河北省邢台市2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析.doc

河北省邢台市2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析

一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）
1．在，，，中，是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等

3．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．

4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（　　）
A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角
B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等
C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
D．相等的两个角都是直角

5．下列各式正确的是（　　）
A．=﹣ B．=﹣ C．=﹣ D．=﹣

6．分式方程=的解是（　　）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3

7．下列关于分式方程增根的说法正确的是（　　）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根

8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．

9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B

10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（　　）
A．a+b B． C． D．

11．化简：的结果是（　　）
A．2 B． C． D．

12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．=

二、填空题（每小题3分，共18分）
13．当x=　　　　　　时，分式没有意义．

14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=　　　　　　度，A′B′=　　　　　　cm．

15．，，的最简公分母为　　　　　　．

16．化简：=　　　　　　．

17．若==≠0，则=　　　　　　．

18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程　　　　　　．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．约分：
（1）=　　　　　　
（2）=　　　　　　
（3）=　　　　　　．

20．通分：
（1），
（2），．

21．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．

22．计算：
（1）•；
（2）÷；
（3）﹣；
（4）﹣a﹣1．

23．若﹣=2，求的值．

24．解方程：
（1）+1=
（2）=﹣2．

25．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．

26．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．
（1）根据题意填写下表：

行驶的路程（km）
速度（km/h）
所需时间（h）
甲车
360

乙车
320
x

（2）求甲、乙两车的速度．

河北省邢台市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）
1．在，，，中，是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选B．
【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．

2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
【考点】全等图形．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．

3．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简分式．
【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．
【解答】解：A、=﹣1；
B、=；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、=．
故选：C．
【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．

4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（　　）
A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角
B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等
C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
D．相等的两个角都是直角
【考点】命题与定理．
【分析】交换命题的题设和结论后即可得到原命题的逆命题．
【解答】解：命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是如果两个角都是直角，那么它们相等，
故选C．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够交换命题的题设和结论得到原命题的逆命题，难度不大．

5．下列各式正确的是（　　）
A．=﹣ B．=﹣ C．=﹣ D．=﹣
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．
【解答】解：A ，故A错误；
B ，故B正确；
C ，故C错误；
D ，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．

6．分式方程=的解是（　　）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x=3x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选：C
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

7．下列关于分式方程增根的说法正确的是（　　）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
【考点】分式方程的增根．
【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．

8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项举反例排除求解．
【解答】解：A、x=﹣2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；
B、x=0时，分式无意义，故本选项错误；
C、x=±1时，x2﹣1=0，分式无意义，故本选项错误；
D、无论x为何值，一定有意义，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
【考点】分式的加减法．
【专题】压轴题．
【分析】此题首先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果．
【解答】解：∵B=．
∴A与B互为相反数．
故选C．
【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断．

10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（　　）
A．a+b B． C． D．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】把工作总量看作单位1．则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和．
【解答】解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．
∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．
【点评】此类题要把工作总量看作单位1．能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

11．化简：的结果是（　　）
A．2 B． C． D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．
【解答】解：
=（﹣）•（x﹣3）
=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）
=1﹣
=．
故选B．
【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．

12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：=．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．

二、填空题（每小题3分，共18分）
13．当x=　3　时，分式没有意义．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式无意义的条件是分母等于0．
【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，
解得：x=3．
故答案为3．
【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．

14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=　70　度，A′B′=　15　cm．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，
故填∠C′=70°，A′B′=15cm．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容．找准对应关系是正确解答本题的关键．

15．，，的最简公分母为　6x2y2　．
【考点】最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．
故答案为6x2y2．
【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

16．化简：=　x+y　．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．
【解答】解：==x+y．
【点评】本题考查了分式的加减法法则．

17．若==≠0，则=　　．
【考点】比例的性质．
【分析】根据题意表示出x=3a，y=4a，z=5a，进而代入原式求出即可．
【解答】解：∵==≠0，
∴设x=3a，y=4a，z=5a，
∴==．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了比例的性质，利用一个未知数表示出x，y，z的值是解题关键．

18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程　或　．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．
【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），
根据题意，得
=30．
或
故答案为：或．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．约分：
（1）=　　
（2）=　，　
（3）=　1　．
【考点】约分．
【分析】找出分子、分母的公因式，再约分，即可求解．
【解答】解：（1）原式==，
（2）原式==，
（3）原式==1，
故答案为，，1．
【点评】本题考查了约分，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先算乘方，再约分．

20．通分：
（1），
（2），．
【考点】通分．
【分析】（1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂；
（2）先把分母因式分解，再找出最简公分母．
【解答】解：（1）∵两个分式分母分别为4a2b，6b2c未知数系数的最小公倍数为3×4=12，
∵a，b，c的最高次数为2，2，1，
∴最简公分母为12a2b2c，
将，通分可得：和；
（2）x2﹣x=x（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
∴最简公分母是x（x﹣1）2，
==，
==．
【点评】本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取；
（3）相同因式的次数取最高次幂．

21．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．

【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质得出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴相等的边有：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AF=DC；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∠BCD=∠AFE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．

22．计算：
（1）•；
（2）÷；
（3）﹣；
（4）﹣a﹣1．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式约分即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（4）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=；
（2）原式=•=；
（3）原式===；
（4）原式==．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．若﹣=2，求的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据题意得出x﹣y=﹣2xy，再分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x﹣y=﹣2xy代入进行计算即可．
【解答】解：∵﹣=2，
∴x﹣y=﹣2xy，
∴原式=
=
=
=．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

24．解方程：
（1）+1=
（2）=﹣2．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，
移项合并得：6x=1，
解得：x=，
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），
去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x=2，
经检验x=2是增根，故原方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

25．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．
【考点】分式的加减法．
【专题】规律型．
【分析】观察每条式子各个分母的关系，做好第一问，总结了规律才能做好第二问．
【解答】解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30；

（2）☆表示的式为n+1，△表示的式为n（n+1）．
∵
=．
【点评】本题是一道规律题型，找到解题规律是解题的关键．

26．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．
（1）根据题意填写下表：

行驶的路程（km）
速度（km/h）
所需时间（h）
甲车
360
　x+10　

乙车
320
x

（2）求甲、乙两车的速度．
【考点】分式方程的应用．
【专题】行程问题．
【分析】（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；
（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．
【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，
甲车所需时间是，乙车所需时间是；

行驶的路程（km）
速度（km/h）
所需时间（h）
甲车
360
x+10

乙车
320
x

（2）乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：
=，
解得x=80，
经检验：x=80是原方程的解，
x+10=90，
答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．