长春市第二中学——参数方程4-4.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途1. 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值,由方程组所确定的点都在这条曲线上,那么方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数;相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2. 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程,如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程.3. 圆心在,半径为的圆的参数方程为(为参数)。 4. 各种圆锥曲线的参数方程A。 椭
2、圆的参数方程:椭圆的一个参数方程为(为参数);椭圆的一个参数方程为(为参数);B. 双曲线的参数方程双曲线的参数方程,.C. 抛物线的参数方程抛物线的参数方程为,(t为参数)。 由于,因此参数几何意义是抛物线上的点与抛物线的顶点连线的斜率的倒数。5. 直线参数方程A. 直线参数方程的标准式因为直线参数方程(为参数)中参数的系数的平方和总为1,即,并且参数具有明显的几何意义,我们称这种形式的方程为直线参数方程的标准式。B. 直线参数方程的一般式直线参数方程(为参数)中参数t的系数,我们称这种形式的方程为直线参数方程的一般式. 当且仅当时,一般式中参数t才具有直线参数方程的标准式中所具有的几何意义
3、.三、例题与练习(老师与学生共同分析,学生写出详细的解答步骤)例1. 已知曲线C的参数方程为(为参数). (1)判断点,,与曲线C的位置关系;(2)试求当时,曲线C上的点的坐标。练习. 已知曲线C的参数方程为(为参数). (1)判断点,与曲线 C的位置关系;(2)试求当时,曲线C上的点的坐标.例2. 如图,平行四边形一条对角线的两端为两点,点D在直线上移动,求点B的轨迹的参数方程。练习 经过一个伸缩变换后,圆变为椭圆,求这个伸缩变换.练习。 在中,为直角,,如图,当顶点A、B分别在、正半轴上移动时,求顶点P在第一象限的轨迹方程。练习. 设飞机以匀速做水平飞行,若在飞行高度处投弹(设炸弹的初速度
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