圆周运动知识点总结.doc

曲线运动 圆周运动---章节知识点总结
§1 曲线运动
1、 曲线运动：轨迹是曲线的运动
分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。
2、 分类：平抛运动 圆周运动
3、 曲线运动的运动学特征：
（1） 轨迹是曲线
（2） 速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）
4、 曲线运动的受力特征
①F合不等于零
②条件：F合与不在同一直线上（曲线）；F合与在同一直线上（直线）
例子----分析运动：水平抛出一个小球
对重力进行分解：与在同一直线上：改变的大小
与为垂直关系：改变的方向
③F合在曲线运动中的方向问题：F合的方向指向轨迹的凹面
（请右图在箭头旁标出力和速度的符号）
5、 曲线运动的加速减速判断（类比直线运动）
F合与V的夹角是锐角-------加速
F合与V的夹角是钝角-------减速
F合与V的夹角是直线-------速度的大小不变
拓展：若F合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动）
若F合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）

§2 运动的合成与分解
1、 合运动与分运动的基本概念：略
2、 运动的合成与分解的实质：对s、v、a进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。
3、 合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁）
独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解
等效性：效果相同所以可以合成与分解
4、 几种合运动与分运动的性质
①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动
②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动
③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动
分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！
重要思想：由以上例子可以知道，处理复杂运动特别是曲线运动时，可以把运动分解为两个简单的直线运动。
5、 常见的运动的合成与分解问题
（1） 小船过河（此问题考试的模式较为固定，记住以下两种典型问题）
①若：a、渡河时间最短，船应该怎么走？b、渡河位移最短，船应怎样走？
渡河时间t最短：船头垂直指向对岸：（d为河宽）
V合

V船

V水

渡河位移v水
v船
θ
v
s最短：船头指向对岸上游：

②若：a、渡河时间最短，船应该怎么走？b、渡河位移最短，船应怎样走？

渡河时间t最短：船头垂直指向对岸：（d为河宽）（同上①）
渡河位移s最短：船头指向对岸上游：（矢量三角形法）

（2） 小船靠岸
此问题明确两点：
1、 沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。如上图中=
2、 物体的实际运动为合运动。如图中（合运动作为对角线，高中阶段为正交分解）
如右图所示，已知人匀速走动，问船做什么运动？
分解可得因为不变，变大，可知船做加速运动。

§3 平抛物体的运动
一、 平抛运动------水平抛出，只在重力下的匀变速曲线运动。
1、 运动特点：轨迹是曲线；水平方向；a=g
2、 受力特点（恒力）；a=g；与F合垂直
3、 解决平抛运动的方法--------运动的合成与分解
首先对平抛运动进行分解，怎样分解？---正交分解
X、Y轴分别可以分解为什么运动？
X轴：-----匀速直线运动
Y轴：-----自由落体运动
可求解以下物理量：（如右图所示）
①速度：某时刻P点速度
大小：
方向： 为速度偏转角----末速度与初速度的夹角
②位移：O点到P点的位移
大小：
方向：
注意此处角度不等于偏转角，两角关系为
③飞行时间：
a、 由可求： （时间由高度决定）
b、 b、由，可求
c、由，可求：
d、由几何关系和求出。
§4 圆周运动的基本概念
一、 概念：轨迹是圆的运动；速度时刻改变，与半径垂直。
二、 描述圆周运动的物理量：
1、 周期、频率：
周期T：一个完成圆周运动所需的时间。国际单位：秒（s）
频率f：单位时间内质点所完成的圈数。单位：赫兹（Hz)
转速n：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，（与频率不同）。单位：r/s
2、 线速度v： 单位：m/s 方向：沿该点的切线方向
3、 角速度 单位：rad/s
4、 线速度和角速度的关系：
5、 向心力F：指向圆心的力（效果力）
6、 向心加速度a：
三、 两种圆周运动
1、 匀速圆周运动
①运动特点：v的大小不变，但方向时刻改变（“匀”的含义）
②受力特点： 合外力完全提供向心力，始终指向圆心
2、 变速圆周运动（典型：竖直平面内的圆周运动）
①运动特点：v大小和方向都变化
②受力特点： 受力较为复杂，所以在竖直平面的圆周运动中只研究最高点和最低点，这两点的合力方向指向圆心，合外力等于向心力。
3、 典型题型：
（1）圆周运动的动力学问题：皮带传送问题
a、皮带不打滑，传送带上各点线速度相等(如图）
b、同轴转动上各点角速度相等（如图)
若已知,求和(提示：利用和上面的两个结论进行转换）
（2） 圆周运动的动力学问题
①基本规律：（核心：向心力的来源）

②几种常见的匀速圆周运动的实例
图形
受力分析
以向心加速度方向建立坐标系
利用向心力公式

解题步骤：明确研究对象，分析运动状态；确定圆心与轨道半径；受力分析，确定向心力的来源；列式求解。
三、 实例
1、 汽车拐弯（匀速圆周运动的一部分）
①城市内：道路水平
可得到拐弯时的最大速度
②高速公路

讨论：a、若 车有向外的趋势------摩擦力沿斜面向下，它的分力弥 补向心力的不足
b、若 车有向内的趋势------摩擦力沿斜面向上，它的分力抵消过大的向心力

③火车拐弯-----匀速圆周圆周运动的一部分

讨论：a、若 向心力不足-----外轨提供
b、若 向心力过大-----内轨提供
拓展：相似实例---场地自行车赛，场地赛车等

三、 离心运动和向心运动
1、 定义：略
2、 原因：①离心：某时刻，质点速度增大，，此时向心力不足，远离圆心。
②向心：某时刻，质点速度减小，，此时向心力过大，靠近圆心。
§5 a
O
·
b

竖直平面内的圆周运动
一、 受力特点：，的大小变化
如右图所示，只研究特殊位置--最高点和最低点，因为最高点和最低点的受力指向圆心，与匀速圆周运动的受力一样，可以用相同的方法解决。
二、 典型模型------绳模型和杆模型
（1） 绳模型
“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。　　
v

·
绳

v

a
b
v

（注意：绳对小球只能产生拉力）

①小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
mg = =
②小球能过最高点条件：v ≥
（当v >时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
③不能过最高点条件：v <
（2）杆模型
“杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况　　
（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）
O
杆

b
a

（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）
（2）当0< v <时，F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力）
（3）当v =时，F=0
（4）当v >时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）

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