浓度分布方程为

【9－3】某球型颗粒含有微量的可溶性物质A，将其浸没在大量溶剂当中，相距球远处溶质A的浓度为零。假设溶解过程中球的大小可视为不变，并且溶质很快溶解于周围的溶剂当中，在球的表面上溶质浓度达到饱和浓度。试求溶质A的溶解速率及球粒周围的溶质浓度分布。
解：由教材式(9－19）
，将带入可得：
（1）
其中c为溶液的总浓度，据题意，由于溶质A是浸没在大量溶剂中,因此溶液的总浓度约等于溶剂的浓度.
溶质A的溶解速率可用单位时间内从球体表面扩散出去的A的物质的量，即来表示。
将边界条件①时，；②时,代入方程（1）得:

于是，溶质A的溶解速率： (2）
球粒周围的溶质A的浓度分布亦可由式（1）求出。将①时，；②时，代入方程（1）得
（3)
再将（2)式代入（3）式得：

于是，浓度分别方程为