人教版圆知识点总结.doc
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1.圆的有关概念: (1)圆的定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。 ①表示方法:⊙O,读作“圆O” ②确定一个圆的条件: (2)等圆:能够重合的两个圆叫做等圆(两个全等的圆) (3)圆心角:顶点在圆心的角叫做 圆心角 . (4)圆周角:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 . (5)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为 优弧 ,小于半圆的弧称为 劣弧 . (6)等弧:同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。 (7)弦:连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫做直径. (8)等弧:同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形,任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ;圆又是 中心 对称图形, 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ,并且平分 弦所对的两条弧 ; 要点:①过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弧(优弧、劣弧);⑤平分圆心角 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径(或半圆)所对的圆周角为90°,90°圆周角所对的弦是直径。 总结:同圆或等圆中,① 弧相等——弦相等,圆心角相等,所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等,弦相等,所对圆周角相等; ③ 弦相等——弧相等,圆心角相等,同弧或等弧所对的圆周角相等; (注意:弦所对的圆周角有两种) 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 (1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. (3)三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心 (4)圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形. (5)圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种: 知识点6直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系共有三种: (2)切线的判定和性质 性质定理:圆的切线 垂直于 过切点的半径; 判定定理:经过 直径 的一端,并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线. (3)切线的证明(两种方法) 1、 已知圆上一点——“连半径,证垂直” 2、 没告诉圆与直线的具体交点——“作垂直,证半径” (4)切线长:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长(PA) (5)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角(PA=PB,∠1=∠2,∠3=∠4) 知识点7 圆与圆的位置关系 知识点8 圆与正多边形 1. 正边形: 内角和: 每一个内角的度数: 外角和:360 每一个外角的度数: 中心角的度数: 2.设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. 3.有关正多边形的计算: O 知识点9 扇形的弧长和面积 (1)圆的周长公式 圆的面积公式 (2)弧长的计算公式 (3)扇形面积计算公式 (4) 知识点10 圆锥的侧面展开图 (1)圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系: (2)圆锥的侧面积和全面积:- 配套讲稿:
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