浙教版八年级三角形中几种模型.doc
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1、一、手拉手模型:1手的判别:判断左右,将等腰三角形顶角顶点朝上,左边为左手顶点,右边为右手顶点。2手拉手的定义两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。(左手拉左手,右手拉右手)3手拉手基本结论ABCABC(SAS)BAB=BOBAO平分BOC 二、例题例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE,连接AE与CD,证明:(1) ABEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4) AGBDFB(5) EGBCFB(6) BH平分AHC(7) GFAC变式练习1、如果两个等边三角形ABD和BCE,连接AE与CD,证明:(1) ABEDBC(2) AE=DC(3)
2、AE与DC的夹角为60。(4) AE与DC的交点设为H,BH平分AHC变式练习2:如果两个等边三角形ABD和BCE,连接AE与CD,证明:(1) ABEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4)AE与DC的交点设为H,BH平分AHC变式训练3:两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a 连接AE与CD. 问(1)ABEDBC是否成立?(2)AE是否与CD相等?(3)AE与CD之间的夹角为多少度?(4)HB是否平分AHC?例2:如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H问:(1)ADGCDE是否成立?(2)AG是否与CE
3、相等?(3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分AHE?例3:如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H.问 (1)ADGCDE是否成立?(2)AG是否与CE相等?(3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分AHE?二、半角模型1、条件:2、思路:截长补短 旋转例1、在正方形ABCD中,若M、N分别在边BC、CD上移动,且满足MN=BM +DN,求证:.MAN=.AM、AN分别平分BMN和DNM.例2拓展:在正方形ABCD中,已知MAN=,若M、N分别在边CB、DC的延长线上移动, .试探究线段MN、BM 、DN之间的数量关系. .求证:AB=AH
4、.例3.在四边形ABCD中,B+D=,AB=AD,若E、F分别在边BC、CD上,且满足EF=BE +DF.求证:练习巩固1:(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且EAF45,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果:;(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,ABAD,BD180,E、F分别是边BC、CD上的点,且EAF=BAD”,则(1)问中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;(3)在(2)问中,若将AEF绕点A逆时针旋转,当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时,如图3所示,其它条件不变,则(1)
5、问中的结论是否发生变化?若变化,请给出结论并予以证明.练习巩固2:已知:正方形中,绕点顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N (1)如图1,当绕点旋转到时,有当 绕点旋转到时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明练习巩固3:在等边的两边,所在直线上分别有两点为外一点,且,探究:当点分别爱直线上移动时,之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系(1)如图,当点在边上,且时,之间的数量关系式_;此时_(2)如图,当点在边上,且时,猜想(1)问的两
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