第一讲导数、导函数的概念及导数的运算讲义(非常好、有解析).doc
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1、导数与导函数的概念【基础知识点】1函数从到的平均变化率为_,若,则平均变化率可表示为2一般的,定义在区间(,)上的函数,当无限趋近于0时,无限趋近于一个固定的常数A,则称在处可导,并称A为在处的导数,记作或3几何意义:在处的导数就是在处的切线斜率。4导函数的概念:的对于区间(,)上任意点处都可导,则在各点的导数也随x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数被称为的导函数,记作。【典例解析】【典例1】函数满足,则当x无限趋近于0时,(1) (2) 变式:设f(x)在x=x0处可导,(3)无限趋近于1,则=_(4)无限趋近于1,则=_(5)当x无限趋近于0,所对应的常数与的 关系。总结:导数等
2、于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。【基础知识点】1基本初等函数的求导公式: (k,b为常数) (C为常数) (为常数) 2曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是yf(x0)(xx0);3 求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解4函数的差、积、商的求导法则:(1) (2) (3) (4) 【典例解析】【典例1】求下列函数的导数(1) (2)(3) (4) (5) (6)题型一:点在曲线上【典例2】已知曲线上一点,则过点的切线方程为 .解析:过点P的切线的斜率为,那么切线方程为 ,即 变式:(南通市2013届高三第一
3、次调研测试数学试卷)曲线在点(1,f(1)处的切线方程为_.题型二:点不在曲线上【典例3】过点作抛物线的切线,则其中一条切线为 解析:设切点为 ,切线的斜率为 ,则切线方程为: ,因为点在切线上,故 ,解得 ,或 ,切点为 或 ,故切线方程为 或 变式:1(江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题)过点.与函数(是自然对数的底数)图像相切的直线方程是_.2(2011年高考(江苏卷)在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_题型三:已知切线斜率求切线方程【典例4】求垂直
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