北师大七年级下册数学全等三角形习题.doc
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第五章 全等三角形 A 一、选择题 1.下列三角形不一定全等的是( ) A.有两个角和一条边对应相等的三角形 B.有两条边和一个角对应相等的三角形 C.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D.三条边对应相等的两个三角形 2.下列说法: ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,AB平分∠CAD,E为AB上一点,若AC=AD,则下列结论错误的是( ) A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD是△ABC的角平分线,自D向AB、AC两边作垂线,垂足为E、F,那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是130°,那么△ABC中与这个 角对应的角是( ). A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C E D C B A 6.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=( ). A.25° B.27° C.30° D.45° 7.如右图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分 ∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,且AB=10 cm,则△BED的周长为 ( ) A.5 cm B.10 cm; C.15 cm D.20 cm 8.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,则①△ABE≌△ACF;②△BOF≌△COE;③点O在∠BAC的角平分线上,其中正确的结论有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E 作EF∥AC交AB于F,则( ) A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AF<BF 二、填空题 1.如果△ABC≌△A’B’C’,若AB=A’B’,∠B=50°,∠C=70°,则∠A’= ° 2.如图,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=________。 3.如图,△ABC中,E、F分别是AC、AB边上的点,连结BE、CF,若AB=AC,添加条件___________后,△ABE≌△ACF(请填写一个适合的条件即可) 4.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,添加一个条件 ,即可推出OD=OE. C O E D B A 5.已知△ABC,AC>BC,要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形,可作 个. 6.已知△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,AD是BC边的中线,则AD的长的范围是__________.(提示:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE) 7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样,若OD⊥AB,CD交OA于E,则∠OED= ° 8.如图,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线,点E到AB的距离等 于3cm,则CF=_____cm。 9.如图所示,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于E,由这些条件写出2个你认为正确的结论(不 再添加线段,不再标注其他字母)_____________. C O E D B A 10.如图,△ABC≌△ADE,延长BC交DA于F,交DE于G,∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°, 则∠DGB= 。 11.如图,已知∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D点到BC的距离是__________. 三、解答题 B A C D E 1.如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC。 (1)若点D是AE上任意一点,则△ABD≌△ACD; (2)若点D是AE反向延长线上一点,结论还成立吗?试说明你的猜想。 2.已知:如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系. 3.如图所示,P为∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO的值. 4.如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2. 求DE的长。 5.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD, 可以得到BD平分EF,为什么?若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图所示时,其余 条件不变,上述结论是否成立?请说明理由. 6.如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,求证:①∠E=∠F;②AC=AD。 7.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线 BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF. (1)求证:BG=CF; (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。 8.已知:如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。 (1)求证:∠ABE=∠C; (2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。 9. 10.如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由。 若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由。 11. 12. 14. 15. 第五章 全等三角形 B 一、选择题(每题3分,共18分) 1.下列命题①同旁内角互补,两直线平行;②全等三角形的周长相等;③直角都相等;④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是 ( ) (A)在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有个点 (C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上 3.下列命题中,真命题是( ) A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行 C.两直线平行,同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线 .4。命题:①对顶角相等;②平面内垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5.只用无刻度的直尺就能作出的图形是( ) A.延长线段AB至C,使BC=AB B.过直线L上一点A作L的垂线 C.作已知角的平分线 D.从点O再经过点P作射线OP 6.用尺规作已知角平分线,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的识别方法是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 二、填空题(每题3分,共15分) 7.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……,那么…….”的形式:如果 ,那么 . 8. 为说明“如果,那么”是假命题,你举出的反例是 . 9.命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题是 ,这个逆命题是 命题 10.命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是______ _,命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是____ __. 11.定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是 三、选择题(每题4分,共20分) 12.如图7所示,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.2.5 图8 图7 F E C B A 13.如图8,∠1=∠2,BC=EF,欲证△ABC≌△DEF,则须补充一个条件是( ) A.AB=DE B.∠ACE=∠DFB C.BF=EC D.∠ABC=∠DEF 14.如图10,△ABC中,AD⊥BC,D为BC中点,则以下结论不正确的是( ) A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C C.AD是BAC的平分线 D.△ABC是等边三角形 15.如图11,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点,下列不正确的是( ) A.∠DAE=∠CBE B.CE=DE C.△DEA不全等于△CBE D.△EAB是等腰三角形 图10 图12 B 图11 A 16.如图12,在△ABC中,AB>AC,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,AB=10,△BCD的周长为18,则BC的长为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 四、填空题(每题3分,共24分) 17.如图1,根据SAS,如果AB=AC, = ,即可判定ΔABD≌ΔACE. 图3 E D C B A 图2 E C D P A B 图1 E D C B A 18.如图2,BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点,PE=3cm,则P点到直线AB的距离是___. 19.如图3,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于D,若AB=10,则△BDE的周长等于____. 20.如图4,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C的对应角为 ,BD的对应边为 . 21.如图5,AD=AE,∠1=∠2,BD=CE,则有△ABD≌ ,理由是 ,△ABE≌△ ,理由是 . 图6 E D A B C 1 2 图5 B A E D C 图4 22.如图6,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD, 那么图中的全等三角形有_______. 23.如图,直线过正方形ABCD的顶点,点到 直线的距离分别是1和2,则正方形的边长为 . 24.如图,等边△ABC,B点在坐标原点, C点的坐标为(6,0),点A关于x轴对称点A′的坐标为_______. 五、解答题(共24分) 25.如图,在□中,分别是边和上的点. 请你补充一个条件,使,并给予证明.(9分) 26.“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡()、 江阴()、宜兴()三市共建一个国际机场,使飞 机场到江阴、宜兴两城市距离相等,且到无锡市的距离 最近.请你设计机场的位置(要保留作图痕迹哦!).(8分) 27.的三边分别为a,b,c且a=,b=2mn,c=(m>n,m,n是正整数),是直角三角形吗?说明理由。(8分) 28.如图,工人师傅制作了一个正方形窗架,把窗架立在墙上之前,在上面钉了两块等长的木条GF与GE,E、F分别是AD、BC的中点. (1)G点一定是AB的中点吗?说明理由; (2)钉这两块木条的作用是什么?(9分) A B C O 29.如图,在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点O,且OB=OC, 请说明AB=AC的理由。(8分) 30.如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD. 求证:AD平分∠BAC. (8分) 31.如图4,在Rt△ABC中,AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2, 图4 ∠B =22.5°求:AE、∠AEC 、AC的长. (10分) 六、实践与探究32.在中,,,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证: ①≌;②; (2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. (13分)- 配套讲稿:
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